江苏省句容市华阳学校2023届七年级数学第二学期期中监测试题含解析

江苏省句容市华阳学校2023届七年级数学第二学期期中监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在、、、这四个数中，无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A．2个正八边形和1个正三角形 B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形 D．2个正六边形和2个正三角形3．张小花家去年节余50000元,今年可节余95000元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,今年的收入与支出各是多少?设去年的收入为x元,支出为y元,则可列方程为:A．B．C．D．4．下列算式能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．5．下列说法中正确的有（）①一个角的余角一定比这个角大；②同角的余角相等；③若，则，，互补；④对顶角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列命题中，是真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行7．如图，数轴上表示2、的对应点分别为点C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A． B． C． D．8．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）A．4a2 B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b29．算式结果的末尾数字是（）A．1 B．3 C．5 D．710．如图所示，直线AB上有一点C，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．对顶角 B．同位角 C．互为补角 D．互为余角11．如图所示，已知直线AB，CD被直线GH所截，直线PQ、MN分别过点E、F，如果AB∥CD，那么由下列条件不能推出MN∥PQ的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠PEG＝∠MFG12．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2﹣ab=a（a﹣b）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线，，则______．14．数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为_____．15．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。16．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=600，则∠2=______度.17．某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:排数1234…座位数50535659…上述问题中,第五排、第六排分别有____个、____个座位;第n排有____个座位.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2=,其中d(km)是雷雨区域的直径.(1)如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?(2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(结果精确到0.1km)?19．（5分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么(a,b)=c，例如：因为21=8，所以(2,8)=1．（1）根据上述规定，填空：_____，_____；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下的证明：设，则，即，∴，即，∴请你尝试用这种方法证明下面这个等式：20．（8分）如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．21．（10分）阅读下列材料并解答后面的问题利用完全平方公式，可对进行适当的变形，如或，从而使某些问题得到解决。例：已知，，求的值。解：（1）已知，求的值（2）已知，，求的值。22．（10分）在平面直角坐标系中，已知三点，其中满足关系式；（1）求的值,（2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；若四边形的面积与的面积相等，请求出点P的坐标；23．（12分）自由转动如图所示的转盘.下列事件中哪些是必然事件？那些是随机事件？根据你的经验，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列.（1）转盘停止后指针指向1；（2）转盘停止后指针指向10；（3）转盘停止后指针指向的是偶数；（4）转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数；（5）转盘停止后指针指向的数大于1.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

直接利用无理数的定义分析得出答案．【详解】解：∵，∴是有理数∵，∴是有理数、是开根号开不尽的数，故是无理数故无理数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数是指无限不循环的小数，常见的无理数有π，开根号开不尽的数等，熟练掌握无理数的定义是解决此类题的关键．2、D【解析】

只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。【详解】A.2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；D.2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故选D.【点睛】本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.3、B【解析】

根据题意可得等量关系：①去年的收入为x元-去年的支出y元=结余5000元；②今年的收入-今年的支出=今年可节余9500元，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设去年的收入为x万元，支出y万元，根据题意可知，今年的收入为x(1+15%)万元；今年的支出为y(1-10%)万元.所以可得：.故选B.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．4、D【解析】

利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】（-m-n）（-m+n）=（-m）2-n2=m2-n2，故选D．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5、B【解析】

根据余角和补角的概念、对顶角相等进行判断即可．【详解】解：一个角的余角不一定比这个角大，如60°的余角为30°，小于60°，①错误；

同角的余角相等，②正确；

两个角的和是180°，这两个角互补，所以互补是指两个角的关系，③错误；

对顶角相等，④正确，

故选：B．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念、对顶角的性质，掌握对顶角相等、余角和补角的概念是解题的关键．6、A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.7、C【解析】

首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示2，的对应点分别为C，B，∴CB=-2，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则x=4-，∴点A表示的数是4-．故选C．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．8、B【解析】

根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积，列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：余下的部分的面积为：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）

=4a2-b2-ab+b2

=4a2-ab，

故选：B．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．9、A【解析】分析：首先求出3的n次幂末尾数字的规律，然后将末尾数字相加得出答案．详解：∵，∴的末尾数字是以3、9、7、1这四个数字进行循环，2018÷4=504……2，2016÷4=504，∴的末尾数字是9，的末尾数字是1，∴的末尾数字为1，故选A．点睛：本题主要考查的就是幂的规律的发现，属于中等难度的题型．解答这个问题的关键找出规律，然后根据规律得出答案．10、D【解析】

由CD⊥CE得到∠DCE=90°，∠1+∠2=90°，根据余角的定义判断即可.【详解】解：∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互为余角,故选D.【点睛】本题考查余角的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.11、C【解析】

根据同位角相等，两直线平行可对A、D进行判断；根据平行线的性质由AB∥CD得∠1+∠3=∠2+∠4，则根据同位角相等，两直线平行可对B进行判断；根据平行线的判定方法对C进行判断．【详解】解：当∠1=∠2时，MN∥PQ；

∵AB∥CD，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，

∴当∠3=∠4时，∠1=∠2，

∴MN∥PQ；

当∠2=∠3时，不能判断MN∥PQ；

当∠PEG=∠MFG时，MN∥PQ．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．12、C【解析】

根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积为．【详解】解：由图可得，阴影部分的面积＝．

故选：C．【点睛】此题主要考查了平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、60°【解析】

根据两直线平行，同位角相等即可求解．【详解】解：，，，．故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．14、a+3【解析】试题解析：∵数轴上的两个数与a，且∴两数之间的距离为故答案为15、同位角相等，两直线平行【解析】

利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．【详解】给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．

故答案是：同位角相等，两直线平行．【点睛】考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．16、1．【解析】

根据折叠可得∠3=∠4，再根据平行线的性质可得∠4=∠3=∠1=1°，再由平角定义可得∠2的度数．【详解】解：如图，根据折叠可得∠3=∠4，

∵AB∥CD，∠1=1°，

∴∠4=∠1=1°，

∴∠3=1°，

∴∠2=180°-1°×2=1°．

故答案为1．【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．17、62653n+47【解析】由题意得：第一排有50个座位，第二排有[50+(2−1)×3]=53个座位，第三排有[50+(3−1)×3]=56个座位，第四排有[50+(4−1)×3]=59个座位，第五排有[50+(5−1)×3]=62个座位，第六排有[50+(6−1)×3]=65个座位，第n排有[50+3(n−1)]=(47+3n)个座位.故答案为：(1)62，(2)65，(3)3n+47.点睛:本题考查了学生通过特例分析归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出那些部分发生了变化，是按什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，直接利用规律求解.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）0.9h（2）9.7km【解析】

（1）根据t2＝，其中d=9（km）是雷雨区域的直径，开立方，可得答案；（2）根据t2＝，其中t=1h是雷雨的时间，开立方，可得答案．【详解】(1)当d＝9时，则t2＝，因此t＝＝0.9.答：如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续0.9h.(2)当t＝1时，则＝12，因此d＝≈9.65≈9.7.答：如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.【点睛】本题考查了立方根，注意任何数都有立方根．19、（1）1,0；（2）证明见解析.【解析】

（1）根据材料给出的信息，分别计算，即可得出答案；（2）设，，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案.【详解】（1）∵，∴；∵，∴；（2）设，，则，，∴．∴，∴．【点睛】本题考查了乘方的运算、幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是理解题目中定义的运算法则.20、【解析】试题分析：根据三角形内角和求出∠BAC的度数，根据角平分线求出∠BAD的度数，根据外角的性质求出∠ADE的度数，最后根据三角形内角和求出∠DAE的度数.试题解析：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知)∴∠BAC=180°―38°―100°=42°（三角形内角和180°)又∵AD平分∠BAC（己知)∴∠BAD=21°∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质)又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°∴∠DAE=90°―59°=