江苏省南京市求真中学2023年七下数学期中调研试题含解析

江苏省南京市求真中学2023年七下数学期中调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法错误的有（）（1）相等的角是对顶角；（2）同旁内角互补；（3）同角或等角的余角相等；（4）平行于同一直线的两条直线互相平行；（5）垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；A．5个 B．2个 C．3个 D．4个2．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，若设原来每天能生产x辆，则可列不等式为（）A．15(x+6)>20x B．15x>20(x+6) C．15x>20(x-6) D．15(x+6)≥20x3．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°4．下列运算正确的是(

)A． B．C． D．5．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A． B．C． D．6．若x2+kx+81是完全平方式，则的值应是（）A．16B．18C．-18D．18或-187．已知点M（a-2，a+1）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（0，3） B．（-1，0） C．（-3，0） D．无法确定8．如图，与是对顶角的是（）A． B． C． D．9．的算术平方根是（）A． B．﹣2 C．±2 D．±10．如图分别平分则图中与相等的角（不含它本身）的个数是（）A． B． C． D．11．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A． B． C． D．12．若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是()A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．因式分解：2x2-1814．若则的值为_____.15．若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝_____．16．若，，则______________.17．若为实数，且满足则的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）画出如图的几何体的主视图、左视图和俯视图．19．（5分）发现与探索．（1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解①a2-12a+20②（a-1）2-8（a-1）+7③a2-6ab+5b2（2）根据小丽的思考（图2）解决下列问题．①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-1．②请仿照小丽的思考解释代数式-（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式-a2+12a-8的最大值．20．（8分）已知如图，CD是△ABC的高，∠1＝∠ACB，∠2＝∠1．（1）∠2与∠DCB相等吗？为什么？（2）判断FH与AB的位置关系并说明理由.21．（10分）完成下列推理论证过程：如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，求证：BC∥EF证明：∵∠A＝∠EDF（）∴________∥________（）∴∠C＝∠BGD（）又∵∠C＝∠F（已知）∴_______＝∠F（等量代换）∴BC∥EF（）22．（10分）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE.证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB∥CD（）∴∠B=_______（）又∵∠B=∠D（已知）,∴∠D=_______()∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）23．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，BD平分∠ABC．（1）若BD⊥CD，求∠C的度数；（2）射线AP从AB位置开始，以每秒10°的速度绕点A逆时针旋转，6秒后AP与BD有何种位置关系？并说明理由．（3）在（2）的条件下，AP旋转一圈回到AB处时停止运动，若射线AP与直线BD相交所成的角中较小的角为x°，当10＜x＜20，则旋转时间t（单位：秒）的取值范围是．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据对顶角的定义对①进行判断；根据补角的定义对②进行判断；根据余角的定义对③进行判断；根据平行线的性质对④⑤⑥进行判断．【详解】（1）相等的角是对顶角,错误；（2）同旁内角互补,错误；（3）同角或等角的余角相等，正确；（4）平行于同一直线的两条直线互相平行，正确；（5）垂直于同一条直线的两条直线互相平行,条件缺少在同一平面内，错误；（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确.错误的命题有3个，故答案为C.【点睛】此题主要考查了对顶角的定义、余角及补角的定义和平行线的性质，关键是熟练掌握各知识点．2、A【解析】

设原来每天能生产x辆，则原来每天生产的汽车(x-6)辆，故根据题意的不等关系即可列出不等式.【详解】设原来每天能生产x辆，则原来每天生产的汽车(x-6)辆，依题意得15(x+6)>20x，故选A.【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题中不等关系进行列出不等式.3、D【解析】

根据平行线的性质和对顶角的性质得出∠3=∠2=∠1=60°，根据互补的性质可得：∠4=180°-60°=120°，根据互余的性质可得：∠5=90°-60°=30°．∴D选项错误.考点：（1）平行线的性质；（2）对顶角的性质；（3）互余与互补的性质4、B【解析】

根据整式的运算法则即可判断.【详解】A.,故错误；B.，正确；C..故错误；D.,故错误，故选B.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.5、A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集．2(1–x)＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x＞﹣2，系数化为1得：x＞﹣1，故选A．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6、D【解析】由题意得：x2+kx+81=（x±9）2=x2±18x+81，故k的值是±18；故选D.7、C【解析】

根据x轴上点的坐标的纵坐标为2，可得出a的值，代入即可得出点M的坐标．【详解】解：由题意点M纵坐标为2，即a+1=2，解得：a=-1，则点M的横坐标为：-1-2=-1．所以点M的坐标是（-1，2）．故选：C．【点睛】本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，注意x轴上的点的纵坐标为2．8、B【解析】

根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角,依次判定即可得出答案．【详解】解：A.∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角；B.∠1与∠2的两边互为反向延长线,只有一个公共顶点,是对顶角；

C.∠1与∠2有两个公共顶点,不是对顶角；D.∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角；

故选B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义,对顶角是相对与两个角而言,是指的两个角的一种位置关系..它是在两直线相交的前提下形成的.9、A【解析】

先算，再根据算术平方根的定义即可得出答案.【详解】，2的算术平方根是，故答案选择A.【点睛】本题考查的是算术平方根，记住先算，再求算术平方根.10、C【解析】

先根据平行线的性质得到，，再利用把角平分线的性质得到，最后对顶角相等和等量替换得到答案.【详解】解：如图，做如下标记，∵，∴（两直线平行，内错角相等），又∵分别平分∴,又∵，，（对顶角相等），∴=（等量替换）故与相等的角有7个，故C为答案.【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键.11、B【解析】

根据题意，把已知解集表示在数轴上即可．【详解】解：在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是故选：B【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12、C【解析】试题解析：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x1=3，x2=-1．故选C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考点：因式分解.14、5【解析】试题分析：因为x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15，所以两式相加得：5x+5y+5z=25，所以x＋y＋z=5.考点：求代数式的值.15、±1【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【详解】∵x2+ax+16是一个完全平方式，∴a＝±1．故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、【解析】

先把转化为含有的代数式，再代入求值即可．【详解】解：，，故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，掌握以上知识是解题的关键．17、2【解析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【详解】∵∴，②-①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则x-y=6-4=2，故答案为：2【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、图见解析.【解析】

从正面看，得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；从上面看得到从左往，2列正方形的个数依次为3，2，依此画出图形即可．【详解】解:如下图所示19、(1)①（a-10）（a-2）;②（a-2）（a-2）;③（a-5b）（a-b）;(2)①见解析;②-a2+12a-2的最大值为22【解析】

参照例题可得相应解法【详解】（1）根据小明的解答将下列各式因式分解①a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-42=（a-10）（a-2）②（a-1）2-2（a-1）+7解原式=（a-1）2-2（a-1）+1-1+7=（a-5）2-32=（a-2）（a-2）③a2-6ab+5b2解原式=a2-6ab+9b2-9b2+5b2=（a-3b）2-4b2=（a-5b）（a-b）（2）①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-1．a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-1∵无论a取何值（a-6）2都≥0∴代数式（a-6）2-1≥-1，∴a2-12a+20的最小值为-1．②∵无论a取何值-（a+1）2≤0∴代数式-（a+1）2+2小于等于2，则-（a+1）2+2的最大值为2．-a2+12a-2．解原式=-（a2-12a+2）=-（a2-12a+36-36+2）=-（a-6）2+36-2=-（a-6）2+22∵a取何值-（a-6）2≤0，∴代数式-（a-6）2+22≤22∴-a2+12a-2的最大值为22．【点睛】本题考查的是应用配方法求二次简单二次三项式的最值问题，以及简单二次三项式的因式分解．20、（1）∠2=∠DCB，理由详见解析；（2）FH⊥AB，理由详见解析.【解析】

（1）由∠1＝∠ACB可得DE//BC，根据平行线的性质即可得结论；（2）由∠2＝∠1可得∠1＝∠DCB，进而可得CD//FH，由CD⊥AB即可得FH⊥AB.【详解】（1）∠2=∠DCB.理由：∵∠1＝∠ACB∴DE∥BC∴∠2＝∠DCB（2）FH⊥AB理由：∵∠2＝∠1∴∠1＝∠DCB，∴CD∥FH∴∠BDC＝∠BHF又∵CD⊥AB∴∠BDC＝∠BHF=∴FH⊥AB【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握判定定理及性质是解题关键.21、证明见解析．【解析】

根据“同位角相等，两直线平行”可证明AC∥DF，再利用平行线的性质及角度的等量代换得到∠BGD=∠F，然后根据“同位角相等，两直线平行”即可得到结论．【详解】证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠BGD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠F（已知），∴∠BGD＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．22、同旁内角互补，两直线平行;∠DCE;两直线平行，同位角相等;∠DCE;等量代换;内错角相等，两直线平行;两直线平行,内错角相等.【解析】分析：根据平行线的判定以及平行线的性质，逐步进行分析解答即可得出答案．本题解析：证明：∵∠B+∠BCD=180∘(已知

)，∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)，∴∠B=∠DCE(两直线平行,同位角相等)，又∵∠B=∠D(已知

)，∴∠DCE=∠D(等量代换)，∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行)，∴∠E=∠D