江苏省洪泽区金湖县2022-2023学年数学七下期中质量检测试题含解析

江苏省洪泽区金湖县2022-2023学年数学七下期中质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中，真命题的序号为（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若，，则；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A．①② B．①③ C．①②④ D．②④2．如图，下列推理及所注明的理由都正确的是：（）A．因为DE∥BC，所以∠1＝∠C(同位角相等，两直线平行)B．因为∠2＝∠3，所以DE∥BC(两直线平行，内错角相等)C．因为DE∥BC，所以∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)D．因为∠1＝∠C，所以DE∥BC(两直线平行，同位角相等)3．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．4．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（）A．1.25≤A＜1.35 B．1.20＜A＜1.30C．1.295≤A＜1.305 D．1.300≤A＜1.3055．在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列说法中，正确的个数有（）（1）不带根号的数一定是有理数；（2）任意一个实数都可以用数轴上的点表示；（3）无限小数都是无理数；（4）是27的立方根．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．2x＝y B．2x﹣3y＝z C．2x2﹣x＝5 D．3﹣a＝+18．在平面直角坐标系中，将点P（x，y）先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点P′（1，2），则点P的坐标为（）A．（2，6） B．（﹣3，5） C．（﹣3，1） D．（5，﹣1）9．下列运算正确的是()A．6a5÷(﹣2a3)＝﹣3a2 B．a2+a3＝a5C．(﹣a3)2＝﹣a6 D．(a﹣2b)2＝a2﹣4b210．有长为1cm、2cm、3cm、4cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则n的值是________________．12．如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为______平方米．13．P（2m-4，1-2m）在y轴上，则m=__________．14．在平面直角坐标系中依次描出下列点，，，，，，依照此规律，则第7个坐标是_________________．15．将0.0000007用科学记数法表示为____．16．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm1，则S△ABC=_____cm1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F(已知)∴AC∥DF()∴∠D=∠()又∵∠C=∠D(已知)∴∠1=∠C(等量代换)∴BD∥CE()18．（8分）平行四边形可以看成是线段平移得到的图形，如图1，将线段AD沿AB的方向平移AB个单位至BC处，就可以得到平行四边形ABCD，或者将线段AB沿AD的方向平移AD个单位至DC处，也可以得到平行四边形ABCD．（1）在图2，图3，图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图2，图3，图4中的顶点C的坐标，它们分别是_____，_______，_______；（2）通过对图2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如图5）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为______；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为_______（不必证明）；（3）如图6，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0），B（3，0），C（2，4），则以A，B，C三个点为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为______．19．（8分）如图，已知AB∥CD，点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE＝α，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得∠ANM＝160°．（1）当∠AEF＝时，α＝；（2）当MN⊥EF时，求α；（3）作∠CFE的角平分线FQ，若FQ∥MN，直接写出α的值：．20．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：（1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．21．（8分）当k取何值时，关于x的方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x+)的解相同？22．（10分）计算：2（m＋1）2－(2m＋1)(2m－1)23．（10分）如图，已知，试再添加一个条件使成立．(要求：不能添加新线或新字母，请选择其中一种情况加以证明)24．（12分）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，EF⊥BC，∠CAD＝∠DEF，（1）求证：EF∥AD；（2）判断ED与AC的位置关系，并证明你的猜想．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．【详解】①相等的角不一定是对顶角，是假命题；

②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；

③两直线平行，同旁内角互补；

是假命题；

④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；

故选：D．【点睛】此题考查命题的真假判断，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．2、C【解析】

根据平行线的判定定理，可由同位角相等，内错角相等，同旁内角互补判定其平行，根据平行线的性质由两直线平行判断同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.【详解】A、因为DE∥BC，所以∠1=∠C（两直线平行，同位角相等），故A选项错误；

B、因为∠2=∠3，所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行），故B选项错误；

C、因为DE∥BC，所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），故C选项正确；

D、因为∠1=∠C，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行），故D选项错误．故选C．【点睛】正确区分平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．3、B【解析】

A、B、C按照算术平方根，D按照指数幂的运算法则运算即可．【详解】A.，故此项错误；B.，故此项正确；C.，故此项错误；D.，故此项错误．故答案选B．【点睛】本题考查了算术平方根，指数幂的运算法则,熟悉法则是解答此题的关键．4、C【解析】

近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．【详解】根据取近似数的方法，得1.30可以由大于或等于1.295的数，0后面的一位数字，满5进1得到；或由小于1.305的数，舍去1后的数字得到，因而1.295A<1.305.故选C.【点睛】本题考查的是近似数，熟练掌握四舍五入的方法是解题的关键.5、D【解析】试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D．6、A【解析】

根据无理数、有理数的定义、实数与数轴、立方根逐个判断即可．【详解】（1）不带根号的数不一定是有理数，如圆周率，则此说法错误（2）实数与数轴上的点是一一对应的关系，即任意一个实数都可以用数轴上的点表示，则此说法正确（3）无限不循环小数是无理数，则此说法错误（4）3是27的立方根，则此说法错误综上，说法正确的个数有1个故选：A．【点睛】本题考查了无理数、有理数的定义、实数与数轴、立方根，熟记各定义与运算是解题关键．7、A【解析】

二元一次方程需要满足以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②所含未知数的项的次数为一次；③整式方程.【详解】解：A.该方程符合二元一次方程的条件，故本选项正确,B.该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误,C.该方程中只含有1个未知数，且未知数的最高次数为2，不是二元一次方程，故本选项错误,D.不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项错误,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的基本概念，二元一次方程需要满足以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②所含未知数的项的次数为一次；③整式方程.熟练掌握相关概念是解题关键.8、D【解析】

根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可得解，注意始点与终点的区别．【详解】由题意知点P的坐标为（1+4，2﹣3），即（5，﹣1），故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中，点的平移问题，熟记坐标平移的运算规律是解题的关键.9、A【解析】

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解题．【详解】解：∵6a5÷（﹣2a3）＝﹣3a2，故选项A正确，∵a2+a3不能合并，故选项B错误，∵（﹣a3）2＝a6，故选项C错误，∵（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故选项D错误，故选A．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题关键是明确整式混合运算的计算方法．10、A【解析】

先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．【详解】解：任取3根可以有以下几组：①1cm，2cm，3cm，能够组成三角形，∵1+2＝3，∴不能组成三角形；②1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴不能组成三角形；③1cm，3cm，4cm，能够组成三角形，∵1+3＝4，∴不能组成三角形；④2cm，3cm，4cm，能组成三角形，∴可以围成的三角形的个数是1个．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

先把左边变形为的形式，然后两边比较即可．【详解】∵，∴，∴，∴n+3=8,∴n=1．故答案为1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，熟练掌握这一法则是解答本题的关键．12、1【解析】

利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（30-1）×（16-1），进而得出答案．【详解】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（30-1）×（16-1）=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．13、1【解析】

根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值．【详解】∵点P（1m-4，1-1m）在y轴上，

∴1m-4=0，

解得m=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．14、（4，9）【解析】

观察前面几个坐标，找到“横坐标依次增加1，纵坐标依次增加2”的规律即可得出答案．【详解】解：由，，，，可知：横坐标依次增加1，纵坐标依次增加2，由此可得后面几个坐标为：（2，5），（3，7），（4，9）．故答案为（4，9）．【点睛】本题考查了数字的变化规律．解题的关键是找到横坐标和纵坐标的变化规律．15、1×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000001=1×10-1，

故答案为1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、11cm1．【解析】

根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半．【详解】解：∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD=1S△ACE=6cm1．∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=1S△ACD=11cm1．故答案为11cm1．【点睛】此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、内错角相等，两直线平行；1；两直线平行，内错角相等;同位角相等，两直线平行【解析】

根据内错角相等，两直线平行可得AC∥DF，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠1，根据等量代换可得∠1=∠C，再根据同位角相等，两直线平行即可证出结论．【详解】解：∵∠A=∠F(已知)∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠D=∠1(两直线平行，内错角相等)又∵∠C=∠D(已知)∴∠1=∠C(等量代换)∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)故答案为：内错角相等，两直线平行；1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解决此题的关键．18、（1）（5，2），（e+c，d），（c+e﹣a，d）；（2）m＝c+e﹣a；n＝d+f﹣b；（3）（8，4）或（﹣2，﹣4）或（﹣4，4）．【解析】

（1）根据平行四边形的性质：对边平行且相等，求解即可；（2）如图作辅助线，证明△BEA≌△CFD（AAS），推出AE＝DF＝c﹣a，BE＝CF＝d﹣b，又已知C点的坐标为（m，n），可得m＝e＋c﹣a，n＝d﹣b＋f；（3）由（2）的结论即可得出答案．【详解】解：（1）由平行四边形的性质和平移的性质得：图1、图2，3中顶点C的坐标分别是：（5，2）、（e+c，d），（c+e﹣a，d），故答案为：（5，2）、（e+c，d），（c+e﹣a，d）；（2）分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A'，B'，C'，D'，分别过A，D作AE⊥BB'于E，DF⊥CC'于点F．在平行四边形ABCD中，CD＝BA，CD∥BA，∴，在△BEA和△CFD中，，∴△BEA≌△CFD（AAS），则AE＝DF＝c﹣a，BE＝CF＝d﹣b，∵C点的坐标为（m，n），∴m＝e＋c﹣a，n＝d﹣b＋f，即m＝c+e﹣a；n＝d+f﹣b故答案为：m＝c+e﹣a；n＝d+f﹣b；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，A（﹣3，0），B（3，0），C（2，4），由（2）得：m＝c+e﹣a；n＝d+f﹣b，∴点D的坐标为（3+2+3，0+4﹣0）或（﹣3+3﹣2，0+0﹣4）或（﹣3+2﹣3，0+4-0）；即点D坐标为（8，4）或（﹣2，﹣4）或（﹣4，4）．故答案为：（8，4）或（﹣2，﹣4）或（﹣4，4）．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，平移的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决本题的关键．19、（1）α＝120°；（2）α＝110°；（3）α＝40°．【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；

（2）如图1所示，过点M作直线PM∥AB，由平行公理推论可知：AB∥PM∥CD．根据平行线的性质即可得到结论；

（3）如图2，根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵∠CFE＝α，∠AEF＝，∴α+＝180°，∴α＝120°；（2）如图所示，过点M作直线PM∥AB，由平行公理推论可知：AB∥PM∥CD．∵∠ANM＝160°，∴∠NMP＝180°﹣160°＝20°，又∵NM⊥EF，∴∠NMF＝90°，∠PMF＝∠NMF﹣∠NMP＝90°﹣20°＝70°．∴α＝180°﹣∠PMF＝180°﹣70°＝110°；（3）如图2，∵FQ平分∠CFE，∴∠QFM＝，∵AB∥CD，∴∠NEM＝180°﹣α，∵MN∥FQ，∴∠NME＝，∵∠ENM＝180°﹣∠ANM＝20°，∴20°++180°﹣α＝180°，∴α＝40°．故答案为120°，40°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.20、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）4.5.【解析】

(1)根据点B的坐标，确定原点的位置，再建立直角坐标系；(2)根据点C的坐标，确定C点的位置；(3)△ABC的过三个顶点的长方形的面积减去三个三角形的面积.【详解】(1