江苏省南京树人中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中复习检测试题含解析

江苏省南京树人中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列有理数比较大小正确的是（）A． B． C． D．3．方程2x－1＝3x＋2的解为（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－34．下列结论中，错误结论有（）；①三角形三条高(或高的延长线)的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360º；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤在中，若，则为直角三角形；⑥顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个A．6个 B．5个 C．4个 D．3个5．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件10元，乙种体育用品每件20元，共用去70元，请你设计一下，共有（）种购买方案.A．2 B．3 C．4 D．56．如图，下列能判定AB∥EF的条件有()①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列式子正确的是（

）A．若，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若，则x=y D．若mx=my，则x=y8．下面四个等式的变形中正确的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得9．某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A．522.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元10．下列方程中，是一元一次方程的为（）A． B． C． D．11．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为15000A．1.5×10-13米 B．C．1.5×10-5米 D．12．如图，以BC为边的三角形有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，D是∠ABC的边BA上的一点，过点D作BC的平行线交∠ABC的平分线于点E,如果∠ADE=60°.那么∠E的度数是______.14．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____.15．在2x－y=5中,用含x的代数式表示y,则y=___________16．如图所示，对应的有序数对为(1，3)，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序数对，分别为(1，2)，(5，1)，(4，3)，(1，3)，请你把这个英文单词写出来为___．17．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）利用完全平方公式或平方差公式计算(1)(2)19．（5分）一个正数的两个不同的平方根分别是和（1）求和的值；（2）化简20．（8分）如图，在中，，为直线上一动点(不与点重合)，在的右侧作，使得，，连接．（1）当点在线段上时，求证：；（2）当时，若点在线段上，中最小角为，请求出的度数；（3）在点的运动过程中，当垂直于的某边时，求的度数(用含的代数式表示)．21．（10分）在平面直角坐标中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）（1）A点到原点O的距离是________；（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合；（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________；（4）点F分别到x、y轴的距离分别是________．22．（10分）杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n(此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．…………（1）请直接写出（a+b）4=__________；（2）利用上面的规律计算：①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________．23．（12分）（1）请根据所给图形回答下列问题：若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条线段平行？为什么？（2）在（1）中的结论下，如果∠1=∠2，CD⊥AB，写出FG与AB的位置关系；并给予证明．下面是小明同学不完整的解答过程，请补充完整．解：（1），（）．（2）；证明：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】∵−1＜0，1＞0，∴点A（−1，1）所在的象限是第二象限，故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键．2、A【解析】

根据有理数的大小比较法则进行判断即可得到答案.【详解】A.，故正确；B.-3<-2，故错误；C.0<1，故错误；D.1<2，故错误，故选：A.【点睛】此题考查有理数的大小比较法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小.3、D【解析】试题分析：首先进行移项可得：2x－3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3.考点：解一元一次方程4、C【解析】

根据直角三角形的高线相交于直角顶点可对①进行判断；根据n边的内角和公式（n-2）•180°对②进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断；根据三角形内角和对⑤⑥进行判断．【详解】解：三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部或边上，所以①为假命题；

一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，所以②为假命题；

两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，所以③为假命题；

三角形的一个外角等于任意不相邻的两个内角的和，所以④为假命题；

在△ABC中，若，∠A==30°，∠C=3∠A=90°则△ABC为直角三角形，所以⑤为真命题；一个三角形最多有一个内角是钝角，外角和相邻内角互补，所以最多一个锐角，所以⑥为真命题．

故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、B【解析】

设买甲种体育用品x件，乙种体育用品y件，根据题意可列出二元一次方程，解出其整数解即可.【详解】设买甲种体育用品x件，乙种体育用品y件，则得到整数解为：当x=1,y=3当x=3,y=2当x=5,y=1∴共有3种购买方案故答案为B.【点睛】本题主要考查二元一次方程在实际问题中的应用，学会寻找二元一次方程的整数解是解答本题的关键.6、C【解析】

试题分析：根据平行线的判定定理分别进行判断即可．解：当∠B+∠BFE=180°，AB∥EF；当∠1=∠2时，DE∥BC；当∠3=∠4时，AB∥EF；当∠B=∠5时，AB∥EF．故选C．考点：平行线的判定．7、C【解析】A选项错误，，若a＞0，则x＜y；若a＜0，则x＞y；B选项错误，bx＞by，若b＞0，则x＞y；若b＜0，则x＜y；C选项正确；D选项错误，当m=0时，x可能不等于y.故选C.点睛：遇到等式或者不等式判断正误，可以采用取特殊值代入的方法.8、A【解析】

根据等式的性质即可依次判断.【详解】A.由两边同除以4得，正确；B.由，移项合并得，故错误；C.由两边同除以得，故错误；D.由去括号得-4x+4=-2合并得，故错误故选A.【点睛】此题主要考查方程的求解，解题的关键是熟知等式的性质.9、C【解析】分析：某人两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠即可．详解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．故选C．点睛：本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题容易把423元商品忽略当成标价处理而误选A．10、B【解析】

根据一元一次方程的定义逐一判断即可．【详解】A.是算式，故A错误；B.是一元一次方程，故B正确；C.是一元二次方程，故C错误；D.是二元一次方程，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，利用一元一次方程的定义是解题关键．11、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：15000纳米=15000×10-9米=1.5×10-5米．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、B【解析】

根据三角形的定义(由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形)找出图中的三角形.【详解】以BC为边的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC.【点睛】本题考查了三角形的定义.注意:题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”,而不是找“图中三角形的个数”.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、30°【解析】

由两直线平行同位角相等可得∠ABC=∠ADE=60°，再由角平分线可得∠EBC=∠ABC=30°，再由两直线平行内错角相等得∠E=30°.【详解】∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE=60°（两直线平行，同位角相等），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=30°又∵DE∥BC，∴∠E=∠EBC=30°（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义,熟练找出同位角与内错角是解题关键.14、7【解析】

连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．【详解】如下图，连接A1C，B1A，C1B，，因B是线段B1C的中点，所以B1B=BC.△A1B1A和△AB1B等底同高，根据等底同高的两个三角形面积相等可得S△B1AB=S△ABC=1；同理可得S△A1B1A=S△AB1B=1；所以=S△A1B1A+S△AB1B=1+1=2；同理可得S△C1CB1=2，S△C1AA1=2.S△A1B1C1=S△A1BB1+S△C1CB1+S△C1AA1+S△ABC=2+2+2+1=7.【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．15、【解析】分析：要用x的代数式表示y，根据等式的性质，先移项，再将系数化为1即可．详解：移项，得-y=1-2x，系数化为1，得y=2x-1．点睛：解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数来处理．熟练掌握等式的性质是解答本题的关键.16、；【解析】

根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．【详解】根据图形可得H（1，2），E（5，1），R（4，3），O（1，3），所以，这个单词为HERO．故答案为：HERO．【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．17、(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1【解析】

根据图形分别写出图①与图②中阴影部分面积，由阴影部分面积相等得出等式．【详解】∵图①中阴影部分面积＝(a+2)(a﹣2)，图②中阴影部分面积＝a2﹣1，∵图①和图②的阴影面积相等，∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1，故答案为：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到阴影部分的面积是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1；（2）b2+6b-4a2+9.【解析】

根据整式的乘法公式即可求解.【详解】(1)===1(2)==9+6b+b2-4a2=b2+6b-4a2+9.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法公式.19、（1）-1；9（2）【解析】

（1）根据正数的平方根的性质可知，一个正数有两个平方根，且互为相反数，得到2a-1+（-a+2）=0，解得a，求出x即可；（2）把，代入原式计算化简即可．【详解】（1）根据题意知，解得，所以-a+2=3，可得，故答案为：-1；9；（2）把，代入，，，故答案为：．【点睛】本题考查了正数的平方根的性质，相反数的性质，代数式化简求值，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．20、（1）见解析；（2）100°；（3）【解析】

（1）证∠BAD=∠CAE即可证得全等；（2）点D在线段BC上，故只有∠BAD=20°符合条件，设∠DAC=x°，利用CE∥AB推导可得结论；（3）仅当DE⊥AC时成立，DE⊥AB和DE⊥BC不成立，根据等腰三角形的性质求解即可.【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)（2）如下图，∠BAD=20°设∠DAC=x°则∠ABC=∠ACB=80°∵CE∥AB∴∠ABC+∠ACB+∠ACE=180°∴3(80°)=180°解得：x=40，∴∠ADB=100°；（3）仅当DE⊥AC时符合条件，DE⊥AB与DE⊥BC不符合当DE⊥AC时，如下图：∵DE⊥AC，AD=AE∴∠DAC=∠CAE∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD=∠DAC∵∠BAC=∴∠BAD=∠DAC=∠CAE=∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠AEC=∠ADB=90°∵∠CAE+∠AED=90°，∠AED+∠CED=90°∴∠CED=∠CAE=.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．21、画图见解析；①3；②D；③平行；④7；1【解析】

先在平面直角坐标中描点．

（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；

（2）找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；

（3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；

（4）点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值．【详解】解：在平面直角坐标中表