江苏省南通市田家炳中学2023届数学七下期中监测模拟试题含解析

江苏省南通市田家炳中学2023届数学七下期中监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度数是（）A． B． C． D．2．下列各对数值，不是二元一次方程2x＋y＝6的解的是()A． B． C． D．3．已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（）A．0 B．-1 C．1 D．24．把多项式分解因式，结果正确的是（）A． B．C． D．5．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）①甲队先到达终点；②甲队比乙队多走200米路程；③乙队比甲队少用分钟；④比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列命题：①一个三角形中至少有两个锐角，②如果两个角是内错角，那么这两个角的平分线互相平行，③如果为实数，那么，真命题是（）A．① B．②③ C．①②③ D．①②7．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B＋∠C＝（）A．115° B．130° C．135° D．150°8．下列各组数不是方程2x＋y＝20的解的是(

)A． B． C． D．9．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人。求全班人数，下列方程组中正确的是（

)A．7x-y=38x-y=-5 B．7y-x=38y-x=-5 C．7y-x=-310．将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把二元一次方程2x+y—3=0化成用x表示y的形式，则y=_____．12．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°．求：∠DCE和∠DCA的度数．请将以下解答补充完整，解：因为∠DAB+∠D=180°所以DC∥AB__________所以∠DCE=∠B__________又因为∠B=95°，所以∠DCE=________°；因为AC平分∠DAB，∠CAD=25°，根据角平分线定义，所以∠CAB=________=________°，因为DC∥AB所以∠DCA=∠CAB，__________所以∠DCA=________°．13．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围______．14．已知点A（a，b）在y轴上，则a＝______．15．计算：=_________。16．已知x，y满足|x-5|+（x-y-1）2=0，则（x-y）的值是_________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）白鹭飞跃，河水泛起涟漪；清风徐来，建筑的倒影在碧波上荡漾，流花溪位于仓山区高宅村内，作为福州水系统综合治理的重点项目，伴随着福州水系综合治理的冲锋号一路“护航”，经过两年的治理，消除了黑臭、畅通了水脉、种下了美景，焕发了全新的活力．近来更成了网红“打卡”地．如今，福州水系综合治理还要继续下去，现决定购买10台污水处理设备，商家提供A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240200经了解：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值．（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案，请将它们写出来．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你按照题目要求为治污公司设计一种最省钱的购买方案．18．（8分）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：∠AED＝∠C．19．（8分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．20．（8分）弹簧挂上物体后会伸长，（在弹性限度内）已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：物体的质量012345弹簧的长度1212.51313.51414.5（1）当物体的质量为时，弹簧的长度是多少？（2）如果物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与x的关系式；（3）当物体的质量为时，求弹簧的长度．21．（8分）我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：(1)线段OA的长度是多少?(要求写出求解过程)(2)这个图形的目的是为了说明什么?(3)这种研究和解决问题的方式体现了的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)A．数形结合B．代入C．换元D．归纳22．（10分）先化简再求值：（1a+b）（b-1a）-（a-3b）1，其中a=-1，b=1．23．（10分）如图，已知，（1）求证：；（2）求证：．24．（12分）如图，在中，已知点分别为的中点，且，则阴影部分的面积是_____________．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据矩形的性质和折叠的性质，得，则在图b中有，则，即可求出答案.【详解】解：根据题意，∵AD∥BC，∴，由折叠的性质可知，，∴在图b中有：，∴在图c中有：；故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．2、D【解析】

将A、B、C、D中的x和y的值分别代入2x＋y＝6中，不能成立的就是答案.【详解】A中当x=0时，y=6代入二元一次方程中，成立；B中当x=时，y=5代入二元一次方程中，成立；C中当x=2时，y=2代入二元一次方程中，成立；只有D不成立.故选D【点睛】此题重点考察学生对二元一次方程的解的理解，抓住方程解的特点是解题的关键.3、B【解析】

由方程组的解互为相反数，得到y＝−x，代入方程组计算即可求出k的值．【详解】解：把y＝−x代入方程组得：，解得：k＝-1，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4、C【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考点：因式分解．5、A【解析】

根据函数图象所给的信息，逐一判断．【详解】①由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；

②由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；

③因为4-3.8=0.2分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；

④根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；

故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6、A【解析】

根据三角形的内角和定理、平行线的判定、绝对值定义进行判断即可．【详解】①一个三角形中至少有两个锐角，根据三角形的内角和定理，一个三角形最多有一个直角或钝角，所以至少有两个锐角.故是真命题；②如果两个角是内错角，那么这两个角的平分线互相平行，此命题成立需要加上，这两个角是平行线的内错角，才能成立，是假命题；③如果为实数，那么，故③为假命题.故选A.【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理是解题关键．7、A【解析】

先根据∠1＋∠2＝130°得出∠AMN＋∠DNM的度数，再由四边形内角和定理得出结论．【详解】解：∵∠1＋∠2＝130°，∴∠AMN＋∠DNM＝，∵∠A＋∠D＋∠AMN＋∠DNM＝360°，∠A＋∠D＋∠B＋∠C＝360°，∴∠B＋∠C＝∠AMN＋∠DNM＝115°，故选：A．【点睛】本题主要考查的是翻折变换，熟知图形的翻折不变性是解答此题的关键．8、A【解析】

分别将每组数代入方程，计算即可得出答案.【详解】A.∵x=-10，y=0，∴2x+y=2×（-10）+0=-20，∴此组数不是方程的解，A符合题意；B.∵x=1，y=18，∴2x+y=2×1+18=20，∴此组数是方程的解，B不符合题意；C.∵x=-1，y=22，∴2x+y=2×（-1）+22=20，∴此组数是方程的解，C不符合题意；D.∵x=0，y=20，∴2x+y=2×0+20=20，∴此组数是方程的解，D不符合题意；故答案为A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能理解二次一元方程的解的定义是解此题的关键．9、C【解析】

若每组7人，分为y组，共有7y人，还余下3人，则共有7y+3人，可得7y+3=x;若每组8人，分为y组，共有8y人，最后一组只有3人，说明少了5人，可得8y-5=x.【详解】若每组7人，分为y组，共有7y人，还余下3人，则共有7y+3人，可得7y+3=x，即7y-x=-3，若每组8人，分为y组，共有8y人，最后一组只有3人，说明少了5人，可得8y-5=x，即8y-x=5,所以可得方程组7y-x=-38y-x=5故选：C【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用.分析数量关系，列出方程组是关键.10、D【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3-2x．【解析】

题意得将原式表示成y＝ax＋b的形式．【详解】∵2x+y＝3，∴y＝3-2x，故答案为：y＝3-2x．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数.12、同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等95∠CAD25两直线平行，内错角相等25【解析】试题解析：∵，∴DC∥AB(同旁内角互补,两直线平行)，∴∠DCE=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∴∵AC平分∠DAB,∴∵DC∥AB∴∠DCA=∠CAB,(两直线平行,内错角相等)，∴故答案为同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；95；∠CAD，25；两直线平行，内错角相等；25.13、【解析】

首先解每个不等式，然后根据不等式组无解即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【详解】解：

解①得x＜2，

解②得x＞2-m，

根据题意得：2≤2-m，

解得：m≤1．

故答案是：m≤1．【点睛】本题考查的是根据一元一次不等式组的解集来求参数的取值范围，解此类题目要熟悉一元一次不等式组的解集的四种情况，可以结合数轴来判断．14、1【解析】

直接利用y轴上点的坐标特点，得出答案．【详解】∵点A（a，b）在y轴上，∴a＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查y轴上点的坐标特点，掌握y轴上点的横坐标为1，是解题的关键．15、-5a6【解析】

利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则得出即可.【详解】=-=，故答案为：【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16、1【解析】

利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】∵|x-5|+（x-y-1）2=0，∴x-5=0,x-y-1=0,解得：x=5,y=4,则原式=（5-4）=1.故答案为：1.【点睛】此题考查非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（3）a的值为33，b的值为3；（3）共有3种购买方案，方案3：购买3台B型设备；方案3：购买3台A型设备，9台B型设备；方案3：购买3台A型设备，8台B型设备；（3）省钱的购买方案为：购买3台A型设备，9台B型设备．【解析】

（3）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买3台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设购买x台A型设备，则购买（3﹣x）台B型设备，根据总价＝单价×数量结合总价不超过35万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为非负整数，即可得出各购买方案；（3）根据月处理污水总量＝每台设备月处理污水辆×设备购买的数量结合每月要求处理污水量不低于3040吨，即可得出关于x的一元一次不等式，结合（3）即可得出各购买方案，再分别求出两购买方案所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】（3）依题意，得：，解得：．答：a的值为33，b的值为3．（3）设购买x台A型设备，则购买（3﹣x）台B型设备，依题意，得：33x+3（3﹣x）≤35，解得：x≤．∵x为非负整数，∴x＝0，3，3，∴共有3种购买方案，方案3：购买3台B型设备；方案3：购买3台A型设备，9台B型设备；方案3：购买3台A型设备，8台B型设备．（3）依题意，得：340x+300（3﹣x）≥3040，解得：x≥3．又∵x≤，且x为非负整数，∴x＝3，3．当x＝3时，3﹣x＝9，此时购买费用为33×3+3×9＝33（万元）；当x＝3时，3﹣x＝8，此时购买费用为33×3+3×8＝34（万元）．∵33＜34，∴省钱的购买方案为：购买3台A型设备，9台B型设备．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．18、证明见解析【解析】试题分析：∵∠1+∠2=180°，∠DFE＋∠1=180°∴∠2=∠DFE∴AB//FE∴∠ADE=∠3又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠B∴DE//BC∴∠AED=∠C考点：同角的补角相等，平行线的判定和性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，一般难度不大，要熟练掌握.19、60°【解析】试题分析：设这个角为x°，然后表示出它的补角和余角，根据它的补角是它的余角的4倍，列出方程，然后解方程即可．试题解析：设这个角为x°，这个角的补角是：180°-x°，这个角的余角是：90°-x°，由题可得：180-x=4(90-x)180-x=360-4x3x=180x=60答;这个角的度数60°．考点：1．互余2．互补3．一元一次方程的应用．20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由表可知，当物体的重量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm；（2）由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；（3）令x=8，代入函数解析式，求出y的值即可；【详解】解：（1）由表格可知，当物体的质量为时，弹簧的长度是；（2）设与x的函数关系式为，，得，即与x的函数关系式为；（3）当时，，即当物体的质量为时，弹簧的长度是．【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于看懂图中数据.21、(1)OA=；(2)数轴上的点和实数是一一对应关系；(3)A.【解析】

（1）首先根据勾股定理求出线段OB的长度，然后结合数轴的知识即可求解；

（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；

（3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答．【详解】解：(1)OB2＝12+12＝2，∴OB＝，∴OA＝OB=(2)数轴上的点和实数