江苏省南京市溧水区孔镇中学2023年七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题含解析

江苏省南京市溧水区孔镇中学2023年七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若∠A和∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的2倍少30∘,则∠B的度数为()A．30∘ B．30∘或70∘ C．20∘2．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠ACB相等的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．点P(1，－2)在平面直角坐标系中所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（）A． B． C． D．5．在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条直线平行，那么它们()A．没有交点B．只有一个交点C．有两个交点D．有三个交点6．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-2），（3，-2），（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A．（-1，1） B．（1，-1） C．（-1，2） D．（1，1）8．已知点A（m+1，–2）和点B（3，n–1），若直线AB∥x轴，且AB=4，则m+n的值为（）A．–3 B．5C．7或–5 D．5或–39．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋3b)，宽为(2a＋b)的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，710．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，11．若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是()A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥212．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．96 C．84 D．48二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是_____．14．A,B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系,下列说法:①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/时;④乙先到达B地.其中正确的是________.15．已知，则P(-a，-b)在第____象限.16．若某一个正数的平方根是和，则m的值是______．17．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝78°，则∠C的度数为=___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）(2+3)(2−3).19．（5分）把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．20．（8分）现有一个长方体木箱，底面是一个正方形，高为3m，体积为4.32m3，求该木箱的底面周长．21．（10分）如图，已知∠α．（1）作∠AOB，使得∠AOB＝∠α；（2）在（1）图中以OA为一边，作∠AOC＝2∠α，使∠BOC＝∠AOB．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE,试说明∠B=∠C;23．（12分）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的2倍少30°，即可求得∠B的度数．【详解】∵∠A和∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A比∠B的两倍少30°，即∠A=2∠B−30°，∴∠B=30°或∠B=70°.故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于得到∠A=∠B或∠A+∠B=180°.2、A【解析】∵BC∥AD，∴∠ACB=∠DAC，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC=∠DCA=∠CGF=∠EGA；故与∠ACB相等的角有∠ACD，∠CAD，∠CAB，∠CGF，∠AGE．共5个．故选A。3、D【解析】∵点P（1，-2）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P在平面直角坐标系的第四象限，故选D．4、C【解析】

结合图形平移规律，分析题干，找出能够通过单一图形平移得到的图形，即可.【详解】用图形平移的意思是通过一个单一图像，然后平移得到这个图形.A选项是单一图形，不是通过图形平移得到；B选项是轴对称图形，不是通过图形平移得到；D选项不是通过图形平移得到；C选项是由左边的一个环连续平移得到这个图形.故选C.【点睛】本题考查图形平移，考查了和轴对称图形的区别，难度较小.5、C【解析】

同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．【详解】解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．

故选：C．【点睛】本题考查同一平面内，一条直线与两条平行线的位置关系，要么平行，要么相交．6、D【解析】

根据分式的性质可得＝＝•，即可求解．【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故答案为D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键．7、A【解析】

根据两顶点为（-1，-2），（3，-2），知纵坐标相同，（3，-2），（3，1）横坐标相同，根据矩形的性质即可得到第4点坐标.【详解】∵（-1，-2），（3，-2），知纵坐标相同，（3，-2），（3，1）横坐标相同，根据矩形的性质得第4点的横坐标为-1，纵坐标为1，故为（-1，1）选A.【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是根据矩形的性质进行找坐标的变化特点.8、D【解析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，即可求n的值，根据AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．【详解】∵直线AB∥x轴，∴–2=n–1，∴n=–1．∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4，解得m=–2或6，∴m+n=–3或2．故选D．【点睛】本题考查了平行于x轴的点的坐标特征，如果两个点的连线平行于x轴，则它们的纵坐标y相等，如果两点连线平行于y轴，则它们的横坐标x相等.9、A【解析】

根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．【详解】长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故选A．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10、B【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知

A、4+4＜10，不能组成三角形；

B、6+8＞9，能够组成三角形；

C、5+6=11，不能组成三角形；

D、3+4＜8，不能组成三角形．

故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．11、D【解析】

先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.【详解】，由①得，由②得，又不等式组的解集是x＞a，根据同大取大的求解集的原则，∴，当时，也满足不等式的解集为，∴，故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.12、D【解析】

由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=1．故选D.【点睛】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±1【解析】分析：完全平方式有两个：和，根据以上内容得出求出即可．详解：∵是一个完全平方式，∴2ka=±2a⋅1，解得：k=±1，故答案是：±1.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.14、①③④【解析】

由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3-1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3-1）=6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6=（小时），1+=<5，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有①③④．故答案为①③④．【点睛】本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力．15、二【解析】

由（a﹣2）2+|b+3|=0，根据偶次方和绝对值的非负性可得，解这个方程组求出a和b的值，再根据平面直角坐标系内点的符号特征可判断出点P所在的象限.【详解】∵（a﹣2）2+|b+3|=0，∴，解之得，，∴-a=-2,-b=3,∴点P（﹣a，﹣b）在第二象限.故答案为二【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性，平面直角坐标系内点的符号特征.16、【解析】

根据平方根的性质可得关于m的方程，解方程即可求得答案.【详解】∵正数a的平方根是和，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平方根，先求出m的值，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.17、【解析】分析：如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=78°，推出2∠DAO+2∠FBO=78°，推出∠DAO+∠FBO=39°，由此即可解决问题．详解：如图，连接AO、BO．

由题意EA=EB=EO，

∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，

∵DO=DA，FO=FB，

∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，

∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，

∵∠CDO+∠CFO=78°，

∴2∠DAO+2∠FBO=78°，

∴∠DAO+∠FBO=39°，

∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=129°，

∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-129°=51°，故答案为：51°.点睛：本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、36【解析】

根据二次根式乘法法则和乘法公式进行计算即可.【详解】解：(2+3)(2−3)=[(2+3)(2−3)].=(12-18)2=36【点睛】考核知识点：二次根式乘法.应用乘法公式进行简便运算是关键.19、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先将原式变形为，然后进一步利用完全平方公式进行因式分解即可；（4）首先将原式变形为，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可.【详解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.20、该木箱的底面周长4.8m．【解析】

设这个长方体底面边长为xm，根据长方体的体积列出关于x的方程，解之求得x的值，从而得出答案．【详解】解：设这个长方体底面边长为xm，则3x2＝4.32，解得：x＝1.2或x＝﹣1.2（负值，舍去）∴该木箱的底面周长为4x＝4.8（m），答：该木箱的底面周长4.8m．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据长方体的体积公式列出关于x的方程．21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

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