江苏省常州市新北区外国语学校2023届七下数学期中统考试题含解析

江苏省常州市新北区外国语学校2023届七下数学期中统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．2．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种 B．7种 C．8种 D．9种3．如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则以下说法中，不正确的是（）A．AC=DF； B．BC∥EF；C．平移的距离是BD； D．平移的距离是AD.4．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．5．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm6．若a－b＝－1，则a2－b(2a－b)＝()A．－1 B．1C．2 D．37．如图，一个弯形管道的拐角，要使管道，保持平行，则的度数为（）A． B． C． D．8．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则小明这样画图的依据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等9．世界上最小的开花结果植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10．化简的结果是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小明爸爸开车带小明去杭州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据观察时刻9：009：069：18注：“杭州90km”表示离杭州的距离为路牌内容杭州90km杭州80km杭州60km从9点开始，记汽车行驶的时间为，汽车离抗州的距离为，则s关于t的函数表达式为______．12．如果点在x轴上，那么点P的坐标为(____,____).13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣=_____．14．因式分解：16a2-4=______．15．计算：42÷34=_______，16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，．．．第2019次输出的结果为_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求证：AB∥CD．18．（8分）下图是一个由若干棱长都为的小立方块搭成的几何体，求这个几何体的表面积．19．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ΔABC的顶点都在方格纸点上，将ΔABC向左平移2格，再向上平移4格，得.（1）请在图中画出平移后的ΔA（2）再在图中画出ΔA'B'C'中边A'B'20．（8分）用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求矩形地面的面积？21．（8分）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？22．（10分）结合图形填空：已知：如图，．求证：．证明：∵（已知），又（），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（）．∵（已知），∴（等量代换），∴（），∴（）．23．（10分）某商品的成本为2000元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的价格销售，那么最低可以打几折出售这些商品？24．（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足．（1）若，判断点处于第几象限，给出你的结论并说明理由；（2）若为最小正整数，轴上是否存在一点，使三角形的面积等于10，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点为坐标系内一点，连接，若，且，直接写出点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】把数轴上表示的不等式组的解集﹣1≤x≤2，与各不等式组的的解集相比较，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用：A、此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；B、此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；C、此不等式组的无解，故本选项错误；D、此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选A．2、A【解析】试题解析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：，，，，，．因此兑换方案有6种，故选A．考点：二元一次方程的应用．3、C【解析】

根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等结合图形与所给的选项即可得出答案．【详解】解：．对应线段相等可得，正确，故此选项不符合题意；．对应线段平行可得，正确，故此选项不符合题意；．平移的距离应为同一点移动的距离，错误，故此选项符合题意；．平移的距离为，正确，故此选项不符合题意．故选：．【点睛】此题主要考查了平移的性质，属于基础题，难度不大，灵活应用平移性质是解决问题的关键．4、B【解析】

根据两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，否则不能．【详解】解：A、正确，，符合平方差公式的形式；B、错误，，不符合平方差公式的形式；C、正确，，符合平方差公式的形式；D、正确，，符合平方差公式的形式．故选：B．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．5、D【解析】

设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选D．6、B【解析】

把原式化简后，代入求值即可.【详解】a2－b(2a－b)=a2－2ab+b2=（a-b）2，当a－b＝－1时，原式=（-1）2＝1.故选B【点睛】此题考查了代数式的求值，把原式去括号后化成完全平方式是解答此题的关键.7、C【解析】

根据平行线的性质易求∠BCD=180°-∠ABC.【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°．

又∠ABC=110°，

∴∠BCD=180°-∠ABC=70°故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质.两直线平行，同旁内角互补.8、A【解析】

先利用平移的性质得到∠1=∠2=60°，然后根据同位角线段两直线平行可判断a∥b．【详解】利用平移的性质得到∠1=∠2=60°，

所以a∥b．

故选：A．【点睛】此题考查作图-平移变换，平行线的判定，解题关键在于确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．9、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-1．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、C【解析】

按照积的乘方与幂的乘方的法则进行以上即可．【详解】解：故选【点睛】本题考查的是积的乘方与幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

由汽车每6min行驶10km知汽车的速度为，根据距离行驶的路程可得函数解析式．【详解】解：由表知，汽车每6min行驶10km，汽车的速度为，则，故答案为【点睛】本题主要考查函数关系式，解题的关键是根据表格得出汽车的速度及关于距离的相等关系．12、50【解析】

根据x轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0，即可求得m=2，由此求得点P的坐标.【详解】∵点在x轴上，∴m-2=0，即m=2，∴P（5，0）.故答案为：5，0.【点睛】本题考查了x轴上的点的坐标的特点，熟知x轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键.13、2a+b【解析】

直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案．【详解】由数轴可得：

a+b＞0，a＜0，

则原式=a+b-（-a）

=2a+b．

故答案是：2a+b．【点睛】考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．14、4（2a+1）（2a-1）【解析】

先提取公因式4a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次分解．【详解】解：16a2-4，=4（4a2-1），=4（2a+1）（2a-1）．故答案为：4（2a+1）（2a-1）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题关键在于提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．15、490.3【解析】

根据算术平方根和立方根定义进行分析.【详解】42÷故答案为：49，【点睛】考核知识点：算术平方根和立方根.理解定义是关键.16、6【解析】

根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．【详解】解：由题意可得，第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第3次输出的结果为6，第4次输出的结果为3，第5次输出的结果为6，第6次输出的结果为3，∵（2019-2）÷2=1008…1，∴第2019次输出的结果为6；故答案为：6.【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】试题分析：先由邻补角定义求出∠2=50°，再根据内错角相等，两直线平行得出AB∥CD．试题解析：∵∠1+∠2=180°，∠1=130°，∴∠2=50°，∵∠A=50°，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．18、110cm1．【解析】

先计算需要求的正方形的个数：可看作三个方向（正面、左面、上面）上的正方形的个数之和乘以1再加上挡住的1个正方形，所求得的结果再乘以一个正方形的面积即可．【详解】解：几何体的表面积=cm1．答：这个几何体的表面积是110cm1．【点睛】本题考查了几何体的视图和表面积的计算，属于常见题型，掌握求解的方法是关键．19、（1）作图见解析；（2）作图见解析；平行线AB与A'B【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的中线的定义作出即可；根据网格结构可知AB与A'B【详解】解：（1）如图所示，ΔA（2）如图所示，C'D'即为所求；平行线AB与A【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的中线的定义，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20、5400.【解析】

设每块地转的长是xcm，宽是ycm．根据图中的数据，得x+y=60；根据图形的摆放，知每块地转的长是宽的3倍，得方程x=3y．联立解方程组求出x、y然后求面积.【详解】解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得解这个方程组，得45×15×8=5400【点睛】此题关键是能够结合图形发现等量关系，列方程组求解．21、正方形的边长为15厘米【解析】分析：利用已知得出新正方形的面积，进而求出其边长．详解：设正方形的边长为x厘米，依题意得：.答：正方形的边长为15厘米.点睛：考查算术平方根的应用，注意正方形和长方形面积的求法.22、对顶角相等两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等．【解析】

求出∠2=∠DMN，根据平行线的判定得出DB∥EC，根据平行线的性质得出∠DBC+∠C=180°，求出∠D+∠DBC=180°，根据平行线的判定得出DF∥AC，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（对顶角相等），∴∠2＝∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠DBC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC+∠D＝180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点睛】此题