《高级宏观学教学资料》panel-threshold-model---theory-and-applica

PanelThresholdModel:

TheoryandApplicationThresholdeffectPanelthresholdmodelComputationmethodApplication编辑pptThresholdeffect门限效应：变量之间的关系取决于门限变量的状态，即当门限变量低于门限值或者高于门限值时，回归方程的系数也不同。以单门限模型为例。编辑pptThresholdeffect门限效应由于其直观的含义，门限模型在金融市场和宏观经济政策研究中得到广泛应用。金融约束对企业投资的影响。是否负债率较高、较低的企业其金融约束对投资的影响存在明显差异。一体化程度对经济增长的影响。是否收入越低的国家其经济一体化对经济增长的影响越大。央行利率政策对通货膨胀的响应。是否低、高通货膨胀的国家其央行对通胀率的响应存在明显差异。编辑pptThresholdeffect对于门限值的检验：beta1=beta2。但是，在备择假设下多了一个未知参数gamma（称作冗余参数，nuisanceparameter)。这种情况下传统的检验统计量不再有效。这种情况下的模型也一直没有得到很好的应用，直至Andrews（1983）等给出统计量的分布。注：如果gamma为已知常数，则模型的估计与检验（Chow)与传统方法相同。编辑pptThresholdeffect

编辑pptThresholdeffect案例:.sysuselifeexp.scatterlexpgnppc编辑pptThresholdeffect时间序列门限自回归模型TAR、Self-ExcitingTAR等。编辑pptPanelThresholdModel

——Specification单门限模型：

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——Estimatebetagivengamma

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——Estimategamma

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——Estimategamma设门限序列Gamma共S个数值

以Gamma[i]作为门限值，生成虚拟变量回归模型，记残差平方和为SRR[i]i=i+1令i=1i<SMin(RSS)-->Th1LR=[RSS-min(RSS)]/Sigsq-->CIi=S编辑pptPanelThresholdModel

——EstimategammaPart1:ComputeThresholdseries:Quan=mm_quantile(Thr,1,(Trim\1-Trim))Trunc=Thr:>=Quan[1]:&Thr:<=Quan[2]Sethr=select(Thr,Trunc)Sethr=uniqrows(Sethr)/*ascendingdistinctvalue*/编辑pptPanelThresholdModel

——EstimategammaPart2:Estimatesinglethresholdfor(i=1;i<=rows(Sethr);i++){ Thtemp=Sethr[i] dumreg(N,T,THR,Thtemp,y,IX,RX,RSS=.,uf=.,fe)

SeRSS[i]=RSS}minindex(SeRSS,1,loc=.,w=.)Thfinal=Sethr[loc[1,1]]RSSfinal=SeRSS[loc[1,1],c]dumreg(N,T,THR,Thfinal,y,IX,RX,RSS=.,uf=.,fe,Sigsq=.)LR=(SeRSS:-RSS)/Sigsq编辑pptPanelThresholdModel

——Estimategamma

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——TestThresholdEffectNote:第3步中，F统计量与β没有关系，因此DGP中的β可以任意设定。编辑pptPanelThresholdModel

——TestThresholdEffect设自举次数为Iters。

提取u的自举样本u*，计算y*=yhat+u*利用自举样本y*，回归H1和H0模型。计算Fstat[i]=(RSS1-RSS0)/Sigsq1i=i+1估计H1模型，提取残差u、RSS1、Sigsq1。估计H0模型，计算yhat、RSS0。计算F=(RSS1-RSS0)/Sigsq1。i<ItersCriticalValue=Quantile(Fstat,1-alpha)Prob=Num(Fstat>F)/Itersi=Itersi=1编辑pptPanelThresholdModel

——TestThresholdEffectPart3:Testthresholdeffect*Regresslinearmodel,extactresidualu(residual).*Regresssingle-thresholdmodel,extractyhat,F.for(i=1;i<=Iters;i++){

u0=u[mm_sample(N,.,Cinfo),.]

ynew=yhat+u0/*fixed-effect&single-thresholdregression*/

regfe(N,T,ynew,MX,RSS0=.,uf=.,0)

ptm(N,T,ynew,MIX,MRX,Thr,Sethr,1,0,0,RSSa=.,Siga=.)

Fstat[i]=(RSS0-RSSa)/Siga/*ComputeF-stat*/}Prob=colsum(Fstat:>F)/rows(Fstat)Fcrit=mm_quantile(Fstat,1,(0.90\0.95\0.99))编辑pptPanelThresholdModel

——TestThresholdEffectBootstrapnumber=100------------------------------------------------------------------------------------|RSSSig2FstatProbCrit_10Crit_5Crit_1--------------+---------------------------------------------------------------------Threshold_0|464.95053.3692.....Threshold_1|382.94002.735329.98240.00009.388010.158212.6432Threshold_2|373.26082.66613.63040.960015.267418.248220.7824------------------------------------------------------------------------------------编辑pptPanelThresholdModel

——Confidenceinterval

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——ConfidenceintervalPart4：Confidenceinterval /*findthelocationofthreshold*/

for(i=1;i<=rows(Sethr);i++){

if(Thr[i]==Thfinal)break

}

loc=i /*Lower:MaximumofThr<Threshold*/

for(i=loc-1;i>=1;i--){

if(LR[i]>crit)break

}

low=Thr[i+1] /*Upper:MinimumofThr>Threshold*/

for(i=loc+1;i<=rows(Thr);i++){

if(LR[i]>crit)break

}

upp=Thr[i-1]编辑pptPanelThresholdModel

——ConfidenceintervalThresholdestimation:Alpha=0.0500----------------------------------------------------|ThresholdLowerUpper-------+--------------------------------------------Th_1|4.45654.41354.4860----------------------------------------------------

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——Modelestimation=======Linearregression(fixedeffect):SumofSquaredResidual:RSS=464.9505Standarderrorofregression:Se=3.3692R-squared:R2=0.4783--------------------------------------------------------|CoefStdtprob--------+-----------------------------------------------drgdp|-0.11000.0468-2.35240.0201dcpi|0.60490.054511.09480.0000--------------------------------------------------------=======ThresholdRegression:thresholdnumber=1.00SumofSquaredResidual:RSS=382.9400Standarderrorofregression:Se=2.8157R-squared:R2=0.5703----------------------------------------------------------------------|CoefStdtprob----------+-----------------------------------------------------------drgdp_1|-0.08950.0519-1.72590.0866dcpi_1|-0.07030.1388-0.50670.6132drgdp_2|-0.06820.0659-1.03490.3026dcpi_2|0.55040.06838.05320.0000----------------------------------------------------------------------编辑pptPanelThresholdModel

——Multiplethresholds以双门限模型为例，其他模型依此类推。

编辑pptPanelThresholdModel

——Estimatethresholds如果利用普通的格点搜寻，需要迭代计算（NT）^2。显然，实践当中这不太可行。根据(Chong,1994;Bai,1997;BaiandPerron,1998)，序贯估计具有一致性。编辑pptPanelThresholdModel

——Multiplethresholds双门限模型：Step1:估计单门限模型-->Th1Step2:给定Th1，估计第二个门限值-->Th21，CIStep3:给定Th21，重新估计第一个门限值-->Th22，CI三门限模型：Step1:估计双门限模型-->Th21，Th22Step2:给定Th21、Th22，估计第三个门限