江苏省邗江实验学校2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业水平测试试题含解析

江苏省邗江实验学校2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在四个数中，无理数的是（）A．0 B．1.732 C．3.14 D．2．平面上A、B两点间的距离是指（）A．经过A、B两点的直线 B．射线ABC．A、B两点间的线段 D．A、B两点间线段长度3．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280 B．30x﹣50≥280 C．30x﹣50≤280 D．30x+50≥2804．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．24 B．36 C．40 D．905．如下图，海平面上的两艘军舰的位置在A和B，则由B测得A的方向应该是（）A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°6．甲在菜场里先买了3只鸡，平均每只元，稍后又买了2只鸡，平均每只元，后来他以每只鸡元的价格把5只鸡全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A． B． C． D．与，大小无关7．如图，沿着BC方向平移到，已知、，那么平移的距离为A．2 B．4 C．6 D．88．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s与t的函数图象大致是()A． B．C． D．9．实数π，，0.5050050005…中，无理数有()个A．4 B．3 C．2 D．110．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1．根据各式的规律，可推测：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝_____．根据你的结论计算：1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是_____．12．如果是方程5x+by＝35的解，则b＝_____．13．如图，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，则∠4=．14．的相反数是________，它的绝对值是________．15．如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤.其中能够得到AB//CD的条件是_______.(只填序号)16．已知x、y为实数，且，则______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知xyz≠0，且.（1）用含z的代数式表示x，y；（2）求的值18．（8分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？19．（8分）已知实数a，b满足=0，求a2012+b2013的值．20．（8分）求下列各式中的值：；．21．（8分）我市今年九年级体育考试结束后，从某县3000名参考学生中抽取了100名考生成绩进行统计分析（满分100分，记分均为整数），得到如图所示的频数分布直方图，请你根据图形完成下列问题：（1）本次抽样的样本容量是_________（2）请补全频数分布直方图．（3）若80分以上（含80分）为优秀，请你据此估算该县本次考试的优秀人数．22．（10分）已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解是方程3x﹣ax=6的解，求a的值．23．（10分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出来点A，点B′、点C和它的对应点C′．（1）请画出平移前后的△ABC和△A′B′C′；(注意并标注好字母)（2）利用网格画出△ABC中BC边上的中线AD；(注意并标注好字母)（3）利用网格画出△ABC中AB边上的高CE；(注意并标注好字母)（4）△A′B′C′的面积为．24．（12分）已知代数式的值与字母的取值无关，求的算术平方根．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在四个数中，无理数的是，故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、D【解析】

平面上两点之间的距离就是指两点间的线段长度;【详解】解：直接由定义可知，距离是线段长度．故选：D．【点睛】本题考查线段的定义.3、D【解析】此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为1元．至少即大于等于．解：根据题意，得50+30x≥1．故选D．4、D【解析】

设袋中有黑球x个，根据概率的定义列出方程即可求解.【详解】设袋中有黑球x个，由题意得：=0.6，解得：x=90，经检验，x=90是分式方程的解，则布袋中黑球的个数可能有90个．故选D．【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.5、D【解析】分析：根据方位的判定方法即可得出答案．详解：根据图示可得：A的方向为：北偏西60°方向上，故选D．点睛：本题主要考查的是方位角的问题，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出观测点．6、A【解析】

根据题意，已知甲共花了（3+2b）元买了5只鸡，而他以每只元的价格把5只鸡全卖给了乙，结果发现赔了钱，由此可列出不等式求解，就可以知道赔钱的原因．【详解】由题意知，3+2b>5×，解得：，故选：A．【点睛】考查了不等式的列式求解问题，注意不等式的实际应用．7、B【解析】

观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．【详解】由题意平移的距离为，故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．8、B【解析】小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；②在同学家逗留期间，s不变；③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合，故选B．9、B【解析】分析：根据：无限不循环小数就是无理数这个定义判断即可.详解：根据无理数的概念可知：是无理数，共3个，故选B.点睛：常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含的数，有特定结构的数.10、B【解析】

根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CE，再根据性质得∠B=∠3.【详解】因为∠1=∠2，所以AB∥CE所以∠B=∠3=故选B【点睛】熟练运用平行线的判定和性质.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、xn﹣12．【解析】

根据已知算式得出规律，即可求出答案．【详解】（x-1）（xn-1+xn-2+…+x+1）=xn-1；1+2+22+22+…+22012+22014=×（2-1）（1+2+22+22+…+22012+22014=×（22015-1），∵21=2，22=9，22=27，24=81，25=242，∴2015÷4=502…2，即22015的个位数字是7，所以1+2+22+22+…+22012+22014的个位数字是×(7−1)＝2，故答案为xn-1，2．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．12、1【解析】

由方程的解与方程的关系，直接将给出的解代入二元一次方程即可求出b．【详解】解：∵是方程5x+by＝35的解，∴3×5+2b＝35，∴b＝1，故答案为1．【点睛】本题考查方程的解与方程的关系，解题的关键是理解并掌握方程的解的意义：能使方程左右两边的值都相等．13、60°【解析】试题分析：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．∵∠1=75°=∠3，∴上下两条直线平行，∴角4加上角2的对顶角等于180°，∴∠4=180°﹣∠2=180°﹣120°=60°，考点：平行线的判定与性质14、3-3-【解析】解：根据相反数的概念有的相反数是﹣（）即；根据绝对值的定义：的绝对值是．点睛：此题主要考查了实数的相反数、绝对值的定义，和有理数的相反数、绝对值的计算方法一样．15、①②⑤【解析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；

②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；

③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；

④∵∠1=∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；

⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确．

故答案为①②⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．16、1【解析】

直接利用偶次方以及算术平方根的非负性得出x，y的值，进而得出答案．【详解】，，，，故答案为：1．【点睛】本题考查了偶次方以及算术平方根的非负性，熟知“当几个非负数相加和为1时，则其中的每一项都必须等于1”是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）由加减消元法解方程组，消去x和y，即可得到答案；（2）由（1）的结论，代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）由②①，得：，∴；把代入②，得，∴；∴；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组．18、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进1筒甲种羽毛球．【解析】

（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤1．答：最多可以购进1筒甲种羽毛球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．19、1【解析】

根据非负数的性质得出a，b的值，再代入计算即可．【详解】∵=0，∴a+1=0，b-1=0，∴a=-1，b=1，∴a1011+b1013=1+1=1．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．20、（1）；（2）【解析】

（1）根据平方根的概念解题即可；（2）根据立方根的概念解题即可．【详解】解：（1），，故答案为：；（2），，，故答案为：．【点睛】此题考查平方根，立方根的运算，熟练掌握开平方，开立方法则是解决本题的关键．21、（1）100；（2）图见解析；（3）该县本次考试的优秀人数约为1800人．【解析】

（1）根据抽样的样本容量的定义：所抽取的样本中个体的数目即可得；（2）先根据样本容量求出成绩在的人数，再补全频数分布直方图即可；（3）先计算出样本中80分以上（含80分）为优秀所占的比例，再乘以3000即可得．【详解】（1）因为本次抽样调查是从某县3000名参考学生中抽取了100名考生成绩进行统计分析所以本次抽样的样本容量是100故答案为：100；（2）成绩在的人数为（人）补全频数分布直方图如下所示：（3）（人）答：该县本次考试的优秀人数约为1800人．【点睛