江苏省南京市建邺区金陵河西区2022-2023学年七下数学期中检测试题含解析

江苏省南京市建邺区金陵河西区2022-2023学年七下数学期中检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在实数，，，，，，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，AB∥CD，∠BED＝130°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝（）A．135° B．120° C．115° D．110°3．=（）A．0 B．﹣2 C．＋2 D．14．在平面直角坐标系中，点在第一三象限角平分线上，则点P的坐标为A． B． C． D．5．9的平方根是（）A． B． C． D．6．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．下列方程组中不是二元一次方程组的是()A． B． C． D．8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（）A．﹣2a+b B．b C．2a+b D．﹣2a﹣b9．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）A．35° B．40° C．50° D．70°10．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．－3 D．6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果把多项式分解因式得，那么m—n=_________.12．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=35°，则∠EGB的度数是____.13．计算:163414．已知，则______________．15．若，且，则=_________；16．为了积极响应主席的号召，关注民生，为老百姓干实事，某工程队在某村修建一条长的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路的长度与施工时间（天）之间的关系式为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点与点E，点与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点与点E，点与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、b的值18．（8分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程（千米）与时间（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）和中，__________描述小凡的运过程．（2）___________谁先出发，先出发了___________分钟．（3）___________先到达图书馆，先到了____________分钟．（4）当_________分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇．（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）19．（8分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．20．（8分）在平面直角坐标系中，点A(a,1)、B(－1,b)的坐标满足：.(1)直接写出点A、B的坐标；(2)如图，过点E(m,0)(m>1)作x轴的垂线l1,点A关于l1的对称点为A’(2m-1,1),若BA’交x轴于点F，当E点在x轴上运动时，求EF的长度;(3)如图，把点A向上平移2个单位到点C,过点C作y轴的垂线l2,点D(n,c)在直线l2上(不和C重合),若∠CDA=,连接OA、DA,∠AOx=45°，若满足∠DAO=225°－，求n的取值范围.21．（8分）计算：（1）（2）（3）（4）先化简，再求值：，其中，．22．（10分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．23．（10分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠D的度数．24．（12分）星期天，小明骑车从家出发到某景区游玩，他先匀速骑了一段上坡路，休息一会儿，又匀速骑了一段下坡路后到达目的地，下图表示的是他骑车行驶的距离（千米）与行驶时间（分）之间的变化情况．根据图象，回答下列问题：（1）小明家到景区的距离为千米；（2）小明途中休息了分；（3）返回途中，若小明的上下坡速度保持不变，并且中途不再休息，求小明从景区到家所用的时间．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据无理数的三种形式：开方开不尽的数；无限不循环小数；含的数．进行判断．【详解】无理数有：故答案选：C【点睛】本题考查无理数的定义，掌握无理数的三种形式，带根号的数在判断的时候能化简要先化简．2、C【解析】

先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED＝130°，即可求得∠ABE+∠CDE＝230°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．【详解】解：如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，∵∠BED＝130°，∴∠ABE+∠CDE＝230°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝115°，∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝115°．故选C．【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．3、C【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数解答．【详解】解：∵负数的绝对值是它的相反数，

∴等于＋1．

故选：C．【点睛】本题考查实数的性质，主要利用了绝对值的性质和相反数的定义．4、C【解析】

第一三象限角平分线的解析式为，将点代入即可得出m的值，继而得出点P的坐标．【详解】第一三象限角平分线的解析式为，将点代入，可得：，解得：，故点P的坐标为，故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是得出第一三象限角平分线的解析式为.5、B【解析】

根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【详解】解：，

故选：B．【点睛】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．6、B【解析】

由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．7、B【解析】

由组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，即可求得答案．【详解】A.，是二元一次方程组，故不符合题意；B.，不是二元一次方程组，故符合题意；C.，是二元一次方程组，故不符合题意；D.，是二元一次方程组，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，准确理解二元一次方程组的定义是解此题的关键．8、B【解析】

直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，进而化简得出答案．【详解】解：由数轴可知：a＜0，a+b＜0，原式=-a-[-（a+b）]

=-a+a+b

=b．

故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．9、C【解析】

由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD的度数.【详解】∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°，故选C.【点睛】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．10、B【解析】

根据算术平方根的定义解答；【详解】∵32=9，

∴9的算术平方根是3故选：B【点睛】本题考查的是算术平方根，理解并掌握算术平方根的定义是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得m、n的值．详解：x2﹣3x+m分解因式得（x﹣1）（x+n），得：x2﹣3x+m=x2+（n﹣1）x﹣n．n﹣1=﹣3，m=﹣n．解得：m=2，n=﹣2，∴m-n=2－（－2）=1．故答案为1．点睛：本题考查了因式分解的意义，利用整式的乘法得出相等的整式是解题的关键．12、70°【解析】

根据折叠得出∠C’EF＝∠CEF，根据平行线的性质求出∠EFB＝∠C’EF，依据三角形外角性质即可得到∠BGE的度数【详解】解：∵AE∥BF，∠EFB＝35°，∴∠C’EF＝∠EFB＝35°，根据折叠得：∠CEF＝∠C’EF＝35°，∴∠EFB＝∠CEF＝35°，∴∠EGB＝∠EFB+∠CEF=35°＋35°＝70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质和三角形外角的性质等知识点，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．13、8【解析】

1634等于16的立方然后再开4【详解】解：1634【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，准确计算是解题的关键.14、1【解析】

根据题意直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵，∴=1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键．15、1或者－1【解析】∵a2=4，b2=9，

∴a=±2，b=±3，

∵ab＜0，

∴a=2时，b=-3，a-b=2-（-3）=2+3=1，

a=-2时，b=3，a-b=-2-3=-1，

所以，a-b的值为1或-1．

故答案是：1或-1．16、【解析】

根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．【详解】由题意，得每天修48÷120=0.4km，y=，故答案为：.【点睛】考查函数关系式的建立，求出每天的工程量是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）a=-1，b=-1【解析】

（1）根据点的位置，直接写出点的坐标；

（2）根据（1）中发现的规律，两点的横坐标、纵坐标都互为相反数，即横坐标的和为0，纵坐标的和为0，列方程，求a、b的值．【详解】解：（1）由图象可知，点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2），点E（-1，-2），点C（3，1），点F（-3，-1）；

对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；

（2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-1，b=-1．【点睛】本题考查了坐标系中点的坐标确定方法，对应点的坐标特征．关键是通过观察发现规律，列方程求解．18、（1）；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．【解析】

（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图像即可得出答案；（2）观察函数图像的时间轴，根据出发时间不同即可得出答案；（3）观察函数图像的时间轴，根据到达时间不同即可得出答案；（4）先求出小光的速度，再求路程为3千米时小光所用的时间，再加上小凡先出发的10分钟，即可得出答案；（5）根据公式“平均速度=总路程÷总时间”计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图可得：l1和l2中，l1描述小凡的运动过程．故答案为：l1；（2）由图可得：小凡先出发，先出发了10分钟．故答案为：小凡，10；（3）由图可得：小光先到达图书馆，先到了60﹣50=10（分钟）．故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：324（分钟），∴当t=10+24=34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇．故答案为：34；（5）小凡的速度为：10（千米/小时），小光的速度为：7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．【点睛】本题考查的是函数的图像问题，认真观察图像、找出数量关系是解决本题的关键．19、8x－3，－11【解析】

原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=9x2-4-10x2+10x+x2+1-2x

=8x-3当x=-1时，原式＝-8-3=-11.【点睛】考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）A(1，1)，B(－1，－1)；（2）1；（3）1＜n≤3【解析】

（1）由非负数的性质可求得a、b的值，可求得A、B的坐标；（2）设A与A′的连线交l1于M，F(a，0)过A′作x轴垂线，B作y轴垂线交于N，A′N交x轴于K，根据△A’BN的面积列方程求解即可得a的值，进而求得EF的长度；（3）OA交l2于T，先求出T的坐标，分情况讨论即可求解.【详解】解：（1）由题意得，a-1=0,a+b=0,解得：a=1,b=-1，∴A(1，1)，B(－1，－1)（2）解：设A与A′的连线交l1于M，∵A′(2m－1，1)设F(a，0)过A′作x轴垂线，B作y轴垂线交于N，A′N交x轴于K∴FK=2m－1－aS△A′FK=×1×(2m－1－a)SFBNK=×1×(2m－1－a+2m)S△A′BN=×2×2m∴×1×(2m－1－a)+×1×(2m－1－a+2m)=×2×2m∴2m－1－a+4m－1－a=4m∴a=m－1∴F(m－1，0)∴EF=m－(m－1)=1；（3）C(1，3)，OA交l2于T∵A(1，1)∴OA为一、三象限角分线∴T的横纵坐标相等∴T(3，3)（Ⅰ）D在C的左侧时n＜1时过A作AQ∥l2∴∠DAO=45+α（Ⅱ）D在C的后侧，T的左侧时1＜n＜3∠DAO=180－α+45=225°－α（Ⅲ）D与T重合时，∠DAO=180°=225°－45°满足题义（Ⅳ）D在T的右侧时∠DAO=135°+α∴综上所述：1＜n≤3.故答案为：（1）A(1，1)，B(－1，－1)；（2）1；（3）1＜n≤3.【点睛】本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、平移的性质是解题的关键．21、（1）﹣8；（2）6a6；（3）8x+6；（4）．【解析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，以及单项式与单项式乘除运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝1﹣8