江苏省南通市如皋市搬经镇2023年七年级数学第二学期期中预测试题含解析

江苏省南通市如皋市搬经镇2023年七年级数学第二学期期中预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件中，是必然事件的是（）A．足球运动员射门一次，球射进球门 B．随意翻开一本书，这页的页码是奇数C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180°2．某中学六年级全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计图如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角为（）A． B． C． D．3．已知，那么的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．24．下列结论正确的是()A． B．C． D．5．已知三角形的两边a=3，b=7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是()A．3 B．4 C．7 D．106．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A． B．C． D．7．计算，下列结论正确的是（）A．a B． C． D．8．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（）A．15° B．20° C．25° D．30°9．如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠A C．∠A10．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．9二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________．12．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”：_____．13．已知a+b=5，ab=3，求：(1)a2b+ab2；(2)a2+b2.14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．15．如果点A（，）在第二象限，那么点B（，）在第__________象限。16．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=140°，则∠2=_____度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读以下内容：已知实数m,n满足m+n=5,且求k的值，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m,n的方程组，再求k的值、乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值丙同学：先解方程组，再求k的值(1)试选择其中一名同学的思路，解答此题(2)试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变．18．（8分）若不等式组的解集为-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值．19．（8分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，小光直接去图书馆,小凡途中从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）是描述小凡的运动过程（填或）；（2）小凡和小光先出发的是，先出发了分钟；（3）小凡与小光先到达图书馆的是，先到了分钟；（4）求小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少？（不包括中间停留的时间）20．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？21．（8分）如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C,（1）把△ABC纸片按(如图1)所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC∥DF；（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；（3）当点A落在四边形BCED外时(如图3)，探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)22．（10分）有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．23．（10分）一般地，个相同的因数相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)．一般地，若且，则叫做以为底的对数，记为(即)．如，则4叫做以3为底81的对数，记为(即)．（1）计算下列各对数的值：；；．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义说明上述结论．24．（12分）（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直线交于点F，求∠BFC的度数；（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值；（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、足球运动员射门一次，球射进球门，是随机事件；B、随意翻开一本书，这页的页码是奇数，是随机事件；C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；故选：D．【点睛】本题主要考查必然事件和随机事件，掌握必然事件和随机事件的区别是解题的关键．2、B【解析】

首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百分比可得答案．【详解】A所占百分比：100%−15%−20%−35%＝30%，圆心角：360°×30%＝108°，故选：B．【点睛】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数＝360°×所占百分比．3、A【解析】

观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解.【详解】，①-②得，x-y=-1.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.4、A【解析】

根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．【详解】解：A．因为，故本选项正确；B．因为，故本选项错误；C．因为，故本选项错误；

D．因为，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是注意平方的计算以及符号问题．5、C【解析】试题分析：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：a+b=1、a-b=4，∴4＜c＜1．故选C．考点：三角形三边关系．6、D【解析】

根据高的画法知，过点作边上垂线，垂足为，其中线段是的高．【详解】解：由图可得，线段是的高的图是选项．故选：．【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．7、D【解析】

根据同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：故选：D.【点睛】掌握同底数幂的乘法是解题的关键.8、B【解析】分析：利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠BOD的度数，即可得出答案．详解：∵将一副直角三角尺如图放置．∵∠COD=90°．∵∠BOC=160°，∴∠BOD=160°－90°=70°．∵∠AOB=90°，∴∠AOD=90°-70°=20°．故选B．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，得出∠BOD的度数是解题的关键．9、B【解析】

可以从直线DE，AC的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.【详解】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A选项错误；由∠1=∠A，可得DE//AC，故B选项正确；由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C选项错误；由∠A+∠2=180°可判定AB∥DF,不能判定DE//AC,故D故选：B.【点睛】本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应用.10、B【解析】

将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可．【详解】解：原式＝1××（﹣）＝﹣，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘除混合运算，熟记任何不为0的数的零次幂为1，掌握有理数乘法的运算法则是解此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣1【解析】试题分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1考点：一元一次方程，代入求值点评：本题考查代入求值，比较简单，细心就可．12、2x+3＞1【解析】

x的2倍为2x，大于1即＞1，据此列不等式．【详解】解：由题意得，2x+3＞1．故答案为：2x+3＞1．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键在于读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13、(1)15；(2)19.【解析】

（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝3×5＝15(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14、3【解析】设小宏能买瓶甲饮料，则买乙饮料瓶．根据题意，得解得所以小宏最多能买3瓶甲饮料．15、三【解析】

根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出m、n的正负情况，再判断出点B的横坐标与纵坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点A（2m，3-n）在第二象限，

∴2m＜0，3-n＞0，

解得m＜0，n＜3，

∴m-1＜-1，n-4＜-1，

∴点B（m-1，n-4）在第三象限．

故答案为：三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、2【解析】

先根据垂直的定义得出∠O=90°，再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=2°，然后根据平行线的性质可求∠1．【详解】∵OA⊥OB，∴∠O=90°，∵∠1=∠3+∠O=140°，∴∠3=∠1﹣∠O=140°﹣90°=2°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=2°，故答案为：2．【点睛】此题主要考查三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握，即可解题.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)k=8;(2)不论a取什么实数，x+y的值始终不变【解析】

（1）①+②可得17（m+n）=11k-3，因为m+n=5，整体代入求出k即可；（2）①×3+②消去a即可判断；【详解】解：(1)，①+②得到,17(m+n)=11k−3，∵m+n=5，∴17×5=11k−3，解得k=8.(2)①×3+②得到：4x+4y=12，∴x+y=3，∴不论a取什么实数，x+y的值始终不变.【点睛】本题考查二元一次方程组，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键.18、－1【解析】

先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3＜x＜，然后再根据已知解集是-1＜x＜1，对应得到相等关系2b+3=-1，=1，求出a，b的值再代入所求代数式中即可求解．【详解】解：解不等式组可得解集为2b+3＜x＜因为不等式组的解集为-1＜x＜1，所以2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-1）=2×（-3）=-1．故答案为-1．19、（1）；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）小凡的速度是10km/h，小光的速度是7.5km/h.【解析】试题分析：（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出结论；（2）观察函数图象的t（时间）轴，根据出发时间不同即可得出结论；（3）当s=5千米时，将两函数对应的t（时间）做差，即可得出结论；（4）根据“速度=路程÷时间”结合两函数图象，即可求出小凡与小光的速度．试题解析：（1）l1是描述小凡的运动过程的，因为小凡在途中从路边超市买了一些学习用品，需要停留一段时间，此时间段小凡距学校的路程没有变化，所以l1描述了小凡的运动过程，故答案为：l1；（2）观察函数图象，发现，小凡先出发，比小光先出发了10分钟，故答案为：小凡，10；（3）60-50=10（分钟），所以小光先到达图书馆，比小凡先到了10分钟，故答案为：小光，10；（4）小凡的平均速度为：5÷=10（km/h），小光的平均速度为：5÷=7.5（km/h），答：小凡从学校到图书馆的平均速度是10km/h，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5km/h.【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是观察函数图象，找出各数据，再根据数量关系求出结论．20、AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线．【解析】

利用角平分线和中线的定义解答即可．【详解】解：AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线．【点睛】此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是利用角平分线和中线的定义解答．21、（1）见解析；（2）∠1＋∠2＝2∠C；（3）∠1－∠2＝2∠C.【解析】

（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A，由已知得∠A=∠C，于是得到∠DFE=∠C，即可得到结论；

（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；

（3）∠A′ED=∠AED（设为α），∠A′DE=∠ADE（设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A，根据三角形的内角和得到∠A=180°-（α+β），证得∠2-∠1=2∠A，于是得到结论．【详解】解：(1)由折叠知∠A=∠DFE,∵∠A=∠C，∴∠DFE=∠C，∴BC∥DF；(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：∵∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，∴∠1＋∠2＋2(∠ADE＋∠AED)＝360°.∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＋2(180°－A)＝360°，即∠1＋∠2＝2∠C.(3)∠1－∠2＝2∠A.∵2∠AED＋∠1＝180°，2∠ADE－∠2＝180°，∴2(∠ADE＋∠AED)＋∠1－∠2＝360°.∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，∴∠1－∠2＋2(180°－∠A)＝360°，即∠1－∠2＝2∠C.【点睛】考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．22、（1）（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；图③：∠BED＝∠D－∠B；图④：∠BED＝∠B－∠D；（2）证明见解析．【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等，即可解答；（2）选择③，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF-∠BEF即可证明．解：（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；图③：∠BED＝∠D－∠B；图④：∠BED＝∠B－∠D．（2）以图③为例：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF．∵∠BED＝∠DEF－∠BEF，∴∠BED＝∠D－∠B．点睛：本题主要考查平行线的性质.根据图形作出辅助线并灵活熟练运用平行线的性质是解题的关键.23、（1）2，4，6；（2）4×16=64，；（3）；（4）见解析【解析】

（1）根据对数的定义求解可得；（2）观察三个数字及对应的结果，找出规律；（3）将找出的规律写成一般形式；（4）设，，利用转化可推导．【详解】（1）∵,,∴2，4，6（2）4、16、64的规律为：4×16=64∵2+4=6，∴（3）根据（2）得出的规律，我们一般化，为：（4）设，则，∴∴∴，得证【点睛】本题考查指数运算的逆运算，解题关键是快速学习题干告知的运算法则，找出相应规律．24、（1）140°；（1）t＝1或8；（3）∠BGC是定值，为