江苏省南师大附中树人学校2023年数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

江苏省南师大附中树人学校2023年数学七下期中质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确的是（）A． B． C． D．2．下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．带根号的都是无理数D．数轴上的点和实数是一一对应的3．如图，工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常钉上两条斜拉的木条(即图中的两根木条)，这样做根据的数学知识是（）A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线 D．垂线段最短4．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起 B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“新闻联播” D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°5．不等式的解集是()．A． B． C． D．6．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB＝90°，∠1＝35，∠2＝25°，则∠B的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°7．已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣58．如图，直线AB，CD相交于点O，在下列各条件中，能说明的有；；；；．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．已知计算等于（）A． B． C． D．10．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上结论都不对二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把一个长方形纸片按照如图所示的长方形折叠后，的对应点，的对应点，若得到，则_________．12．某宾馆准备在大厅的主楼梯上铺设红色地毯，主楼梯道宽，其侧而如图所示，已知这种地毯售价为元/则活动方购买地毯需要花_________元．13．若关于x的方程是一元一次方程，则；14．若m2－n2＝6，且m＋n＝3，则m－n等于____．15．平面直角坐标系中，若点P（2－m，3m）在x轴上，则m的值为_______。16．如图所示，已知前两个天平两端保持平衡．要使第三个天平两端保持平衡，若天平的右边只放圆形，那么应放______个圆形．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一.如图，香港口岸B至珠海口岸A约42千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸，6分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车岀发的冋时，一辆大客车从珠海口岸岀发开往香港口岸.已知穿梭巴士的平均速度为60千米/时，大客车的平均速度为66千米/时.(1)穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？(2)已知全程的限速(不超过)是100千米时，私家车速度是什么范围时才能在到达珠海口岸前追上穿校巴士？18．（8分）如果关于x，y的方程组的解满足,求m的值19．（8分）计算：(1)2－5＋3；(2)＋1＋3＋；(3)－＋＋.20．（8分）解方程组：（1）

（2）．21．（8分）在一次“人与自然”的知识竞赛中共有25道题，每道题都给出4个答案，其中一个答案正确，每道题选对得4分，选错或不选倒扣2分，如果一名学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对多少题？22．（10分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，试说明：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E在DM上，且BE平分∠DBC，试说明∠ABE=∠AEB．23．（10分）如图是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点P以2cm/s的速度沿图形边框按B－C－D－E－F－A的路径移动，相应的ΔABP的面积S（cm²）与时间t（s）之间的关系如图，若AB=8cm，解答下列问题：（1）BC的长是多少？（2）图象中的a是几？（3）六边形的面积是多少？（4）图象中的b是几？24．（12分）探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD．各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系．已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图1中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C．智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB，……（1）请你按照智慧小组作的辅助线完成证明过程．（2）①在图2中，猜测∠APC与∠A，∠C之间的数量关系，并完成证明．②如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的数量关系为．（直接填空）（3）善思小组提出：如图4，图1．AB∥CD，AF，CF分别平分∠BAP，∠DCP①在图4中，猜测∠AFC与∠APC之间的数量关系，并证明．②在图1中，∠AFC与∠APC之间的数量关系为．（直接填空）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

将x看做常数移项求出y即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．2、C【解析】

利用平行公理及推理、无理数的定义、实数与数轴的关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；B、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题；C、带根号的不都是无理数，如，故错误，是假命题；D、数轴上的点和实数是一一对应的，正确，是真命题，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理及推理、无理数的定义、实数与数轴的关系等知识．3、B【解析】

钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法的根据是三角形的稳定性．【详解】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．故选：B．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4、D【解析】

A．明天太阳从西边升起，是不可能事件，不合题意；B．掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；C．打开电视机，正在播放“新闻联播”，是随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，符合题意，故选D．考点：随机事件．5、A【解析】

先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【详解】解：去括号，得，移项，合并得系数化为1，得；故选：A．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6、C【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】解：根据三角形外角性质，可得∠3＝∠B+∠1，∵直线a∥b，∴∠3+∠ACD+∠2＝180°，∴∠B+∠1+∠ACD+∠2＝180°，又∵∠1＝35，∠2＝25°，∴∠1+∠2＝60°，∴∠B+60°+90°＝180°，∴∠B＝30°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7、B【解析】

把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把代入方程得：﹣2k+4＝﹣2，解得：k＝3，故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．8、B【解析】

根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，据此判定即可．【详解】解：，；，，，；和是对顶角，而，不能说明；不能说明；，，，；则能说明的有，共3个．故选B．【点睛】本题主要考查垂直的定义，是基础题，熟练掌握垂直的定义是解题关键.9、B【解析】

首先提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出即可．【详解】∵，∴．故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10、C【解析】试题分析：当两角的两边分别平行时，则两角相等或互补.考点：平行线的性质二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据平角的定义求出，根据折叠的性质求出，再根据平行线的性质求．【详解】∵∴根据折叠∴又∵四边形是长方形∴∴故答案为：【点睛】折叠的角度不变性是解决本题的关键．12、【解析】

根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向下向左平移，可得地毯的总长度，再求其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：把楼梯的横竖向下向左平移，可得地毯的总长度为：5＋3＝8米，∴购买地毯需要的钱数为：（元），故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的应用，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的线段平移到一条直线上进行计算．13、-2.【解析】

根据一元一次方程的定义可得|m|-1=1且m-2≠0，由此即可求得m的值.【详解】∵关于x的方程是一元一次方程，∴|m|-1=1且m-2≠0，解得m=-2.故答案为-2.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练运用一元一次方程的定义是解决问题的关键.14、1【解析】

直接利用平方差公式求出即可．【详解】∵m1﹣n1=6，m+n=3，∴（m﹣n）（m+n）=6，则m﹣n的值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练利用公式法求出是解题的关键．15、0【解析】分析：根据x轴上的点的纵坐标为0进行解答即可.详解：∵平面直角坐标系中，点P（2-m，3m）在x轴上，∴3m=0，解得：m=0.故答案为：0.点睛：熟记“平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0”是正确解答本题的关键.16、1【解析】

设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去y，得到z与x的关系式，从而得到答案．【详解】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据题意得：，利用加减消元法，消去y得：z＝x，∴2z＝1x，即应在右托盘上放1个圆形物品，故答案为：1．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，找出等量关系列出三元一次方程组是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；（2）私家车速度在大于70千米不超过100千米时才能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士；【解析】

（1）根据“穿梭巴士的路程+大客车的路程=香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米”列出一元一次方程进行解答便可；（2）设私家车的速度为y千米/时，由穿梭巴士到达珠海口岸时私家车行驶路程超过42千米，列不等式即可求解.【详解】（1）设穿梭巴士出发经x小时与大客车相遇，由题意，得：60x+66（x-）=42，解得

x=，答：穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；（2）设私家车的速度为y千米/时，由题意，得（）y>42，解得：y>70，由全程的限速(不超过)是100千米时，故70<y≤100，所以私家车速度在大于70千米不超过100千米时才能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士.【点睛】本题是行程问题的相遇问题与追及问题的综合应用，主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用.正确的列方程与不等式是解答此题的关键．18、1.【解析】

由②-①得：x+2y=2④，将③、④组成方程组，求出x、y的值，近而求出m的值．【详解】解：x+y=12③，由②-①得：x+2y=2④，

联立③、④得方程组：解之得：把代入①得：m=3×（-10）+2×22=1，

故原方程组的解为m=2×22+3×（-10）=1．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，比较复杂，灵活运用三个方程，合理组合，求出其解集．19、（1）0；（2）2+3；（3）14【解析】

（1）直接合并同类二次根式即可；（2）先去绝对值符号，再进一步合并化简即可；（3）先根据算术平方根的意义及立方根的意义逐项化简，再进一步计算即可.【详解】（1）2－5＋3=(2-5+3)=0；(2)＋1＋3＋=＋1＋3-1+=2+3；(3)－＋＋=5+1+12-4=14.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的加减及算术平方根、立方根的意义是解答本题的关键.20、(1);(2)【解析】

（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】（1）②×4，可得：4x-4y=16③①+③得：7x=35解得x=5把x=5代入②，得y=1，∴方程组的解是．（2）由①得：3x-2y=8③②+③得：x=3把x=3代入②，得y=∴方程组的解是．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用．21、19【解析】

将选对题所得的总分减去不选或选错扣的总分，应大于等于60分，列出不等式进行求解即可．【详解】解：设他选对了x道题，则不选或选错的题为（25-x）道，

依题意得：4x-2（25-x）≥60，

解得：x≥1813，

∵x为正整数，

∴x=19，即他至少选对19道题．

答：他至少选对19【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，注意仔细审题，将实际问题转化为不等式的问题求解，难度一般．22、（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：(1)、利用平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；(2)、过B作BF∥CN，根据平行线的性质得出∠C=∠CBF，再根据同角的余角相等得出∠ABD=∠CBF，从而得出结论；(3)、过B作BF∥CN，根据平行线的性质得出∠AEB=∠EBF，根据角平分线的性质可以得出∠ABE=∠EBF，从而得出答案．详解：（1）；（2）过B作BF∥CN，则，∵AM∥CN，∴BF∥AM，∵BD⊥AM，∴BD⊥BF，∴，∵AB⊥BC，∴，∴，∴∠ABD=∠C；（3）过B作BF∥CN，由（2）知BF∥AM，则，∵BE平分∠DBC，∴，∵，∴，∴．点睛：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识，属于中等难度的题型．解决本题的关键就是作出辅助线，利用平行线的性质和三角形的内角和定理进行解决问题．23、（1）4cm；（2）1；（3）48cm2；（4）1【解析】

（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是3秒，又由动点的速度，可得BC的长；

（2）由（1）可得BC的长，又由AB=8cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；

（3）分析图形可得，六边形的面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案；

（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．【详解】解：（1）由题意可得：动点P在BC上运动时，对应的时间为0到2秒，易得：BC=2cm/s×2s=4cm；

故图甲中的BC长是4cm；

（2）由（1）可得，BC=4cm，a的值是当点P运动到点C时△ABP的面积，则：a=×BC×AB=1cm2；

即图乙中的a是1；

（3）由图可得：CD=2×3=6cm，DE=2×4=8cm，

则AF=BC+DE=12cm，又由AB=8cm，

∴六边形的面积为AB×AF-CD×DE=48cm2；

（4）根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=4+6+8+2+12=32cm，

∵其速度是2cm/秒，则b==1秒，

∴图象中的b是1．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．24、（1）见解析；（2）①∠APC+∠A+∠C=360°；理由见解析；②α+β-γ=180°；理由见解析；（3）①∠AFC=∠APC；理由见解析；②∠AFC=180°-∠APC；理由见解析；【解析】

探索发现：由平行线的性质得出∠APQ=∠A，由PQ∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，得出∠APQ=∠C，推出∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即可得出结论；

类比思考①过点P作PQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，由平行线的性质得出∠APQ=∠PAM，由PQ∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，得出∠APQ=∠PCN，则∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD=360°，即可得出结果；

②过点M作MQ∥AB，由平行线的性质得出α+∠QMA=180°，由MQ∥AB，AB∥CD，推出MQ∥CD，得出∠QMD=γ，即可得出结果；

解决问题①过点P作PQ∥AB，过点F作FM∥AB，由平行线的性质得出∠APQ=∠BAP，∠AFM=∠BAF，由角平分线的性质得出∠BAF=∠PAF，即∠AFM=∠BAP，由PQ∥AB，FM∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，FM∥CD，得出∠CPQ=∠DCP，∠CFM=∠DCF，由角平分线的性质得出∠DCF=∠PCF，即∠CFM=∠DCP，推出∠APC=∠BAP+∠DCP，∠AFC=（∠BAP+∠DCP），即可得出结果；

②过点P作PH∥AB，过点F作FQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，由平行线的性质得出∠APH=∠MAP，∠AFQ=∠BAF，由角平分线的性质得出∠BAF=∠PAF，即2∠AFQ=∠BAP，由PH∥AB，FQ∥AB，AB∥CD，推出PH∥CD，FQ∥CD，得出∠CPH=∠NCP，∠CFQ=∠DCF，由角平分线的性质得出∠DCF=∠PCF，即2∠CFQ=∠DCP，由∠BAP+∠MAP=180°，∠DCP+∠NCP=180°，得出2∠AFQ+∠APH=180°，2∠CFQ+∠CPH=180°，即可得出结果．【详解】解：（1）探索发现：∴∠APQ=∠A，

∵PQ∥AB，AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠APQ=∠C，

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，

∴∠APC=∠A+∠C；

（2）①∠APC+∠A+∠C=360°；理由如下：

过点P作PQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图2所示：

∴∠APQ=∠PAM，

∵PQ∥AB，AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠APQ=∠PCN，

∴