特别平行四边形知识点总结及题型

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新天宇教育授课讲义

授课科目授课内容初三上册特别的平行四边形授课时间（2023.9．11）1.基础知识点(概念、公式）1.菱形1菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．基菱形的性质1菱形的四条边都相等；础性质性质2菱形的对角线相互平分，并且每条对角线平分一组对角；知菱形的判定识菱形判定方法1:对角线相互垂直的平行四边形是菱形．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．2.矩形矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(寻常也叫长方形或正方形).矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征)矩形性质1:矩形的四个角都是直角．矩形性质2:矩形的对角线相等且相互平分．矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

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矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形判定方法4：对角线相等且相互平分的四边形是矩形．2.正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：①有一组邻边相等的平行四边形（菱形②有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特别的平行四边形，并且是特别的矩形，又是特别的菱形．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形是中心对称．．．．．．．．．．．．．．．．．．图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；由于正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，相互垂直平分，每条对角线平分一组对角．注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特别性质．正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．正方形的判定方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．注意：1、正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角；（3）有一组邻边相等．2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.第2页共11页2.本节课的重点、难点（1）对平行四边形和特别的几种图形的性质要注意理解（2）对证明特别平行四边形的方法进行把握3.学生简单混淆的知识点（1）各种四边形对角线的特点。（2）各种特别平行四边形的证明方式。4.针对不同层次学生的题型例1.矩形1已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．2已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．3．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

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4、如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．ACEBFD例2.菱形1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．3、如图，在ABCDF，求证：四边形AFCE是菱形.中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、AE1DOB2FC

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4、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE、BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。ABEMCD5．（10湖南益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．DC(1)求线段BE的长．O?60AEB6、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想例3.