江苏省南京市高淳区2023年数学七下期中教学质量检测试题含解析

江苏省南京市高淳区2023年数学七下期中教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．估计的值在（）A．到之间 B．到之间 C．到之间或到之间 D．到之间或到之间2．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：(1)∠1＝∠3；(2)∠3＝∠4；(3)∠1＝∠4；(4)∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若ab＞0，且a＋b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0; B．a＞0，b＜0; C．a＜0,b＜0; D．a＜0,b＞04．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为()A．(1，0) B．(2，0) C．(1，－2) D．(1，－1)5．若,，则的值为（）A．6 B．8 C．11 D．186．如图，下列各组条件中，能一定得到a//b的是A．∠1+∠2=180º B．∠1=∠3C．∠2+∠4=180º D．∠1=∠47．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，若则下列选项中，能直接利用“两直线平行，同位角相等”判定∠1=∠2的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P（x，y）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限10．若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围()A． B． C． D．11．3的平方根是（）A．± B．9 C． D．±912．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点在x轴上，A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2）把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-D-E-F-G-H-P-A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（

）A．（1，1） B．（1，2）C．（−1，2） D．（1，0）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克：⑴列出关于x、y的二元一次方程；⑵若x=12，则y=；⑶若有乙种物品8个，则甲种物品有个．14．把命题改写成“如果……，那么……”的形式：两直线平行，同位角相等．________________________________________．15．如图，⊿ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，则∠CDF=__________°16．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=140°，则∠2=_____度．17．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则4a﹣6b+3＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，－2）．（1）你能帮李老师在下图中建立平面直角坐标系求出其他各景点的坐标吗？（2）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．19．（5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）若m是整数,且关于x,y的方程组的解满足x≥0,y<0,试确定m的值.21．（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．22．（10分）用一根铁丝围成一个长为x，宽为y的长方形（x>y），（1）若x、y满足x2-6x+9+∣y-2∣=0，求x、y（2）用同样长的铁丝围成一个正方形，①正方形的边长=（用x、y表示）②围成的长方形与正方形哪个图形的面积大，为什么？23．（12分）为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：先求出的范围＜＜，即可得出答案．详解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴在3与4之间．故选B．点睛：本题考查了估计无理数的大小，题目比较好，难度不大．2、C【解析】

根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】（1）∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（2）∠3与∠4是对顶角，无法判断两直线平行；（3）∵∠3=∠4（对顶角相等）．又∵∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（4）∵∠2+∠4=180°，∠1+∠2=180°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否有“三线八角”而产生的被截直线．3、C【解析】

根据有理数的乘法法则和加法法则解答即可.【详解】∵ab＞0，∴a与b同号，又∵a＋b＜0，∴a＜0,b＜0.故选C.【点睛】本题考查了有理数运算法则的应用，熟练掌握有理数的加法和乘法法则是解答本题的关键.4、D【解析】

根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）故选D．【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．5、D【解析】分析：根据同底数幂相除和幂的乘方的逆运算，变形后直接代入即可求解.详解：∵,∴===2÷=18故选D.点睛：此题主要考查了同底数幂相除和幂的乘方，关键是熟记并灵活运用性质的逆运算进行变形.同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.6、A【解析】试题分析：根据平行线的判定方法结合图形特征依次分析各选项即可作出判断.A．∠1+∠2=180º，一定能得到a//b，本选项正确；B．∠1=∠3，C．∠2+∠4=180º，能得到c//d，D．∠1=∠4无法证得a//b，故错误.考点：平行线的判定点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7、B【解析】分析：推出DF∥CE，推出∠FDB=∠ECB，∠EDF=∠CED，根据DE∥AC推出∠ACE=∠DEC，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB，即可推出答案．详解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴DF∥CE，∴∠ECB=∠FDB，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ECB，∴∠ACE=∠FDB，∵AC∥DE，∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，∵DF∥CE，∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，故选B.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.8、A【解析】

直接根据同位角的定义判断即可.【详解】解：A.∠1，∠2是同位角，故正确；B.∠1，∠2是内错角，故错误；C.∠1，∠2是对顶角，故错误；D.∠1，∠2不是同位角，故错误；故选A.【点睛】本题考查了同位角的定义和平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.9、C【解析】

由xy＞0，得到同号，再根据平面直角坐标系内点的坐标特点可得答案．【详解】解：＞，同号，在第一，三象限，故选【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，掌握四个象限内点的坐标符号是解题的关键．10、A【解析】

分别解两个不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a＜x＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解关于a的不等式组即可．【详解】解①得x＜20

解②得x＞3-2a，

∵不等式组只有5个整数解，

∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，

∴14≤3-2a＜15，故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此题的关键．11、A【解析】

直接根据平方根的概念即可求解．【详解】解：∵（±）2＝3，∴3的平方根是为±．故选A．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．12、D【解析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．【详解】∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2），

∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20，

2018÷20的余数为18，

∴细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为（1，0）．

故选：D．【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、，4，5【解析】

解：（1）关于x，y的二元一次方程为4x+7y=76；（2）把x=12代入方程4x+7y=76，得y=4；（3）把y=8代入方程4x+7y=76，得x=5，即甲种物品有5个．故答案为：，4，5【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用根据题意知，甲种物品的质量+乙种物品的质量=76，所以可得4x+7y=76，把x=12代入方程可得y的值；把y=8代入方程可得x的值，即甲种物品的个数．14、如果两直线平行，那么同位角相等．【解析】

一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．【点睛】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度适中．15、70°．【解析】

首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．【详解】解：∵∠A=30°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=40°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°-∠A-∠CDA=60°．∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=20°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°-∠CFD-∠DCF=70°三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高点评：本题是基础题，考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．16、2【解析】

先根据垂直的定义得出∠O=90°，再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=2°，然后根据平行线的性质可求∠1．【详解】∵OA⊥OB，∴∠O=90°，∵∠1=∠3+∠O=140°，∴∠3=∠1﹣∠O=140°﹣90°=2°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=2°，故答案为：2．【点睛】此题主要考查三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握，即可解题.17、1．【解析】

把x与y的值代入方程求出2a﹣3b的值，原式变形后代入计算即可求出值.【详解】解：把代入方程得：2a﹣3b﹣5＝0，即2a﹣3b＝5，则原式＝2（2a﹣3b）+3＝10+3＝1，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的概念.二元一次方程的解即能够使得方程两边相等的两个未知数的值，将方程的解代入原方程得到2a-3b=5是解答本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）坐标原点在F点，（2）AF=400米【解析】分析：（1）根据游乐园D的坐标为（2，﹣2），向左移动两个单位长度，再向上移动2个单位长度可得原点，再以经过原点的两条互相垂直的直线分别作为x轴、y轴建立平面直角坐标系，求出其他各景点的坐标；（2）根据图中两个点的距离，结合一个单位长度代表实际距离100米进行计算．详解：（1）如图所示．音乐台A（0，4），湖心亭B（﹣3，2），望春亭C（﹣2，﹣1），牡丹亭E（3，3），F（0，0）．（2）图中A、F两点的实际距离是：4×100=400米．点睛：本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．19、，画图见解析【解析】

求不等式的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．因此解出不等式的解集并在数轴上表示出来即可．【详解】解：≤≤≤≥．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法；数轴．20、m=-1,0,1,2,3.【解析】

】把m当作已知数，解方程组求出方程组的解（x、y的值）根据已知得出不等式组，求出m的取值范围即可．【详解】，①+②，得2x=2m+3，解得x=，把x=代入②，解得y=，∵x≥0，y<0，∴≥0，即m≥-，<0，即m<，∴解集为-≤m<，∵m是整数，∴m=-1,0,1,2,3.【点睛】本题综合考查了解方程组和解不等式组的应用，关键是根据题意求出关于m的不等式组．21、见解析.【解析】

先根据∠1＝∠2，得出CE∥BF，进而得到∠4＝∠AEC，再根据∠3＝∠4，进而得到∠3＝∠AEC，据此可得AB∥CD．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴CE∥BF，∴∠4＝∠AEC，又∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠AEC，∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22、（1）；（2）①，②正方形面积大，理由见解析【解析】

（1）把原式进行整理，然后利用非负数的性质，即可求出x、y的值；（2）①由正方形的性质，长与宽的一半就是正方形的边长；②利用作差法，即可比较正方形与长方形的大小．【详解】解：（1），∴，∴，，∴；（2）①由题意，正方形的边长为：；②正方形的面积为：，长方形的面积为：，∴；∵，∴，∴，∴正方形的面积大于长方形的面积；【点睛】本题考查了非负性的应用，整式的化简求值，作差法比较整式的大小，以及完全平方变形求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则进行解题．23、（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理