江苏省东台市民办校联盟2023届七下数学期中监测试题含解析

江苏省东台市民办校联盟2023届七下数学期中监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．102．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BAD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5；能判定AB//CD的条件个数有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图所示，下列条件中：①∠A+∠ACD=180º；②；③；④∠A=∠DCE；能判断AB∥CD的条件个数是()A．1 B．2 C．3 D．44．估计的值在（）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间5．估计的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F；B．∠B=∠E；C．BC∥EF；D．∠A=∠EDF7．如果，那么下列四个选项中，正确的选项是（）A． B．C． D．8．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）A． B． C． D．9．用代数式表示“的三倍与的差的平方”，正确的是（）A． B． C． D．10．计算﹣1的结果应该在下列哪两个自然数之间（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，711．在，0，3.1415926，2.010010001…，，这6个数中，无理数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．如果二元一次方程组无解，则直线与的位置关系为()A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一块直尺与一块缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1＝115°，则∠2＝____°．14．算术平方根等于本身的实数是__________.15．近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是指直径小于或等于1．1111125m的粒子，数1．1111125用科学记数法可表示为_________．16．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠C相邻外角的度数是______．17．已知方程组的解是，则方程组的解是____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A与∠B的关系是；如图2，∠A与∠B的关系是；（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．19．（5分）（1）若一个数的平方根是2a+2和3a﹣7，求这个数；（2）已知x为实数，且，求x2+x﹣3的平方根．20．（8分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE于点E,CE与AB交于点F,AD⊥CF于点D,且AD平分∠FAC．请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以说明.21．（10分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396台，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案?22．（10分）完成下面推理过程如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）23．（12分）如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.故选B．考点：概率的求法2、B【解析】

根据平行线的判定定理，（3）（4）能判定AB∥CD．【详解】解：（1）∠B+∠BAD=180°，∠B，∠BAD不是截AB、CD所得的同旁内角，所以不能判定AB∥CD；

（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所以不能判定AB∥CD；

（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；

（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．

满足条件的有（3），（4）．

故选：B．【点睛】本题考查两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．3、C【解析】

根据平行线的判定方法逐项分析即可．【详解】解：①∵∠A+∠ACD=180º，∴AB∥CD，故符合题意；②∵，∴AB∥CD，故符合题意；③∵，∴AC∥BD，故不符合题意；④∵∠A=∠DCE，∴AB∥CD，故符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4、C【解析】

估算确定出所求数的范围即可．【详解】解：∵25＜29＜36，∴5＜＜6，即5和6之间，故选：C．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．5、D【解析】

先估算在2与3之间，所以在4与5之间．【详解】解：∵22=4，32=9，

∴2＜＜3，

∴2+2＜2+＜3+2，

则4＜＜5，

故选：D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围，熟练掌握一个数的平方是关键．6、B【解析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．7、D【解析】

根据同底数幂加法运算，可判断A；同底数幂相乘底数不变，指数相加，可判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即可判断D.【详解】A，不是同类项，不能合并，错误；B，a2·a3=a2+3=a5，错误；C，(a2)3=a2×3=a6，错误；D，，正确.故选：D.【点睛】本题考查同底数幂的运算，掌握同底数幂运算法则是解题的关键；8、A【解析】

分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；B、∵∠C=∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠3=∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．9、A【解析】

的三倍为3m，然后减去n，可得，再整体平方即可．【详解】的三倍与的差的平方，用代数式表示为：故选A．【点睛】本题考查列代数式，理解语言描述的运算顺序是解题的关键．10、D【解析】

直接利用已知无理数得出最接近的整数，进而得出答案．【详解】解：∵72＝49，82＝64，∴，∴，∴﹣1的结果应该在自然数6，7之间．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的整数解问题，掌握求无理数的整数解的方法是解题的关键．11、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，0，3.1415926是有理数；2.010010001…，，是无理数.故选B.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．12、A【解析】

根据一次函数与二元一次方程组的关系即可判断.【详解】∵二元一次方程组无解，即直线与无交点，故位置关系为平行，选A.【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是熟知他们的关系，有一解为相交，有无数解为重合，无解为平行.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、70【解析】

根据平行线的性质及四边形的内角和即可求解.【详解】如图，∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠1=115°∵四边形的内角和为360°，∴∠3=360°-90°-∠5-∠4=360°-90°-45°-115°=110°，故∠2=180°-∠3=70°.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意找到角度的关系.14、0或1【解析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．15、2．5×11-6【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将1．1111125用科学记数法表示2．5×11-6．考点：科学记数法．16、100°【解析】

先根据三角形的内角和求出∠C的度数，即可求出与∠C相邻外角的度数【详解】∠C=180°-∠A-∠B=80°，∴∠C相邻外角的度数为180°-80°=100°.【点睛】此题主要考查邻补角的求解，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°.17、【解析】

根据方程组的解是，两个方程组的形式相同，可得a=x-1，b=y+1，从而求出x和y值即可得到结果．【详解】解：∵方程组的解是，∴方程组的解为，∴，即方程组的解是．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，得出a=x-1，b=y+1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠A=∠B，∠A+∠B=180°；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠A=∠B，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）根据平行线的性质得到同位角相等，同旁内角互补即可得到结论．（1）如图1，∠A=∠B，∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED，∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，∴∠A=∠B，如图2，∠A+∠B=180°；∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．∴∠A与∠B的等量关系是互补；故答案为∠A=∠B，∠A+∠B=180°；（2）如图3，∠A=∠B，∵AD∥BF，∴∠A=∠1，∵AE∥BG，∴∠1=∠B，∴∠A=∠B；如图4，∠A+∠B=180°，∵AD∥BG，∴∠A=∠2，∵AE∥BF，∴∠2+∠B=180°，∴∠A+∠B=180°．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等，正确掌握各性质定理是解题的关键．19、（1）16；（2）±1【解析】

（1）根据平方根的定义得到2a+2+1a﹣7＝0，然后解方程即可；（2）根据立方根的定义得到x﹣1＝2x+1，求出x的值，再代入求出x2+x﹣1的值，再根据平方根的定义即可求解．【详解】（1）由题意可得：2a+2+1a﹣7＝0a＝1∵2a+2＝41a﹣7＝﹣4∴（±4）2＝16∴这个数是16；（2）由题意可得：，∴x﹣1＝2x+1，∴x＝﹣4，∴x2+x﹣1＝16﹣4﹣1＝9，∴x2+x﹣1的平方根是±1．【点睛】本题考查了平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根和立方根的定义．需注意的是一个正数有两个平方根，它们互为相反数，不要漏解．20、见解析【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，灵活选用进行证明即可.试题解析：△ADC≌△ADF,△ADC≌△CEB,△ADF≌△CEB(写出其中两对即可).以△ADC≌△ADF为例,理由如下:因为AD平分∠FAC,所以∠CAD=∠FAD.因为AD⊥CF,所以∠ADC=∠ADF=90°.又因为AD=AD,所以△ADC≌△ADF.21、（1）15000，4000；（2）三种，见解析.【解析】

（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案；（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396-a）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可；【详解】解：(1)设一块电子白板x元,一台笔记本电脑y元.3y+3000=x①4x+5y=80000②把①代入②中得4（3y+3000）+5y=8000012y+12000+5y=8000017y=68000y=4000把y=4000代入①中得x=15000答：一块电子白板15000元,一台笔记本电脑4000元.(2)设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396-a）台，由题意得：解得：，∵a为正整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297