江苏省淮安市清江浦区江浦中学2023年数学七下期中检测模拟试题含解析

江苏省淮安市清江浦区江浦中学2023年数学七下期中检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,能判定AD∥BC的条件是()A．∠B+∠BAD=180° B．∠1=∠2 C．∠D=∠3 D．∠3=∠22．下列方程中，为二元一次方程的是（）A． B．C． D．3．不等式组的整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．5．如图，在阴影区域内的点可以是（）A．（1，2） B．（3，－2） C．（－3，2） D．（－3，－2）6．方程2x－1＝3x＋2的解为（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－37．若x，y为正整数，且2x•22y=29，则x，y的值有()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．从下图的变形中验证了我们学习的公式（）A．B．C．D．9．如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（）A．85° B．90° C．95° D．100°10．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为()A．y＝x2 B．y＝(8﹣x)2 C．y＝x(8﹣x) D．y＝2(8﹣x)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知a+b＝2，ab＝﹣1，求下列代数式的值：（1）a（1﹣b）+b＝_____；（2）a2+b2＝_____．12．的平方根是______________=_______________13．如图所示，=______度．14．下图是我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序），请依据上述规律，写出展开式中含有项的系数是__________．15．如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠，如果∠1＝120°，则∠2＝_____．16．关于x、y的方程是二元一次方程，则a＝_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AB//CD．（1）如图①，若∠ABE=40o，∠BEC=140o，∠ECD=_________o（2）如图①，试探究∠ABE，∠BEC，∠ECD的关系，并说明理由；（3）如图②，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，试探究∠ECD，∠ABE的数量关系，并说明理由．18．（8分）计算或化简：(1)a2•a•a5+(﹣3a4)2﹣a10÷a2(2)(2a﹣3b)(a+2b)．19．（8分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36累计运货物吨数（单位：吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？20．（8分）沙沙骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）沙沙家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段沙沙骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）沙沙在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，沙沙一共行驶了多少米？21．（8分）如图，和互为补角，．求证：．22．（10分）已知x=1是方程2﹣（a﹣x）=2x的解，求关于y的方程a（y﹣5）﹣2=a（2y﹣3）的解．23．（10分）（探究）如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①图②；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：(用字母a、b表示)；（应用）请应用这个公式完成下列各题：①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为；②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)．（拓展）计算的结果为．24．（12分）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

依据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解:A.∠B+∠BAD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可知AD∥BD，故A正确．B.∠1=∠2，不能判断AD∥BC，故B错误；C.∠D=∠3，不能判断AD∥BC，故C错误；D.∠3=∠2，由内错角相等，两直线平行可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故D错误；故选A.【点睛】本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．2、B【解析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面及是否整式方程辨别．【详解】解：A、未知数的的个数是3，故不是二元一次方程；

B、符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程；

C、不是整式方程，故不是二元一次方程；

D、2xy这个项的最高次数是2，不是二元一次方程．

故选：B．【点睛】二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；

（2）含未知数项的最高次数为一次；

（3）方程是整式方程．3、D【解析】

先分别求出两个不等式的解，再找出它们公共部分得出不等式组的解，然后得出其整数解即可．【详解】，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解为，因此，其整数解有，共4个，故选：D．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题关键．4、B【解析】试题分析：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．5、A【解析】

根据第一象限中点的符号的特点可知目标的坐标可能是（1，2）．【详解】解：A.（1，2）在阴影区域，符合题意；B.（3，－2）在第四象限，不符合题意；C.（－3，2）在第二象限，不符合题意；D.（－3，－2）在第三象限，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6、D【解析】试题分析：首先进行移项可得：2x－3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3.考点：解一元一次方程7、D【解析】

先根据同底数幂的乘法计算2x•22y，然后根据左右两边2的指数相等列二元一次方程，结合x，y为正整数求解即可.【详解】解：∵2x•22y=29，∴2x+2y=29，∴x+2y=9，∴x=9-2y，∵x，y为正整数，∴9-2y＞0，∴y＜，∴y=1，2，3，4，x=7，5，3，1，故x，y的值有4对，故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．根据同底数幂的运算即可求出答案．8、D【解析】

根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得．【详解】解：左边正方形中有颜色部分的面积为a2-b2，

右边长方形的面积为（a+b）（a-b），

根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得a2-b2=（a+b）（a-b），

故选：D．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是根据题意得出正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积，并表示出两部分的面积．9、B【解析】试题解析：根据折叠的性质可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∴2∠A′BC+2∠E′BD=180°．∴∠A′BC+∠E′BD=90°．∴∠CBD=90°．故选B．【点睛】由折叠的性质，即可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，然后由平角的定义，即可求得∠A′BC+∠E′BD=90°，则可求得∠CBD的度数．此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键是掌握翻折的性质．10、C【解析】

直接利用长方形面积求法得出答案．【详解】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，∴y＝（8﹣x）x．故选C．【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、31【解析】

（1）将a+b、ab的值代入原式＝a﹣ab+b计算可得；（2）将a+b、ab的值代入原式＝（a+b）2﹣2ab计算可得．【详解】解：（1）∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴a（1﹣b）+b＝a﹣ab+b＝a+b﹣ab＝2﹣（﹣1）＝3，（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣1）＝4+2＝1，故答案为（1）3，（2）1．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用与完全平方公式．12、±2【解析】【分析】先求出的值，再根据平方的定义求出平方根即可；-3为负数，根据负数的绝对值等于它的相反数即可得.【详解】∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2；∵，∴，故答案为：±2；.【点睛】本题考查了平方根以及绝对值的化简，掌握平方根的定义以及绝对值的性质是解题的关键.13、1【解析】

根据图示这几个角是一个四边形的四个内角，故．【详解】解：∵，，．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及四边形的内角和，正确掌握三角形外角的性质是解题关键．14、【解析】分析：根据题意先确定是展开式中的第几项，再根据杨辉三角求解即可.详解：展开式中含项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即-2017×2=-4034.点睛：本题考查了杨辉三角及整式的混合运算，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题.15、120°【解析】

由折叠的性质结合平角等于180°，即可得出∠3，∠4的度数，由直线m∥n，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠5的度数，再利用对顶角相等可求出∠2的度数．【详解】解：由折叠的性质，可知：∠3+∠4＝∠1＝120°．∵∠1+∠3＝180°，∴∠3＝60°，∠4＝60°．∵直线m∥n，∴∠4+∠5＝180°，∴∠5＝120°，∴∠2＝∠5＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及邻补角，利用折叠的性质、邻补角互补及平行线的性质，求出∠5的度数是解题的关键．16、【解析】

根据二元一次方程的定义即可列出式子进行求解.【详解】依题意得≠0，=1，解得a=-1.【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知二元一次方程的形式.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠ECD=80°；（2）∠BEC=180°-∠ECD+∠ABE；（3）∠ABE=∠ECD．【解析】

（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质即可得到∠ECD的度数；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质即可得到∠ABE，∠BEC，∠ECD的关系；（3）延长BE和DC相交于点G，利用平行线的性质、三角形的外角以及角平分线的性质即可得到答案．【详解】解：（1）如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE=∠BEF，∠FEC+∠ECD=180°，∵∠ABE=40°，∠BEC=140°，∴∠FEC=100°，∴∠ECD=180°-100°=80°；（2）如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE=∠BEF，∠FEC+∠ECD=180°，∴∠BEC=180°-∠ECD+∠ABE；（3）如图②延长BE和DC相交于点G，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠G，∵BE∥CF，∴∠GEC=∠ECF，∵∠ECD=∠GEC+∠G，∴∠ECD=∠ECF+∠ABE，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF=∠DCF，∴∠ECD=∠ECD+∠ABE，∴∠ABE=∠ECD．故答案为：（1）80；（2）∠BEC=180°-∠ECD+∠ABE；（3）∠ABE=∠ECD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，此题难度不大．18、(1)9a8；(2)2a2+ab﹣6b2.【解析】

(1)先根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则进行各项计算，再合并同类项即可求解；(2)根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解．【详解】解：(1)a2•a•a5+(﹣3a4)2﹣a10÷a2＝a8+9a8﹣a8＝9a8(2)(2a﹣3b)(a+2b)＝2a2+4ab﹣3ab﹣6b2＝2a2+ab﹣6b2【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．19、货主应付运费735元.【解析】设每辆甲种货车装x吨，每辆乙种货车装y吨．根据题意，得2x+3y=15.5,5x+6y=35,解得这批货物的质量为：3x＋5y＝24.5（吨），付运费：24.5×30＝735（元）．所以货主应付运费735元．20、（1）1500米;（2）12分钟到14分钟最快，最快的速度是450米/分;（3）沙沙在书店停留了4分钟;（4）沙沙一共行驶了2700米.【解析】

（1）根据图象，观察学校与沙沙家的纵坐标，可得答案；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得沙沙骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程.【详解】（1）根据图象，学校的纵坐标为，小明家的纵坐标为，故沙沙家到学校的路程是1500米；（2）根据图象，时，直线最陡，故沙沙在12分钟到14分钟最快，最快的速度是米/分.（3）根据题意，沙沙在书店停留的时间为从8分到12分，12—8=4，故沙沙在书店停留了4分钟.（4）读图可得：沙沙共行驶了米.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.21、见解析【解析】

求出∠2+∠CGD=180°，根据平行线的判定得出AE∥DF，根据平行线的性质得出∠D=∠AEC，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质