第一章特殊平行四边形单元检测题

第一章《特殊平行四边形》单元检测题

一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2015益阳)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是()A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=ADD2.如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是()A．AB=BCB．AC⊥BDC．∠ABC=90°D．∠1=∠2C3．(2015衢州)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于()A4．(2015徐州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于()A．3.5B．4C．7D．14A5.如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°6．如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC．若AC=4,则四边形CODE的周长为()A．4B．6C．8D．10CC7．下列命题中，是真命题的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C8．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为点E，连接CP，则∠CPB的度数是()A．108°B．72°C．90°D．100°B9．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A．14B．15C．16D．17C10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD等于()A．20°B．25°C．30°D．40°A11．(2016威海)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为()DD二、填空题(每小题4分，共24分)13．(2015乌鲁木齐)若菱形的周长为8，相邻两内角的度数之比为3∶1，则菱形的高是是

.

14．(2015黔西南)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：

，可使它成为菱形．AB=BC(或AC⊥BD等)15．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的平分线交BC于点F．若AB=6，BC=16，则FC=

．616．如图，在平面直角坐标系中，矩形OBCD的顶点C的坐标为(-3，4)，则BD的长度为

．517．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=

．518．如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是

．-1三、解答题(每小题7分，共14分)19．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为点F.求证：DF=DC．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，AB=DC,∴∠DAF=∠ACB．∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.∵AE=AD,∴△ADF≌△EAB,∴DF=AB.∵AB=DC,∴DF=DC．20．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，CD=CB,∴四边形OCED是矩形，∴OE=CD，∴OE=BC．四、解答题(每小题10分，共40分)21.(2015南宁)如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．22.(2015贵阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．(1)证明：四边形ADCE是菱形；(2)若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．(计算结果保留根号)23．(2015莆田)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是边AB、AD的中点．(1)请判断△OEF的形状，并证明结论；(2)若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．24.如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，现有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q．(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．解：(1)PB=PQ.证明如下：过点P作PE⊥BC，PF⊥CD,垂足分别为点E、F.∵P、C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形.∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PBE≌Rt△PQF，∴PB=PQ.(2)PB=PQ.证明如下：过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F.∵P、C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形.∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PBE≌Rt△PQF，∴PB=PQ．五、解答题(每小题12分，共24分)25.(2015荆州)如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F．(1)证明：PC=PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．(2)点D在x轴上从点C向点A以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为

t秒(0＜t＜4)，过点D分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB于点E、F，连接EF，点G为EF的中点．①判断四边形DEBF的形状并证明；②t为何值时，线段DG的长最短？(2)如图甲，①四边形DEBF为矩形．理由如下：∵DE∥AB，DF∥BC，∴四边形BEDF为平行四边形，易证∠ABC=90°，则