河北省易县中学高一数学12月月考试题

PAGEPAGE11河北省易县中学2020-2021学年高一数学12月月考试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3．已知函数，且过点，则函数的图像必过点（）A． B． C． D．4．下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则5．下列函数中，既是奇函数，又在（0，1）上是增函数的是（）A． B． C． D．6．若，且，则的取值范围是（）A． B．C． D．7．函数的单调增区间是（）．A． B． C． D．8．终边在直线上的角的集合为（）A． B．C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知集合，，且，则实数m的值可以为（）A．1 B．-1 C．2 D．0 E.-210．设，为正实数，则下列命题中是真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则11．关于函数的性质描述，正确的是（）A．的定义域为B．的值域为C．在定义域上是增函数D．的图象关于轴对称12．已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论正确的是()A． B．C． D．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若集合，，则实数的取值范围是______.14．关于的不等式的所有整数解的绝对值之和为45,则实数的取值范围是________.15．已知定义在上的奇函数，当时，，则使得成立的的取值范围为__________．16．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)内单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(a)≤2f(1)，则a的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）若，求的值.（2）计算：.18．已知函数的定义域为集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若求实数的取值范围19．已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求和的值；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围.20．“大数据”时代的到来，人工智能的应用已在各个领域内得到了认可与大力推广，人工智能AI教育也相应在北京、上海等大城市普及、某教育总公司开发了一款专门针对于中小学语数英教学的应用程序，据研究发现，题库总量(单位：万，)与成本(单位：万元)的关系由两部分构成：①固定成本：总计万元；②浮动成本：万元.(1)该公司题库总量为多少时，可使得每题的平均成本费用最低?最低费用为多少?(2)公司将该软件投放市场寻求加盟合作伙伴，加盟费为万元，加盟人数与题库量满足一次关系，已知当题库量为万时，此时加盟人数为，公司总利润(单位：万元)达到最大值.试求、的值.(注：总利润＝加盟费-成本).21．已知函数的图象经过点.（1）求的值；（2）求函数的定义域和值域；（3）判断函数的奇偶性并证明.22．已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又.(1)判断的奇偶性并证明；(2)在区间的最大值；(3)解关于的不等式..河北易县中学高一年级2020-2021学年第一学期12月考试高一数学试卷参考答案1．B【解析】由题意得，集合，所以，故选B.2．B【解析】由全称命题与特称命题的关系，易知选项B正确.3．D【详解】∵函数，且过点，，则函数，令，求得，

可得函数的图象必过，故选：D．4．D【详解】A选项，当时，不成立，故A选项错误；B选项，当时，，故B选项错误；C选项，当时，，故C选项错误；D选项，若，，则，即，故D正确．故选：D.D【详解】A，令y＝f（x）＝x（x﹣1），f（﹣x）＝x（x+1），﹣f（x）＝﹣x（x﹣1）＝x（1﹣x），不满足f（﹣x）＝﹣f（x），不为奇函数；B，y＝f（x）x，f（﹣x）x，﹣f（x）=x不满足f（﹣x）＝﹣f（x），不为奇函数；C，y＝f（x）＝x满足f（﹣x）＝﹣f（x），为奇函数，又x=时，y＝3+=，x=时，y＝2+=，即，但，所以不满足在（0，1）上是增函数；D，y＝f（x）＝2x（x≠0）满足f（﹣x）＝﹣f（x），为奇函数，且在（0，1）递增，符合题意；故选：D．6．D【解析】，故选D.7．A【解析】∵∴，∴，当时，根据二次函数性质得：单调递增，当时，单调递减，∴在上单调递增，故答案为：．8．B【详解】在[0，2π]内终边在直线上的角为和，则终边在直线y＝x上的角的集合为{α|α＝2kπ或2kπ，k∈Z}，即{α|α＝kπ，k∈Z}，故选B．9．ABD【详解】因为，所以，.当时，，符合题意；当时，，所以或，解得或．所以m的值为1或-1或0．故选ABD．10．AD【详解】对于A选项，由，为正实数，且，可得，所以，所以，若，则，可得，这与矛盾，故成立，所以A中命题为真命题；对于B选项，取，，则，但，所以B中命题为假命题；对于C选项，取，，则，但，所以C中命题为假命题；对于D选项，由，则，即，可得，所以D中命题为真命题.故选AD.11．AB【详解】对于A中，由，解得即为函数的定义域，故A正确；对于B中，由定义域可化简函数得，当时，；当时，，所以，故B正确；对于C中，因为，所以函数不是增函数，故C错误；对于D中，因为定义域关于原点对称，且对任意，，所以函数是奇函数，故D错误，故选：AB.12．ABC【详解】函数与互为反函数，则与的图象关于对称，将与联立，则，由直线分别与函数和的图象交于点，作出函数图像：则的中点坐标为，对于A，由，解得，故A正确；对于B，，因为，即等号不成立，所以，故B正确；对于C，将与联立可得，即，设，且函数为单调递增函数，，，故函数的零点在上，即，由，则，，故C正确；对于D，由，解得，由于，则，故D错误；故选：ABC13．【详解】，或或或．①由，解得，时，，满足条件．②若，解得，可得，解得，因此，不可能等于．③时，解得，若，则（不成立），舍去．综上可得：实数的取值范围为．故答案为：．14．【详解】即①当时，的两根为，且，不等式的解集为，简单列举符合的整数解有2,3,4,5,6,7,8,9,10……不管怎么取，所有整数解的和都不会取到45，故不成立②当时，不等式无解③当时，不等式的解集为，简单列举符合的整数解有：0，-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9……，此时，符合题意故当时，时，整数解的绝对值和为：45,故。【解析】当时，在单调递增，又因为定义在上的奇函数，所以单调递增，由，所以，得。填。16．【解析】因为f(a)＝f(－log2a)＝f(log2a)，所以原不等式可化为f(log2又f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2.17．（1）；（2）3.【详解】（1）∵，∴原式原式（2）原式18．(1)；(2)；(3).【详解】由解得.（1）当时，，所以.（2）当时，，符合.当时，根据得，解得.综上所述，的取值范围是.（3）当时，，符合.当时，或，解得.综上所述，的取值范围是.19．（1）；（2）【详解】（1）关于的不等式的解集为，即，为方程的两解，所以解得（2）对任意的，恒成立，即对任意的恒成立，即恒成立，①当时，不等式恒成立，此时②当时，，因为，所以，所以当且仅当时，即，即时取等号，所以，综上(1)公司题库总量为万时，可使得每题的平均成本费用最低，最低费用为元/道(2)，【详解】(1)由题意可知成本，∴，根据对勾函数的单调性可知该函数在递减，递增，所以当时，取最小值为．故该公司题库总量为万时，可使得每题的平均成本费用最低，最低费用为元/道；（2）依题意可知．当时，取最大值，∴，解得：．又，解得：．综上所述，，．21．（1）1；（2）定义域为，值域为；（3）是奇函数，证明见详解.【详解】（1）由题意知，解得.（2）因为.∵，∴，∴的定义域为.∵，∴，∴的值域为.（3）函数是奇函数