江苏省连云港市双语学校2023届七年级数学第二学期期中检测模拟试题含解析

江苏省连云港市双语学校2023届七年级数学第二学期期中检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于二元一次方程,下列结论正确的是(

)A．任何一对有理数都是它的解 B．只有一个解C．只有两个解 D．有无数个解2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）A． B．C． D．以上都不对3．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC的度数为（）A．130° B．115° C．110° D．105°4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人，依题意列方程得()A．=100 B．=100C． D．5．在下列各数：3.1415926、49100、0.2、1π、7、13111A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．不论为何有理数，的值总是非负数，则c的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定7．25的平方根是（）A．±5B．5C．﹣5D．±258．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，给出下列结论：①∠ABC=45°；②AD∥BE；③∠CAD=∠BCE；④△CEB≌△ADC；⑤．那么其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，510．已知关于的不等式组无整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定12．如图，某校区内有甲、乙两块大小一样的长方形地块，地块长30m，宽25m，现要在长方形地块内分别修筑如图所示的两条平行四边形小路(图中阴影部分)，余下的部分绿化．现已知ABCD1m，EFGH1m，记甲、乙地块的绿化面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（）A．S1<S2 B．S1=S2 C．S1>S2 D．无法确定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，若AB∥CD，则下面结论中①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠1+∠3+∠D=180；④∠2+∠4+∠B=180°；正确的______(填序号)．14．已知多项式9是关于的完全平方式，则__________15．设m是的整数部分，n是的小数部分，则m－n=________．16．如图，线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点．则CD的长为_____cm．17．点P在第一象限，且点P到x轴距离为5，到y轴距离为3，则点P的坐标为___.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林同学的解题过程：解方程=1解：方程两边同时乘以6，得：×6=1×6…………第①步去分母，得：2（2x+1）-x+2=6………………第②步去括号，得：4x+2-x+2=6…第③步移项，得：4x-x=6-2-2…第④步合并同类项，得：3x=2…………第⑤步系数化1，得：x=…………第⑥步上述林林的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______．请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程．19．（5分）革命老区百色某芒果种植基地，去年结余为500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%．求去年的收入与支出各是多少万元？20．（8分）对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：[9]＝2，[10]＝2．(2)仿照以上方法计算：[4]＝_____；[37]＝_____．(2)若[x]＝2，写出满足题意的x的整数值_____．如果我们对a连续求根整数，直到结果为2为止．例如：对20连续求根整数2次[10]＝2→[3]＝2，这时候结果为2．(2)对220连续求根整数，_____次之后结果为2．(4)只需进行2次连续求根整数运算后结果为2的所有正整数中，最大的是_____．21．（10分）解方程组：；22．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．[Failedtodownloadimage:0:8086/QBM/2019/7/15/2247268328210432/2250863413002240/STEM/3782a43e25fb4f01ac164d82e2b1b81e.png](1)将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；(2)若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是________________；(3)在图中画出△ABC的高CD；(4)△A′B′C′的面积为________．23．（12分）在《几何原本》中记载着这样的题目：如果同一条线段被两个分点先后分成相等和不相等的线段，以得到的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍.王老师带领学生在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段，点为线段的中点，点为线段上任意一点（不与重合），分别以和为边在的下方作正方形和正方形，以和为边在线段下方作正方形和正方形，则正方形与正方形的面积之和等于正方形和正方形面积之和的两倍.（1）请你画出正方形和正方形（不必尺规作图）；（2）设，，根据题意写出关于的等式并证明.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】分析:将二元一次方程3x+2y=11，化为用一个未知数表示另一个未知数的情况，即可解答.详解:原方程可化为y=，可见对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应，故方程有无数个解．故选D点睛:考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解.2、C【解析】

根据题意可知，本题中的等量关系是（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，从而列方程组．【详解】解：根据题意，盒身的个数×2＝盒底的个数，可得；2×10x＝40y；制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，可得x＋y＝120，

故可得方程组．

故选：C．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．3、B【解析】分析：根据∠A=50°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠ACP＝∠PBC，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．详解：∵∠A=50°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣50°=130°．又∵∠ABC=∠ACB，∠ACP＝∠PBC，∴∠PBA=∠PCB，∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=130°×=65°，∴∠BPC=180°﹣65°=115°．故选B．点睛：本题考查了三角形的内角和定理，关键是根据∠A=50°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数．4、B【解析】

设大和尚有x人，则小和尚有（1﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝1，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（1﹣x）人，根据题意得：3x1．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5、A【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】3.1415926、49100、0.2、13111、327是有理数,

7、1π是无理数【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π、2π等；开方开不尽的数；以及像0.01010010001⋯，等有这样规律的数.6、B【解析】试题解析：∵a2+b2-2a-4b+c=（a-1）2-1+（b-2）2-4+c=（a-1）2+（b-2）2+c-5≥0，∴c的最小值是5；故选B．7、A【解析】

如果一个数x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵（±5）2=25，

∴25的立方根是±5，

故选A．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．8、D【解析】

根据△ABC是等腰直角三角形可判断①正确；根据“内错角相等，两直线平行”可判断②正确；利用等腰三角形的性质及其它条件，证明△CEB≌△ADC，则其他结论易求．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故①正确；∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴AD∥BE，故②正确；∵∠BCE+∠ACD=90°∠ACD+∠CAD=90°

∴∠BCE=∠CAD，故③正确；

又∠E=∠ADC=90°，AC=BC

∴△CEB≌△ADC，故④正确

∴CE=AD，BE=CD

∴，故⑤正确．

因此，正确的结论有5个，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定；要充分利用全等三角形的性质来找到结论，利相等线段的等量代换是正确解答本题的关键；9、C【解析】

根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．10、A【解析】

先求出不等式①的解集，根据不等式组无整数解即可得到答案.【详解】，解不等式①得x<2，∵不等式②知x>a，不等式组无整数解，∴．故选：.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求未知数的取值范围.11、C【解析】试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．解：设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中线．故选C．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．12、C【解析】

根据图片，我们可以看到绿化面积就是长方形的面积减去阴影部分的面积，分别求出两个长方形中阴影部分的面积，就可以得出答案．【详解】解：由题意可知：两个图中左右方向的平行四边形小路的面积都是：30×1=30（m²），两个图中上下方向的平行四边形小路的面积都是：25×1=25（m²），图甲中的重叠部分是1×1=1（m²），，如图，分别做PR∥CD、NS∥CD交QD于R、S，过点N做NO⊥PR于O，则，四边形RSNS是平行西边形，PR=NS=CD=1m，NO＜GH，GH=1m，在平行四边形PQMN中，PQ∥MN，，易证，，，，，；故答案为：C．【点睛】本题考查的是面积的问题，这里需要注意添加平行辅助线，计算阴影部分的面积，尤其是S2的面积计算中，要仔细．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、①③④【解析】

根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补进行判断即可．【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠2，故①正确，

∴∠1+∠3+∠D=180°，故③正确，

∴∠2+∠4+∠B=180°，故④正确；

当∠3=∠4时，AD∥BC，故②错误，

故答案为①③④．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．14、1或-1【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵x2+mx+16=（3x）2+mx+42，

∴mx=±2•3x•4，

∴m=±1．

故答案为：1或-1．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15、【解析】分析：先估算数的大小，然后可求得m、n的值，最后相间即可．详解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴m=2，n=﹣2，∴m﹣n=2﹣（﹣2）=4﹣．故答案为4﹣．点睛：本题主要考查的是估算无理数的大小，求得m、n的值是解题的关键．16、1.5【解析】

由点C是AB的中点可得AC＝BC＝3cm，由点D是BC的中点可得BD＝CD＝1.5cm．【详解】解：∵点C是AB的中点，∴CB＝12AB＝又∵点D是BC的中点，∴CD＝12CB＝故答案为：1.5【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、(3，5)【解析】

根据第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答.【详解】∵点P在第一象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3，纵坐标是5，∴点P的坐标是（3，5）．故答案为：（3，5）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、②，去括号没变号；x=1．【解析】

找出林林错误的步骤，分析原因，写出正确的解题过程即可．【详解】上述林林解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号；故答案为②；去括号没变号；正确解题过程为：去分母得：1（1x+1）-（x+1）=6，去括号得：4x+1-x-1=6，移项合并得：3x=6，解得：x=1．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、去年的收入是2040万元，支出是1540元【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.等量关系是：去年的收入-去年的支出=500万元．今年的收入-今年的支出=960万元．然后根据这两个等量关系来列方程组解：设去年的收入是x万元，支出是y万元，依题意，得x-y=500,(1+15%)x-(1-10%)y=960.解这个方程组，得答：去年的收入是2040万元，支出是1540元．20、(2)2，6；(2)2，2，2；(2)2；(4)3．【解析】

(2)先估算[4]和[37]的大小，再由并新定义可得结果；(2)根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；(2)根据定义对220进行连续求根整数，可得2次之后结果为2；(4)最大的正整数是3，根据操作过程分别求出3和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：(2)∵22＝4，62＝26，72＝49，∴6＜37＜7，∴[4]＝2；[37]＝6，故答案为：2，6；(2)∵22＝2，22＝4，且[x]＝2，∴x＝2，2，2，故答案为：2，2，2；(2)第一次：[120]＝20，第二次：[10]＝2，第三次：[3]＝2，故答案为：2；(4)最大的正整数是3，理由是：∵[255]＝25，[15]＝2，[3]＝2，∴对3只需进行2次操作后变为2，∵[256]＝26，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝2，∴对25