江苏省南师大附中树人学校2022-2023学年七年级数学第二学期期中检测模拟试题含解析

江苏省南师大附中树人学校2022-2023学年七年级数学第二学期期中检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块，16块 B．8块，24块C．20块，12块 D．12块，20块2．下列说法正确的个数是（）①三角形的三条高交于同一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A．9 B．4 C．5 D．134．的算术平方根为（）A．4 B． C．2 D．5．（数学文化）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长为尺，绳子长为尺，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．6．如果长方形的长为，宽为，那么这个长方形的面积为（）A． B．C． D．7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，依然在原来的方向上平行前进.那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐第二次左拐 B．第一次右拐第二次左拐C．第一次左拐第二次左拐 D．第一次右拐第二次右拐8．在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列不是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．10．下列各式中无意义的是（）A． B． C． D．11．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．12．若则下列不等式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为__．14．某省今年高考招生17万人，比去年增加了18%，设该省去年招生x万人，则可以列方程________．15．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A=70°，∠ABD=22°，∠DCE=25°，则∠BEC的度数为__________．16．一个挂钟分针针长20cm，一昼夜它的尖端所走的路程是________cm．17．-2的相反数是_____________，绝对值是________________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）列方程或方程组解应用题：《九章算术》中有一个有趣的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”意思是：一群雀有五只和一群燕有六只，两群合起来一共重1斤（等于16两），如果把雀群中的一只和燕群中的一只交换后，两群的重量一样，问：每一只雀和每一只燕各有多重？19．（5分）（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．20．（8分）已知点在第三象限．（提示：）（1）化简．（2）点M到y轴的距离是到x轴的2倍，请求出M点坐标．21．（10分）先化简，再求值：3（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）+（﹣3x）（4x﹣3y），其中x＝﹣1，y＝1．22．（10分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；23．（12分）如图，垂足为在一条直线上，．（1）求证；（2）判断并说明和的关系．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．2、D【解析】

根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断即可．【详解】①三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确；②设这个角为α，则这个角的补角表示为180°-α，这个角的余角表示为90°-α，（180°-α）-（90°-α）=90°，∴一个角的补角比这个角的余角大90°，此选项正确；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以此选项不正确；④两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确；⑤面积相等的两个正方形是全等图形，此选项正确；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形，此选项正确．故选D．【点睛】此题考查全等图形、三角形的高以及平行线的性质等知识，关键是根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断．3、A【解析】

首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x＜1．故选A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．4、C【解析】

由=4，4的算术平方根为2即可解答.【详解】∵=4，4的算术平方根为2，∴的算术平方根为2.故选C.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，先求得=4是解决问题的关键.5、A【解析】

6、D【解析】

利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得：S长方形=(4a2−2a+1)(2a+1)==8a3+1，故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：是解题的关键．7、B【解析】

根据两直线平行的性质，在根据题意画图，即可确定答案．【详解】解：如图，第一次右拐20°，即∠ACE=20°，要想与原来方向一致，即AC∥DE，需要∠DEF=20°，即左拐20°；如果第一次左拐20°，第一次左拐160°则左拐了180°，这时与原方向相反；∴第一次右拐多少度，要想方向不变，需要在左拐多少度．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．8、C【解析】

应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，

∴点P（-2，-3）在第三象限．

故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、A【解析】A选项中项分母中含有未知数，故不是二元一次方程组．10、C【解析】

被开方数小于零时，二次根式无意义．【详解】A、的被开方数大于零，二次根式有意义，与要求不符；

B、=，被开方数大于零，二次根式有意义，与要求不符；C、的被开方数小于零，二次根式无意义，与要求相符；

D、的被开方数大于零，二次根式有意义，与要求不符．

故选：C．11、D【解析】分析：因式分解是指将几个单项式的和的形式转化为几个单项式或多项式乘积的形式，根据定义即可得出答案．详解：A叫做整式的乘法；B、等式后面含有分式，则不是因式分解；C、等号后边含有和的形式，则不是因式分解；D是因式分解，故选D．点睛：本题主要考查的就是因式分解的定义问题，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明确因式分解的定义，根据定义进行判断即可．12、C【解析】

根据“a＞b”，结合不等式的性质，分别分析各个选项，选出不一定成立的选项即可．【详解】A．a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项成立；B．a＞b，不等式两边同时乘以-1得：-a＜-b，即B项成立；C．a＞b，若a和b同为负数，则a2＜b2，即C项不一定成立；D．a＞b，不等式两边同时乘以得：，即D项成立，故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【解析】

把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为2，可求出m的值．【详解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，又∵结果中不含x的一次项，∴m+1=2，解得m=-1．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为2．14、x(1+18%)=1【解析】

根据某省今年高考招生比去年增加了18%，可用含x的代数式表示出今年的招生，继而可得出方程．【详解】解：由题意得，今年的招生人数为x（1+18%），故可得方程：x（1+18%）=1．故答案为：x（1+18%）=1．【点睛】此题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，属于基础题，关键是表示出今年的招生人数．15、【解析】

两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式进行计算即可得解．【详解】解：在中，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，两次利用性质是解题的关键．16、3011.1【解析】

因为一昼夜是21小时，1小时分针转1圈，一昼夜分针要转21圈，先利用圆的周长公式求出圆的周长，再乘21，即可得解．【详解】3.11×2×20×21，

=125.6×21，

=3011.1（厘米）；

答：一昼夜它的尖端所走的路程是3011.1cm．

故答案为：3011.1．【点睛】此题考查圆的周长，解题的关键是明白：分针的长就是所在钟面的半径，1小时分针转1圈，一昼夜分针要转21圈．17、2-2-【解析】

一个数a的相反数是-a，正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据此即可求解．【详解】解：-2的相反数是：-(-2)=2-；∵＜2，∴-2＜0，∴|-2|=-(-2)=2-．故答案为：2-；2-．【点睛】本题考查了实数的性质：相反数和绝对值，熟记相反数的概念和绝对值的性质是解决此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、每一只雀两，每一只燕两【解析】

设每一只雀x两，每一只燕y两，根据总重为16两，互换其中一只，恰好一样重，可列出两个方程，求方程组的解即可．【详解】设每一只雀x两，每一只燕y两，由题意得，解得：，答：每一只雀两，每一只燕两.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．19、（1）见解析；（2）DE＝AD﹣BE，证明见解析；（3）见解析.【解析】

（1）由已知条件可推出∠ACD＝∠CBE，继而可证明△ADC≌△CEB，利用全等三角形的性质可证明结论；（2）与（1）证法类似，可推出∠ACD＝∠CBE，证明△ADC≌△CEB，得出AD＝CE，DC＝BE，继而得出结论；（3）连接CF、BE，可证明△ADC≌△CBF，进一步推出△ACF为等腰直角三角形，同理可推出△ABE为等腰直角三角形，从而可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝DC+CE＝BE+AD；（2）DE＝AD﹣BE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）如图3，连接CF、BE，AD⊥BC于D，BF⊥BC于B，∴∠ADC＝∠CBF＝90°，在△ADC和△CBF中，，∵△ADC≌△CBF（SAS），∴∠CAD＝∠FCB，AC＝CF；∴∠ACF＝∠FCB+∠ACD＝∠CAD+∠ACD＝∠ADC＝90°∴△ACF为等腰直角三角形．∴∠CAF＝45°，同理：△ABE为等腰直角三角形．∴∠EAB＝45°，∴∠EAF+∠BAC＝∠CAF+∠EAB＝90°．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，旋转的性质，灵活利用全等三角形的判定定理和性质是解此题的关键．20、（1）6-x；（2）（-，-）【解析】分析：（1）根据点M所在的象限，判断2x-9＜0，3-x＜0，再根据绝对值和算术平方根的性质化简；（2）M到y轴的距离为横坐标的绝对值，到x轴的距离为纵坐标的绝对值，列方程求解.详解：（1）因为点M在第三象限内，所以2x-9＜0，3-x＜0.则=|2x-9|+|x-3|=9-2x+x-3=6-x；（2）M到y轴的距