江苏省南京鼓楼区2022-2023学年数学七下期中达标检测试题含解析

江苏省南京鼓楼区2022-2023学年数学七下期中达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．2．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下面剪纸图案是（）.A．轴对称图形但不中心对称图形.B．中心对称图形但不轴对称图形.C．既是轴对称图形又是中心对称图形.D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形.3．如图，若则下列选项中，能直接利用“两直线平行，同位角相等”判定∠1=∠2的是（）A． B． C． D．4．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．钝角大于它的补角5．下列说法正确的是()A．3是9的立方根 B．3是(-3)2C．(-2)2的平方根是2 D．8的平方根是6．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．(p-2)(p+2)=p2C．x2-47．已知方程组的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列各数中没有平方根的是（）A．（－3）2 B．0 C． D．－639．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．10．下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．第35届全国中学生数学竞赛全国决赛于10月27日举行，并于10月31日落下帷幕．省代表队所有参赛同学均获得奖牌，省中学在此次数学竞赛中取得优异成绩，入围决赛的学生均获得奖牌，已知中学入围决赛人数比省代表队人数的一半少1人，省代表队的人数比中学入围决赛人数多8人，若设中学入围决赛人数为人，省代表队为人，可列方程组__________．12．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在CD边上的点F处，如果∠EFC=65°，那么∠BAE=______°．13．计算a-3•（a3）2的结果是_____．14．因式分解：__________．15．三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后対应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为_____．16．如图所示，=______度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，是锐角三角形．（1）过点画的垂线，垂足为；过点画的垂线，交的延长线于点．（2）在所画图中，是哪些直角三角形的高？18．（8分）如图，直线，平分，，求的度数．19．（8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一二等奖奖品，钱恰好用完，若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支？20．（8分）如图，三角形中，，三角形是三角形平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为（1）作出三角形平移之后的图形三角形，并写出'两点的坐标；（2）为三角形中任意一点，写出平移后对应点的坐标；（3）求三角形的面积．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是（0，4），OC=1．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）点P从原点O出发，在边OC上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点移动，同时点Q从点B出发，在边BA上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点移动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止移动，设移动的时间为t秒钟，探究下列问题：①当t值为多少时，直线PQ∥y轴？②在整个运动过程中，能否使得四边形BCPQ的面积是长方形OABC的面积的？若能，请直接写出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由．22．（10分）（1）解方程：；（2）解方程组：．23．（10分）解不等式(组)，并将每道题的解集都在数轴上表示出来(1)5x﹣3≥13﹣3x；(2).24．（12分）解方程或不等式（组）（1）（2）（3）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】把数轴上表示的不等式组的解集﹣1≤x≤2，与各不等式组的的解集相比较，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用：A、此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；B、此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；C、此不等式组的无解，故本选项错误；D、此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选A．2、B【解析】分析：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；将一个图形围绕某一点旋转180°之后能与原图形完全重叠，则这个图形就是中心对称图形．根据定义即可得出答案．详解：根据定义可知这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．故选B．点睛：本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型．明确定义是解题的关键．3、A【解析】

直接根据同位角的定义判断即可.【详解】解：A.∠1，∠2是同位角，故正确；B.∠1，∠2是内错角，故错误；C.∠1，∠2是对顶角，故错误；D.∠1，∠2不是同位角，故错误；故选A.【点睛】本题考查了同位角的定义和平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.4、D【解析】

利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【详解】解：A、30°与40°为锐角，所以A选项为假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5、B【解析】

根据算术平方根，平方根，立方根的概念，逐一判断．【详解】解：A．∵33=27，∴3是27的立方根，本选项错误；B．（﹣3）2=9，3是9的算术平方根，本选项正确；C．（﹣2）2=4，4的平方根为±2，本选项错误；D．8的平方根是±22，本选项错误故选B．点睛：本题考查了算术平方根、平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．6、D【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案．【详解】A是整式的乘法，故A不符合题意；

B没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故B不符合题意；

C把多项式转化成几个整式的积时出现错误，故C不符合题意；

D把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故D符合题意故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式是解题关键．7、C【解析】试题分析：首先将方程组进行重组可得：，解得：，将其代入mx-y=5可得：2m-1=5，解得：m=3，故选C．8、D【解析】

根据平方根的性质即可求解.【详解】∵－63=-216为负数，故没有平方根，选D.【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.9、C【解析】分析：根据“长的2倍比宽的5倍还多1cm”可得方程2x－5y＝1；“宽的3倍又比长多1cm”得方程3y－x＝1.详解：根据题意得.故答案为C.点睛：理解题中的倍分关系，如几倍、几分之几等，大小关系，如多、少等，根据题中的等量关系列方程.10、D【解析】分析：详解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．点睛：本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

题目中有两个未知量，而从题目中我们得到两个条件，因此可以列出方程组，两个方程两个未知数.【详解】∵中学入围决赛人数比省代表队人数的一半少1人，省代表队的人数比中学入围决赛人数多8人，∴根据这两个条件可以列出方程组：，故答案为：.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，学会根据题目意思列出二元一次方程组是解题的关键，再解题的过程中，学会用表示一半，并注意增加减少等关键词.12、12.5【解析】

由翻折的性质得∠BAE=∠EAF，∠AFD=90°-∠EFC=25°，∠BAF=∠AFD=25°，再求出∠BAE即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B=90°，由翻折不变性可知：∠AFE=∠B=90°，∠BAE=∠EAF，∴∠AFD=90°-∠EFC=25°，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD=25°，∴∠BAE=12.5°，故答案为12.5.【点睛】本题考查平行线的判定，矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13、【解析】

根据负整数幂、幂的乘方、同底数的乘法法则计算.【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查负整数指数幂、幂的乘方、同底数的乘法法则，关键是要掌握计算法则.14、【解析】

用平方差公式分解即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．15、（3，6）【解析】

根据点P平移前后的坐标，可得出坐标平移规律：横坐标加5，纵坐标加3，从而得到A₁的坐标．【详解】解：∵三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后対应点为P1（x0+5，y0+3），∴坐标平移规律是：横坐标加5，纵坐标加3，∴将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为（﹣2+5，3+3），即（3，6）．故答案为：（3，6）．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，平移规律为：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减。掌握这一规律是解题的关键．16、1【解析】

根据图示这几个角是一个四边形的四个内角，故．【详解】解：∵，，．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及四边形的内角和，正确掌握三角形外角的性质是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

（1）根据尺规作图的要求作出垂线即可；（2）从图中找出直角三角形，并根据高的概念：从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，垂线顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高，进行判断即可．【详解】解：（1）如图，、为所作：（2）为的高，为的高，为的高，为的高，为的高，为的高．【点睛】本题主要考查作垂线和识别三角形的高，掌握作垂线的方法和三角形高的概念是解题的关键．18、64°．【解析】

根据AE∥CD求出∠CBE=128°，根据角平分线的性质求出，再根据平行线的性质求出答案.【详解】∵AE∥CD，∠1=52°，，平分，，∵AE∥CD，.【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，正确理解图形中角之间的位置关系是解题的关键.19、甲种笔买了6支，乙种笔买了12支．【解析】分析：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支，根据总价=单价×数量结合买下的乙种笔是甲种笔的两倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．详解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支，根据题意得：，解得：．答：甲种笔买了6支，乙种笔买了12支．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20、（1）见解析；；（2）；（3）4【解析】

（1）根据点O到的平移规律是向上平移4个单位，向右平移3个单位，即可得出点A、B平移后对应点的坐标；顺次连接，即可得出三角形；（2）根据点O的平移规律即可得出点P平移后对应点的坐标；（3）因为三角形是三角形平移得到的，两个三角形面积相等，求出三角形的面积即可，如图，三角形的面积等于四边形CADE的面积减去三个三角形的面积．【详解】解：（1）作三角形A′B′O′如图：∵点O到的平移规律是向上平移4个单位，向右平移3个单位，∴；（2）点向上平移4个单位，向右平移3个单位得到点；（3）如图：【点睛】本题考查的知识点是图形的平移，理解平移的概念，掌握点的坐标的平移规律是解此题的关键．21、（1）B（1，4）、C（1，0）；（2）秒；（3）P(2，0)，Q(4，4)．【解析】

（1）先求出点C的坐标，再利用矩形的性质求出点B的坐标；（2）①利用PQ∥y轴得出AQ=OP建立方程求解即可；②先求出矩形OABC的面积，再表示出梯形BCPQ的面积，进而建立方程求出时间t即可得出结论．【详解】（1）∵OC=1，∴C（1，0），∵四边形OABC是矩形，∴B（1，4），（2）①由题意得OP=t，BQ=2t，∴AQ=1-2t，∴P（t，0），Q（1-2t，4），∵PQ∥y轴，∵OC∥AB，∴四边形OAQP是矩形，∴OP=AQ∴t=1-2t，∴t=，∴当t值为秒时，直线PQ∥y轴；②∵OA=4，OB=1，∴S四边形OABC=4×1=32由运动知，OP=t，BQ=2t，∴CP=OC-OP=1-t，AQ=AB-BQ=1-2t，∴S四边形BCPQ=（BQ+PC）×OA=（2t+1-t）×4=2t+16，∵四边形BCPQ的面积是长方形OABC的面积的，∴2t+16=×32=20，∴t=2，∴1-2t=4，∴P（2，0），Q（4，4）．【点睛】本题是四边形综合题．考查了矩形的性质以及四边形的面积，解题的关键是化动为静，用含t的代数式表示线段的长．22、；【解析】

（1）去分母，移项，合并同类项，系数化为1；（2）整理化简，解二元一次方程组即可．【详解】（1）去分母得：去括号得：移项得：系数化为1得：（2）整理得：解得：【点睛】本题考查了一元一次方程，二元一次方程组的解法，熟知其解法，是解题的关键．23、(1)x≥1，数轴表示见解析；(1)﹣1＜x＜1，数轴表示见解析．【解析