江苏省大丰区金丰路初级中学2022-2023学年数学七下期中学业水平测试模拟试题含解析

江苏省大丰区金丰路初级中学2022-2023学年数学七下期中学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法中错误的是（）A．无理数是无限小数； B．实数可分为有理数和无理数；C．只有0的平方根是它本身； D．1的任何次方根都是1．2．下列各式的变形中，属于因式分解的是（）A． B． C． D．3．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若直线a与b互相垂直，记作a∥bC．内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．下列命题中，真命题有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（2）两直线平行，内错角相等（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直A．个 B．个 C．个 D．个5．下列各数：，，，﹣1.414，，，0.1010010001…（每相两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180ºB．不变C．增大180ºD．以上都有可能7．已知方程组5x+y=4x+5y=8则x-y的值为（A．2 B．﹣1 C．12 D．﹣48．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种9．某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买𝑥支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15ⅹ6+8x＞200 B．15ⅹ6+8x=200C．15ⅹ8+6x＞200 D．15ⅹ6+8x≥20010．下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．用加减消元法解方程时，最简捷的方法是（）A．②×2+①，消去 B．②×2-①，消去C．①×4-②×3，消去 D．①×4+②×3，消去12．在下列实数中无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点C到AB的距离为_______.14．点P（-2，-3）到x轴的距离是_______．15．某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账，其中不打折的概率为______．16．若则的值为________.17．点在轴上，则点的坐标为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）填空：如图，已知∠1=∠2，求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3（）∴∠1=（）∴a∥b（）19．（5分）如图，，猜想与有怎样的位置关系，并说明理由.20．（8分）求代数式的值：（x-5y）（-x-5y）-（-x+5y）2，其中x=0.5，y=-121．（10分）运算、观察、猜想、运用．（1）填空21﹣20＝2022﹣21＝2123﹣22＝224﹣23＝2…（2）猜想第n个等式是：并说明第n个等式成立．（3）计算20+21+22+23+…+2201922．（10分）如图，若1MEN2360，求证：AB//CD．23．（12分）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为21＝8，所以（2，8）＝1．（1）根据上述规定填空：（1，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）记（1，5）＝a，（1，6）＝b，（1，10）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据实数和平方根、无理数的概念，对各个选项进行判断即可解答．【详解】解：A、无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数，故本选项正确；B、实数是有理数和无理数的统称，所以实数可分为有理数和无理数，故本选项正确；C、负数没有平方根，正数有两个平方根，0的平方根是它本身，故本选项正确；D、1的平方根是±1，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了实数和平方根、无理数的概念，熟练掌握实数的有关概念和平方根的概念是解题的关键．2、C【解析】

根据因式分解的定义即可判断.【详解】A.，是整式的运算；B.，为单项式，不是因式分解；C.，属于因式分解；D.，不是因式分解.故选C.【点睛】此题主要考查因式分解的定义，把一个单项式化为几个整式的乘积形式.3、D【解析】

根据平行线的性质、垂直以及对顶角的知识判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故A是假命题；

B、若直线a与b互相垂直，记作a⊥b，故B是假命题；

C、两直线平行，内错角相等，故C是假命题；

D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D是真命题．

故选D．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、垂直以及对顶角的知识．4、B【解析】

根据垂线段的性质，平行线的性质，平行公理进行判断．【详解】（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（2）两直线平行，内错角相等，正确；（3）应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（4）应为如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，错误；（1）（2）为真命题，共2个；故选B．【点睛】本题考查垂线段的性质，平行线的性质与平行公理，熟练掌握这些性质与公理是解题的关键．5、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】在，，，﹣1.414，，，0.1010010001…（每相两个1之间依次多一个0）中，无理数有，0.1010010001…（每相两个1之间依次多一个0）共2个．故选：B．【点睛】此题考查了无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、B【解析】试题分析：任何多边形的外角都等于360°．考点：多边形的外角和．7、B【解析】分析：两式相减即可求出答案．详解：两式相减得：4x﹣4y=﹣4，∴x﹣y=﹣1故选B．点睛：本题考查了二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．8、B【解析】4个数里选出三个不同的数共有4种选法（①10，7，3；②10，7，5；③10，5，3；④7，5，3），其中10、7、3和10、5、3不能构成三角形，所以只有3、5、7和5、7、10两种选法能够构成三角形，故选B.9、A【解析】

超过200，即为“＞200”，钢笔购买x支，根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即可【详解】根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即：15＞200故选：A【点睛】本题考查不等式的应用，需要注意，不大于或不小于，用“≤或≥”表示，多于或少于用“＞或＜”表示10、B【解析】

根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．【详解】解：，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有，0.1010010001…共两个．故选B．【点睛】本题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．11、B【解析】

把②×2-①，即可消去.【详解】把②×2-①，得5x=20，故选B.【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．12、B【解析】

根据有理数和无理数的定义和区别即可得到【详解】，﹣8，0.6，0是有理数；，，是无理数，故无理数有3个．故选：B．【点睛】注意特殊的无理数，熟练掌握并区分有理数和无理数二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2.1【解析】

过C作CD⊥AB于D，则CD的长是点C到直线AB的距离，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：过C作CD⊥AB于D，则CD的长是点C到直线AB的距离，

∵AC⊥BC，

∴∠C=90°，

∵AC=3，BC=1，AB=5，

∴×3×1=×5×CD，

∴CD=2.1，

故答案为2.1．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用面积法求高是解此题的关键．14、1【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【详解】解：点P（−2，−1）到x轴的距离是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．15、【解析】

根据概率的计算方法，可得答案．【详解】P(不打折），故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、2.【解析】

根据幂的运算公式逆运算即可求解.【详解】∵∴===4÷2=2故填2【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式,17、.【解析】

根据轴上点的横坐标为列出方程求出，再解出点的方程；【详解】点在轴上故答案是：；【点睛】本题主要考查坐标轴上坐标点的特点，熟练掌握轴上点的特点是求解本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】

根据对顶角相等，以及已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【详解】解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行19、，见解析.【解析】

延长BE交CD于F，通过三角形外角的性质可证明∠B=∠EFD，则能证明AB∥CD．【详解】解：延长BE交CD于F．∵∠BED=∠B+∠D，∠BED=∠EFD+∠D，∴∠B=∠EFD，∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及两直线平行的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．20、10xy-2x2；－5.5．【解析】

先根据平方差公式（（a+b）（a-b）=a²-b²）和完全平方公式（（a±b）²=a²±2ab+b²）化简，去括号后合并同类项，将x与y的值代入即可求解．【详解】解：（x-5y）（-x-5y）-（-x+5y）2=25y2-x2-（x2-10xy+25y2）=25y2-x2-x2+10xy-25y2=10xy-2x2当x=0.5，y=-1时，原式=10×0.5×(-1)-2×0.52=-5-0.5=-5.5．【点睛】本题考查了整式的混合运算与求值，要注意在整式运算时第二项利用完全平方公式展开后加上小括号，再去括号．21、（1）2，3；（2）2n﹣2n﹣1＝2n﹣1;（3）22020﹣1．【解析】

（1）根据题目中的例子，可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以猜想出第n个等式，并进行说明成立；（3）根据题目中的例子可以计算出所求式子的值．【详解】解：（1）23﹣22＝22，24﹣23＝23，故答案为2，3；（2）第n个等式是：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，故答案为2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，理由：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1×（2﹣1）＝2n﹣1×1＝2n﹣1，即2n﹣2n﹣1＝2n﹣1；（3）20+21+22+23+…+22019＝（21﹣20）+（22﹣21）+（23﹣22）+（24﹣23）+…+（22020﹣22019）＝21﹣20+22﹣21+23﹣22+24﹣23+…+22020﹣22019＝22020﹣20＝22020﹣1．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化规律．22、见解析.【解析】

过点E作EF∥AB，可得∠1+∠MEF=180°，再根据∠1+∠MEN+∠2=360°，可得∠FEN+∠2=180°，根据同旁内角互补，可得出EF∥CD，进而得到AB∥CD．【详解】如图，过点E作EF∥AB∵EF∥AB∴1+MEF=180∵MEN=MEF+NEF1+MEN+2=360∴1+MEF+NEF+2=360∴NEF+2=180∴EF∥CD又∵EF∥AB∴CD∥AB【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同旁内角互补，两直线平行．23、（1）