江苏省南京市建邺三校联合2023年七下数学期中考试模拟试题含解析

江苏省南京市建邺三校联合2023年七下数学期中考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式中，计算正确的是（）A． B．C． D．2．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙3．在下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．4．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长．A． B． C． D．5．如图,能判定AD∥BC的条件是()A．∠B+∠BAD=180° B．∠1=∠2 C．∠D=∠3 D．∠3=∠26．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是()A． B．C． D．7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折8．在下列各数0、0.2、3π、、中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．的值是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±210．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．811．下列运算正确（）A． B． C． D．12．下列说法正确的是（）A．过一点有一条直线平行于已知直线； B．两条直线不相交就平行C．两点之间，直线最短； D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是______cm．14．已知方程组是关于x,y的二元一次方程组,则ab的值是____.15．若关于的不等式的解集是，则_________．16．中国CBA篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了个2分球和个罚球。17．如图，点分别为长方形的边和边上的一个动点，将四边形沿直线折叠，点恰好落在处，若，则此时的度数为____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？19．（5分）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？20．（8分）计算(1)(﹣2)2+||﹣+．(2)解方程：(x+3)2=1．21．（10分）如图，AB∥CD，OM⊥ON，OM平分∠BOC，∠B＝40°，射线ON是∠BOD的平分线吗？请说明理由．22．（10分）因式分解：（1）+（2）23．（12分）（知识生成）我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式.例如：如图可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：⑴根据如图，写出一个代数恒等式：；⑵利用⑴中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=12，，则；⑶小明同学用如图中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的长方形，则x＋y＋z

=；（知识迁移）⑷类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．如图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据如图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

分别根据单项式乘多项式的运算法则、平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式运算法则依次对各项判断即可.【详解】A.=，故此选项错误；B.，故此选项正确；C.，故此选项错误；D.，故此选项错误，故选：B.【点睛】本题考查单项式乘多项式、多项式乘多项式、平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键.2、B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、C【解析】

根据二次根式的性质各个选项进行化简，即可求得正确选项．【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、∵，，∴，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是要注意理解公式中字母的取值范围．4、B【解析】

利用垂线段的定义即可求解．【详解】由图可知，符合题意的垂线段是；故选：B．【点睛】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．5、A【解析】

依据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解:A.∠B+∠BAD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可知AD∥BD，故A正确．B.∠1=∠2，不能判断AD∥BC，故B错误；C.∠D=∠3，不能判断AD∥BC，故C错误；D.∠3=∠2，由内错角相等，两直线平行可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故D错误；故选A.【点睛】本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．6、D【解析】A.原式=(−3y+4x)(−3y−4x)，可以运用平方差公式，故本选项错误；B.符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；C.可以把−c+a看做一个整体，故原式=(−c+a+b)(−c+a−b)，可以运用平方差公式，故本选项错误；D.不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．故选D.7、B【解析】

设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故选B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．8、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在0、0.2、3π、、中，无理数为3π、这2个，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、B【解析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定1的算术平方根是1．∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．10、C【解析】解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF．∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）．∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．故选C．点睛：重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．11、C【解析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的运算法则分别对各项进行计算，再判断即可．【详解】A．，故原选项错误；B．，故原选项错误；C．，正确；D．，故原选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的运算，根据法则计算是解题关键．12、D【解析】

根据应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；同一平面内不重合的两条直线的位置关系；两点之间，线段最短；【详解】解：A、过一点有一条直线平行于已知直线，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；B.两条直线不相交就平行，说法错误，应为在同一平面内不相交的两条直平行；C.两点之间，直线最短，说法错误，应为两点之间，线段最短；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，说法正确.【点睛】本题主要考查平行线公理、线段的性质，直线的位置关系，熟记这些定理和定义是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】

根据平移的性质得DF=AE，即可求出△ADG与△CEG的周长之和．【详解】∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴△ADG与△CEG的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．14、-1【解析】

利用二元一次方程组的定义确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：由题意得：|a|＝1，b－5＝0，a－1≠0，

解得：a＝－1，b＝5，

则原式＝（－1）5＝－1．

故答案为：－1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．15、【解析】

先解不等式得，再根据不等式的解集为，即可求得结果．【详解】由得，因为不等式的解集为，所以，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的解集，由不等式的解集得出关于方程是解题关键．16、8，1【解析】设2分球投中了x个，罚球罚进y个．则可列方程组为，解得：x=8，y=1．故投中了8个2分球和1个罚球17、75°或105°【解析】

根据题意作图，再根据平角的定义和折叠的性质可得∠BEF的度数，再根据平行线的性质可求∠EFC的度数．【详解】如图1，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，由折叠的性质可得∠BEF＝∠BEB′=75°，∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°−∠BEF＝105°．如图2，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，∵折叠，∴∠BEF=（360°-∠BEB′）=105°∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°−∠BEF＝75°．故答案为：75°或105°．【点睛】考查了平行线的性质，关键是根据平角的定义和折叠的性质求出∠BEF的度数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）1折.【解析】

（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1012元，列出方程求解即可．【详解】（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打m折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1012，解得：m=1．答：商店是打1折出售这两种商品的．19、该厂第一季度生产甲种机器200台，乙种机器250台．【解析】

首先设该厂第一季度生产甲种机器x台，该厂第一季度生产乙种机器y台，根据题意可得等量关系：①第一季度甲种机器台数+乙种机器台数=450台；②第二季度甲种机器台数+乙种机器台数=520台，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，该厂第一季度生产乙种机器y台，由题意得：解得：所以该厂第一季度生产甲种机器200台，该厂第一季度生产乙种机器250台，答：该厂第一季度生产甲种机器200台，该厂第一季度生产乙种机器250台．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．20、(1)﹣；(2)x=﹣8或2．【解析】

（1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简进而得出答案；

（2）直接利用平方根的性质进而化简得出答案．【详解】解：(1)(﹣2)2+||﹣-=4+﹣﹣﹣4=﹣；(2)(x+3)2=1，∴x+3=±5，∴x=﹣8或2．【点睛】考查了实数运算以及平方根，正确化简各数是解题关键．21、射线ON是∠BOD的平分线，理由详见解析．【解析】

根据题意先判断射线是否为的平分线，然后根据题意和图形证明猜想的结论的正确性即可解答本题．【详解】解：射线是的平分线，理由：，，平分，，，，，，，，，，，即射线是的平分线．【点睛】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22、（1）；（2）【解析】

（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）+==（2）==【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．23、⑴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab