江苏省南京市玄武区2023届七下数学期中考试模拟试题含解析

江苏省南京市玄武区2023届七下数学期中考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y元，则所列方程组正确的是（）A． B．C． D．2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．3．以下各组线段为边，可组成三角形的是()A．a=15cm，b=30cm，c=45cm B．a=30cm，b=30cm，c=45cmC．a=30cm，b=45cm，c=75cm D．a=30cm，b=45cm，c=90cm4．多边形内角和的度数可能为（）A．240° B．360° C．480° D．520°5．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝80°，则∠1＋∠2＝().A．35° B．70° C．90° D．120°6．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）A．7x+2＝8x﹣4 B．7x﹣2y＝8x+4 C．7x+2＝8x+4 D．7x﹣2y＝8x﹣47．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是正方形，其中，点在第二象限，点在轴、轴上．若正方形的面积为，则点的坐标是（）A． B． C． D．8．①两点之间线段最短；②同旁内角互补；③若，则点是线段的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）A．个 B．个 C．个 D．个9．如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的是()A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A+∠E－∠D=180°C．∠A－∠E+∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270°10．今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（）A．鸡10，兔14B．鸡11，兔13C．鸡12，兔12D．鸡13，兔1111．下列是二元一次方程的是()A． B． C． D．12．式子的整数部分是，小数部分是，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．6的平方根为__________14．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A的度数为130°，第二次拐角∠B的度数为______．15．长方形的周长为48cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以表示为______16．若的小数部分为，整数部分为，则的值为_____________．17．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知，，，点E在线段AB上，，点F在直线AD上，．若，求的度数；找出图中与相等的角，并说明理由；在的条件下，点不与点B、H重合从点B出发，沿射线BG的方向移动，其他条件不变，请直接写出的度数不必说明理由．19．（5分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来：20．（8分）已知某数的平方根为a+3和2a-15，求这个数的立方根是多少？21．（10分）在平面直角坐标系中，A(a，1)、B(b，1)，C(-1，2)(见图①)，且(a+2)2+=1．(1)求a、b的值；(2)①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积等于△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积等于△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；(3)如图②，过点C作CD⊥y轴交y轴于D点，P为线段CD延长线上的动点，连OP，OE平分∠AOP．OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．22．（10分）如图，填写证明过程和理由∵∠1+∠2=180°(已知)∴_____∥_______（）∵∠3=∠4(已知)∴_____∥_______（）∴a∥c（）23．（12分）若x，y满足x+2y＝2，xy＝﹣1，求下列各式的值．(1)(x﹣2y)2(2)x4+16y4(3)x3+8y3

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据等量关系：①甲、乙两种奖品共50件；②甲、乙两种奖品花了900元钱，列方程组即可求解．【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．2、A【解析】

根据定义：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程．即可判断．【详解】解：A项为二元一次方程组，故本选项正确，

B项为二元二次方程组，故本选项错误，

C项的第一个方程为分式方程，故本选项错误，

D项中未知数的最高次项为3次，故不为二元一次方程，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，关键在于根据定义逐个分析确定．3、B【解析】

根据三角形任意两边的和大于第三边，就可求解．【详解】A.15+30=45，不能组成三角形，故错误；B.30+30=60>45，能组成三角形，故正确；C.30+45=75，不能够组成三角形，故错误；D.30+45=75<90，不能组成三角形，故错误.故选：B.【点睛】考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键.4、B【解析】因为n(n≥3)边形的内角和是(n-3)180°，所以n边形的内角和是180°的整数倍，故选B.5、B【解析】分析：根据三角形外角的性质得出∠1+∠4+∠2+∠5+∠3+∠6=360°，然后根据正方形和等边三角形的内角的性质得出答案．详解：根据三角形外角的性质可得：∠1+∠4+∠2+∠5+∠3+∠6=360°，即∠1+60°+∠2+90°+80°+60°=360°，解得：∠1+∠2=70°，故选B．点睛：本题主要考查的是三角形外角的性质以及正多边形的内角，属于基础题型．明白内角的度数以及三角形外角的性质是解题的关键．6、A【解析】

等量关系为：7×组数+2＝8×组数﹣1，把相关数值代入即可．【详解】若每组有7人，实际人数为7x+2；若每组有8人，实际人数为8x﹣1，∴可列方程为7x+2＝8x﹣1．故选A．【点睛】考查列一元一次方程；根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键．7、B【解析】

由正方形的面积可以把正方形的边长计算出来，根据点A在第二象限和在轴、轴上，可以得到点A的坐标.【详解】解：∵正方形的面积为，∴假设正方形的边长为,则，解得或者（舍去），又∵点在第二象限，因此，A点坐标为，点在轴、轴上，故B为答案.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、正方形的面积公式以及直角坐标系的基本特点，知道正方形面积能反过来求正方形的边长是解题的关键.8、A【解析】根据“两点之间，线段最短”，可知①正确；根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知②错误；当点C在线段AB的垂直平分线上时，满足条件AC=BC，此时点C不一定是线段AB的中点，故③错误；根据“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，可知④错误.所以正确的说法只有1个.故选A.点睛：本题主要考查线段公理、平行线判定、线段中点定义等知识，熟练掌握相关知识点的定义是解题的关键.9、B【解析】

作EF∥AB，则EF∥CD∥AB，根据平行线的性质即可求解.【详解】作EF∥AB，则EF∥CD∥AB，∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF，又∠AED=∠AEF+∠DEF，故∠A+∠E－∠D=180°选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.10、B【解析】试题分析：由题意设鸡X，兔Y，则有X+Y=24;2X+4Y=74，所以X=11，Y=13，故选B考点：解二元一次方程点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程的一般步骤，即可完成.11、C【解析】分析：利用二元一次方程定义分别分析得出答案．详解：A．是二元二次方程，不符合题意；B．是分式方程，不合题意；C．是二元一次方程，合题意；D．是三元一次方程，不合题意．故选C．点睛：本题主要考查了二元一次方程定义，正确把握相关定义是解题的关键．12、D【解析】

先判断出4＜+1＜5，再求出a,b即可求解．【详解】∵3＜＜4，∴4＜+1＜5∴的整数部分是4，∴a=4，小数部分是-4=，∴b=∴a-b=4-（）=4-+3=故选D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小的知识，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±【解析】试题解析：6的平方根为：故答案为14、130°【解析】

根据一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，可得∠A=∠B，再根据∠A的度数为130°，即可得出第二次拐角∠B的度数．【详解】∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，

∴∠A=∠B，

又∵∠A的度数为130°，

∴第二次拐角∠B的度数为130°，

故答案是：130°．【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15、y=（24-x）x【解析】

首先利用x表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．【详解】解：长方形的一边是xcm，则另一边长是（24-x）cm．

则y=（24-x）x．

故答案是：y=（24-x）x.【点睛】本题考查了列函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．16、【解析】

根据，可得a、b的值，代入代数式中利用平方差公式计算即可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，，∴【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方差公式的应用，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．17、1【解析】

首先得出的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．【详解】解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=-3，

∴a2+b-=32+-3-=1．

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）145°（2）与相等的角有：，，（3）35°或145°【解析】

根据，，可得，再根据，即可得到；根据同角的余角相等以及平行线的性质，即可得到与相等的角；分两种情况讨论：当点C在线段BH上；点C在BH延长线上，根据平行线的性质，即可得到的度数为或．【详解】，，，

，，，

与相等的角有：，，．理由：，两直线平行，内错角相等，

，，，，同角的余角相等，，

，两直线平行，同位角相等，

或

当点C在线段BH上时，点F在点A的左侧，如图1：，两直线平行，内错角相等，当点C在射线HG上时，点F在点A的右侧，如图2：，两直线平行，同旁内角互补，，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．19、x-2，在数轴上表示解集见解析【解析】

去分母，去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集．【详解】解：去分母，得：2（1-2x）≤4-3x，

去括号，得：2-4x≤4-3x，

移项，得：-4x+3x≤4-2，

合并同类项，得：-x≤2，

系数化为1，得：x-2，

将不等式解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集，在解答此类问题时要注意实心圆点与空心圆圈的区别．20、【解析】

已知某数的平方根为a+3和2a-15，可得a+3+2a-15=1，解方程求得a的值，再求得这个数，即可得这个数的立方根.【详解】由题意，得a+3+2a-15=1．∴a=2．∴，∴这个数的立方根是．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据一个非负数的平方根互为相反数得到(a＋3)＋(2a－15)＝1，解方程求出a的值是解决问题的关键．21、(1)；(2)①M(，1)；②点M坐标为(-，1)或(5，1)或(-5，1)；(3)的值不会改变，=2．【解析】

(1)由非负数的性质即可解决问题；(2)①设M(x，1)(x＞1)．构建方程即可解决问题；②根据对称性以及三角形的面积公式即可解决问题；(3)是定值，通过角的和差证明∠OPD=2∠DOE即可.【详解】(1)∵(a+2)2+=1．又∵(a+2)2≥1，≥1．∴，∴．(2)①若存在M(x，1)(x＞1)．∵S△COM=S△ABC，∵C(-1，2)，∴OM×|yC|×=×AB×|yC|×，∵A(-2，1），B(3，1)，∴OM=AB=，∴M(，1)．②当点M在x轴负半轴上时，由①可知M(-，1)，当点M在y轴上时，同理可计算出OM=±5，即M(5，1)或M(-5，1)满足条件的点M坐标为(-，1)或(5，