《复变函数》教学资料 第八章第二节

8.2.1对正态总体中的检验设是从正态中抽取现检验假设的一个样本，其中方差为已知常数，现（其中为已知）8.2检验法检验法也称为正态检验法，是使用服从正态分布的统计量来进行检验。编辑ppt由上一节的讨论知，检验的关键在于找一个合适的统计量，当假设为真时，样本均值，因此统计量服从标准正态分布得，使如图8-1所示，检验的拒绝域为对于给定的显著性水平，正真态分布编辑ppt或或0图8-1编辑ppt得U的观察值若，则拒绝，即认为总体的均值与之间的显著差异；显著差异。若，则接受，即认为与无例1假定某厂生产一种钢索的断裂强度（单位：）。从一批该产品中任选一个容量为9的样本，经计算将样本观察值代入，算编辑ppt得，能否据此样本，认为这批钢索的平均断裂强度为？解由题中所给条件，可知这是一个正态总体，且方差已知，对均值是否等于800进行检验的问题，即检验假设为真时，统计量对于编辑ppt显著性水平，查正态分布表得，因此检验的拒绝域为计算统计量U的观察值因为，故接受原假设，即认为这批钢索的平均断裂强度为是可接受的。编辑ppt上述检验中的拒绝域是双侧的，即或，也即统计量。因此检验称为双侧检验。实际应用中，有时只关心总体均值是否增大（或减小）。比如，经过工艺改革后，材料的强度是否比以前提高，这时考虑的问题是在新工艺下，总体均值是落入和的概率之和为编辑ppt否比原来总体均值大，即要检验假设可以证明，它和假设检验问题在同一显著性水平下的检验法是一样的。下面我们只考虑后者的情形。类似于前面的讨论，用统计量，对于检验水平，查正态分布表得，使编辑ppt如图8-2所示，有检验的拒绝域为该检验称为右方单侧检验。0图8-2编辑ppt类似地，检验假设对于检验水平，查正态分布表得。由于，使统计量满足如图8-3所示，得检验的拒绝域为该检验称为左方单侧检验。编辑ppt例2某种电子元件，要求平均使用寿命不得低于。现从一批这种0图8-3编辑ppt元件中随机抽取25件，测其寿命，算得平均寿命，设该元件的寿命在的检验水平下，确定这批元件是否合格？解本例是单侧检验问题，即在下，检验假设对于，查正态分布表得编辑ppt，从而该检验的拒绝域为计算统计量的观察值由于，故拒绝原假，认为此批元件的平均寿命偏低，即不合格。编辑ppt8.2.2对方差已知的量正态总体均值的检验设两正态总体及和假设是分别从和中抽取的两个独立样本，，，分别为两个样本的均值，并且两总体方差，已知。要检验编辑ppt由于故当为真时，统计量对于给定的显著性水平，查正态分布编辑ppt表得，使因此，检验的拒绝域为类似地，可以讨论单侧假设检验问题。例3某公司从甲、乙两个灯泡厂购买灯泡，已知甲厂灯泡寿命，乙厂灯泡寿命。现从甲厂中编辑ppt抽取40个灯泡测得平均寿命；从乙厂中抽取50个灯泡测得平均寿命。能否判断甲、乙两厂的灯泡平均寿命存在差异？解本例是对两正态总体，方差已知时，两总体均值有无差异的检验，即假设检验编辑ppt对于，查正态分布表得，当为真时，统计量。又代入求得的观察值编辑ppt而检验的拒绝域。由于因此，拒绝原假设，即认为甲、乙两两厂的灯泡平均寿命存在显著差异。从灯泡质量上看，甲厂优于乙厂。编辑ppt8.2.3对一般总体均值的检验（1）一般总体，当方差已知时，对数学期望是否等于已知值进行检验。设是从总体中抽取的一个样本，总体的方差已知，要检验假设编辑ppt由中心极限定理可知，不论总体服从什么样的分布，在大样本下，当为真时，近似地有对于显著性水平，由正态分布表查得使编辑ppt从而该检验的拒绝域为。类似地，可进行左、右单侧检验。例4某县早稻收割面积为100万亩，随机抽取169亩作为样本，统计其亩产量，计算平均亩产量。设亩产的方差。试检验该县早稻预计平均亩产是否成立？解这是一个一般总体，方差已知，大编辑ppt样本情况下，对总体均值是否等于的假设检验问题。即检验假设由于较大，故近似地有对于显著性水平，查正态分布表得故该检验的拒绝域为计算的观察值得编辑ppt由于，表明小概率事件在一次抽样中就发生了，所以拒绝原假设，即不能认为该县早稻的平均亩产量为（2）一般总体，当方差未知时，对数学期望是否等于已知值进行检验编辑ppt设