石嘴山一中2021届高三9月月考数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精宁夏石嘴山一中2021届高三9月月考数学（文）试题含解析2020-2021学年度石嘴山一中学校9月月考试卷高三文科数学考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）．A. B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】直接由交集的运算求解即可.【详解】。故选:D【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.2.若，且,则是(）A.第一象限角 B。第二象限角 C.第三象限角 D。第四象限角【答案】C【解析】,则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限,,，同时满足,则的终边在三象限．3.的定义域为(）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由对数函数的性质及分式的性质解不等式即可得解。【详解】由题意得，解得，所以的定义域为。故选：C.【点睛】本题考查了具体函数定义域的求解，属于基础题.4.设则（）A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】分别利用对数和指数的性质确定、、数值的大小关系，然后判定选项.【详解】，,，因为是增函数，所以，,所以,，故选：D【点睛】本题主要考查了利用对数和指数的性质比较对数式和指数式的大小，属于基础题。5。设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数),则“b=0”是“f（x)为偶函数"的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断。【详解】时，,为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件,故选C。【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.6.若函数的极值点为1，则=（）A.－2 B.－1 C。0 D.1【答案】A【解析】【分析】求出，然后根据可解出答案。【详解】因为，函数的极值点为1,所以，所以，经检验符合题意，故选:A【点睛】本题考查的是导数的计算及其应用,较简单。7。函数，则（)A.x＝为f(x)的极大值点 B.x＝为f(x）的极小值点C。x＝2为f(x）的极大值点 D.x＝2为f(x）的极小值点【答案】D【解析】【分析】求出导函数，求出函数的单调区间、极值点可得答案.【详解】由函数，则,令，解得，令，解得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以为函数的极小值点。故选：D【点睛】本题考查了求函数的极值点，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题。8.函数的单调递减区间为(）A。 B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】求得函数定义域,以及，利用导数即可容易求得函数单调区间。【详解】函数的定义域为,,令，即解得，故选：B。【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，属基础题。9。函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A. B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象。【详解】因为，则,即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误;且时，，据此可知选项B错误.故选：A。【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1）从函数的定义域,判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4）从函数的特征点,排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10。某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度(单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）。若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是（)A。16小时 B.20小时 C.24小时 D.21小时【答案】C【解析】试题分析:,两式相除得,解得，那么，当时,故选C．考点：函数的应用11.已知函数A。 B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设,则，，所以,所以答案为D。考点:1。对数函数的运算律;2。换元法.12.下列函数中，不满足:的是(）A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【详解】试题分析:A中，B中，C中，D中考点：函数关系判断二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且,则y=_______。【答案】－8【解析】【详解】答案：－8。解析：根据正弦值负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正,断定该角为第四象限角．14.已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题是___________①②③④【答案】②【解析】【分析】先由指数函数的性质判断命题p的真假，用特殊值法判断命题q的真假，再判断复合命题的真假．【详解】命题：，则，则命题p为真命题，则￢p为假命题;取a=—2，b=-1，，但，则命题q是假命题,则￢q是真命题．∴p∧q是假命题,p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故答案为：②【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,还考查了理解辨析的能力,属于基础题．15.设函数。①若，则的最大值为____________________;②若无最大值，则实数的取值范围是_________________.【答案】(1).2(2）.【解析】【分析】①将代入得到函数并对其求导，分析单调性判断最大值即可;②先分析时的值域为,再对a分类讨论研究时的最大值，使最大值小于,即得实数的取值范围.【详解】①若,则，时的值域为，时，则故时，单调递增；时,单调递减，，故值域，综上，值域为，最大值为2;②函数，故时值域为，所以要使无最大值，则需时的最大值小于。由,知,当时在上单调递增，，故解得；当时或，故且，无解，综上，要使无最大值，则.故答案为：2;。【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和值域，属于中档题。16.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示。

给出下列四个结论：①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强;③在时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．【答案】①②③【解析】【分析】根据定义逐一判断，即可得到结果【详解】表示区间端点连线斜率的负数，在这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大,因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；①正确；甲企业在这三段时间中,甲企业在这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大,即在的污水治理能力最强．④错误；在时刻,甲切线的斜率比乙的小,所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②正确；在时刻,甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标;③正确；故答案为：①②③【点睛】本题考查斜率应用、切线斜率应用、函数图象应用，考查基本分析识别能力，属中档题.三、解答题：共70分。其中第17题10分,18—22每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17。设集合，。(1）求；（2)若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；(2）【解析】【分析】（1）求出集合，利用补集运算即可得结果.(2）由得，计算即可得出结果。【详解】(1),所以或（2)由，,，得,所以，【点睛】本题考查了集合的交并补运算,考查了集合的包含关系,属于基础题.18.已知，求下列各式的值:(1）；（2）。【答案】（1)；（2)。【解析】【分析】（1)根据已知条件,求得，再分子分母同除以,即可代值求得结果；(2）将目标式分母化为,再分子分母同除以，即可代值求得结果。【详解】∵，∴，（1）原式；（2）原式。【点睛】本题考查利用同角三角函数关系，求齐次式的值，属基础题。19。已知。(1）化简；（2）若角是的内角，且，求的值.【答案】（1）；(2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简可得的表达式；（2）由同角三角函数的基本关系求得、的值，进而可求得的值。【详解】（1）；（2)因为，又角是的内角，则角为锐角，所以,，，因此，.【点睛】本题考查利用诱导公式化简,同时也考查了利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题。20.已知函数.（1)求曲线在点处的切线方程；(2）求函数在区间上的最大值和最小值。【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为。【解析】【分析】(1）根据曲线在点处的切线方程的斜率为即可求解；（2）讨论的正负来判断的单调性,进而得到最值。【详解】（1）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）设，则，当时,，所以在区间上单调递减，所以对任意有,即，所以函数在区间上单调递减，因此在区间上的最大值为，最小值为。【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用,利用单调性求最值。21。设函数其中,为自然对数的底数(1）当a=1时，讨论f(x）的单调性;(2）证明：当x〉1时，g(x)〉0．【答案】（1）的递减区间为，递增区间为；（2)答案见详解。【解析】【分析】（1）当a=1时,求f（x)导数，再判断单调性即可；（2）x>1时，要证g(x）>0，即证，即证,构造函数，证明即可。【详解】解：（1)当a=1时,，，则故时，，递减，时，递增，故当a=1时，的递减区间为，递增区间为；（2）x>1时，要证，即证，即证，设，x〉1,则，故x>1时,，递增,故，即，故g(x)>0．【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性和不等式的证明，属于中档题。22。已知函数．(1)当时，求曲线y=f(x）在点（1,f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率,根据点斜式得切线方程，求出与坐标轴交点坐标，最后根据三角形面积公式得结果；（2）解法一：利用导数研究，得到函数得导函数的单调递增，当a=1时由得，符合题意;当a〉1时，可证,从而存在零点,使得，得到，利用零点的条件，结合指数对数的运算化简后，利用基本不等式可以证得恒成立；当时,研究.即可得到不符合题意。综合可得a的取值范围.解法二：利用指数对数的运算可将,令,上述不等式等价于,注意到的单调性，进一步等价转化为，令，利用导数求得，进而根据不等式恒成立的意义得到关于a的对数不等式,解得a的取值范围.【详解】（1），，。，∴切点坐标为(1,1+e),∴函数f（x)在点（1，f（1)处的切线方程为,即,切线与坐标轴交点坐标分别为,∴所求三角形面积为；(2）解法一：,，且.设，则∴g(x）在上单调递增,即在上单调递增,当时，,∴,∴成立。当时，，，,∴存在唯一，使得，且当时,当时,，，因此>1，∴∴恒成立；当时，∴不是恒成立。综上所述，实数a的取值范围是[1,+