江苏省南通市通州区2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析

江苏省南通市通州区2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列各数：3.1415926、、0.2、﹣π、、中有理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列计算正确的是（）A．(x3)2=x9 B．(π-3.14)0=1 C．(5x)2=10x2 D．x5+x2=x33．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）4．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数其中不会随点P的移动而变化的是（）A． B． C． D．5．方程-1A．13 B．-13 C．6．3的平方根是（）A． B． C．9 D．7．在中，，则一定是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角三角形或直角三角形8．一个正方形的面积是7，估计它的边长大小（）A．在2～3之间 B．在3～4之间 C．在4～5之间 D．在5～6之间9．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)210．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是（）A．10° B．12° C．15° D．18°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若某数的平方根为和，则＝_________．12．计算=____________.13．在平面直角坐标系中,有点，且在轴上有另一点,使三角形的面积为，则点坐标为__________．14．如图，动点从点出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的方向线与边的夹角保持不变(即)，第一-次碰到长方形的边时的位置为，第二次碰到长方形的边时的位置为，按此规律推测，点的坐标为____．15．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它的直径约60～220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为___________米．16．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．（1）∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由．（2）若∠DOF=14∠BOE，求∠AOD18．（8分）计算：（1）122×(-2)2；（2）3m5÷m2；（319．（8分）计算：（1）18÷（2）32720．（8分）某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）．如果已知要购买x把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？21．（8分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．22．（10分）乘法公式的探究及应用:(1)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式__________(用式子表达)；(2)运用你所得到的公式,计算2m+n-p2m-n+p23．（10分）将下列多项式因式分解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2（2）x2(m﹣n)+y2(n﹣m)24．（12分）如图，已知直线AB、CD交于点O，且∠1∶∠2=2∶3，∠AOC=60°，求∠2的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．【详解】解：所给的数中，﹣π是无理数，有理数有：3.1415926，，0.2，，，共5个．故选D．【点睛】本题考查的是有理数及无理数的概念，即整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数．初中常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②π类，③有规律的无限不循环小数，如0.3

03

003

0003…（每两个3之间依次增加一个0）．2、B【解析】

根据合并同类项法则，零指数幂，幂的乘方法则以及积的乘方法则进行判断即可．【详解】解：(x3)2=x6，故A选项错误；(π-3.14)0=1，故B选项正确；(5x)2=25x2，故C选项错误；x5+x2≠x3，故D选项错误.故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，零指数幂，积的乘方法则以及幂的乘方法则的综合应用，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3、D【解析】

认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．【详解】解：A．不是乘积的形式，错误；B．等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；C．不是乘积的形式，错误；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．4、A【解析】

求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．【详解】解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∴①正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；∵点A，B为定点，直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，∴③正确；当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．5、B【解析】

方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：-1+3x=6x，

移项合并得：3x=-1，

解得：x=-13.

【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．6、D【解析】

根据平方根定义判断即可.【详解】解:∵∴3的平方根是故选D.【点睛】此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键.7、B【解析】

根据三角形内角和为180°，求出三个角的度数进行判断即可．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴，∴△ABC为直角三角形，故选：B．【点睛】此题考查三角形内角和，熟知三角形内角和为180°，根据各角占比求出各角度数即可判断．8、A【解析】

根据正方形的面积是7，计算出其边长为7；最后利用“夹逼法”估算出该数的大小即可.【详解】因为一个正方形的面积是7，所以该正方形的边长为7.因为4＜7＜9所以2＜7＜3.故选A.【点睛】此题考查算术平方根，无理数大小的估算，解题关键在于计算出其边长为7.9、D【解析】

根据因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】解：A.等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，此选项错误；B.等式左边不是多项式，不符合因式分解的定义，此选项错误；C.等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，此选项错误；D.符合因式分解的定义，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是因式分解的定义，熟记定义内容是解此题的关键．10、B【解析】

根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线定义求出，然后根据，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：，，，是的角平分线，，，．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解析】

解：由题意，得a+3+2a-15=1．∴a=2故答案为：2．12、2【解析】根据负指数幂的意义可知：（“倒底数，反指数”）.故应填:2.13、(2,0)或(-2,0).【解析】

设A，B所在的直线的解析式为y=kx+b，根据A，B的坐标求出该解析式，然后设点P到y轴的距离为，根据A，B的位置分情况计算即可得出P点坐标.【详解】解：设A，B所在的直线的解析式为y=kx+b把代入，得解得∴A，B所在的直线的解析式为y=2x∴A，B，O在同一直线上设点P到y轴的距离为①如上图所示：====2∵∴2=4∴∴点P坐标为(2,0)或(-2,0)②如上图：====2∵∴2=4∴∴点P坐标为(2,0)或(-2,0)③如上图所示：====2∵∴2=4∴∴点P坐标为(2,0)或(-2,0)综上所述，点P坐标为(2,0)或(-2,0).故答案为(2,0)或(-2,0).【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数及三角形面积的求法.解题的关键是找到A，B点的坐标位置.14、【解析】

根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出2019次碰到长方形边上的点的坐标．【详解】根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵2019÷6＝326…3，∴第2019次碰到长方形边上的点的坐标为（8，3），故答案为：（8，3）．【点睛】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．15、1×10﹣1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100nm＝100×10﹣9（m）＝1×10﹣1（m）．故答案为：1×10﹣1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、1【解析】分析：把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．详解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=1，故答案为：1．点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠BOD=∠DOF，理由详见解析；（2）∠AOD=150°．【解析】

（1）由OE⊥OD知∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，根据∠AOE=∠EOF即可得∠BOD=∠DOF；（2）由∠DOF=14∠BOE可∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°，从而得∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，根据∠DOE=90°可得x的值，继而根据∠AOD=180°﹣∠BOD【详解】解：（1）∠BOD=∠DOF，∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，∴∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，∵OE平分∠AOF，∴∠AOE=∠EOF，∴∠BOD=∠DOF；（2）∵∠DOF=14∠BOE∴设∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，∵∠DOE=90°，∴3x=90，即x=30，∴∠BOD=30°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=150°．【点睛】本题主要考查垂线、角平分线等知识点，解题的关键是熟练掌握垂线的定义和角平分线的性质及补角与余角的性质．18、（1）1；（2）3m3；（3）8a3b1．【解析】

（1）根据有理数的乘方法则和乘法法则计算；（2）根据同底数幂的除法法则计算；（3）根据积的乘方法则计算．【详解】解：（1）1＝14＝1；（2）3m5÷m2＝3m5﹣2＝3m3；（3）（2ab2）3＝8a3b1．【点睛】本题考查的是有理数的乘方、同底数幂的除法、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．19、（1）-23；（2）【解析】

此题是二次根式的混合运算题，在运算时，必须先化简，再进行合并，合并时系数相加减，被开方数和根指数不变．【详解】解：（1）原式==-23（2）原式=3-(4-4=3-9+4=-6+45【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20、当购买55把椅子时，两种方案花的钱数相等；当购买的椅子大于55把时，选择第二种方案；当购买的椅子大于等于10把而小于55把时，选择第一种方案．【解析】

设需要购买x（x≥10）把椅子，需要花费的总钱数为y元，分别按照两种方案表示出y，判断即可．【详解】设需要购买x（x≥10）把椅子，需要花费的总钱数为y元，第一种方案为y1＝300×5+60（x﹣10）＝1500+60x﹣600＝900+60x；第二种方案为y2＝（300×5+60x）×87.5%＝1312.5+52.5x，两种方案花的钱数相等时，则有900+60x＝1312.5+52.5x，解得：x＝55，则当购买55把椅子时，两种方案花的钱数相等；当购买的椅子大于55把时，选择第二种方案；当购买的椅子大于等于10把而小于55把时，选择第一种方案．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意是解题关键．21、（1）证明见解析；（2）105°【解析】

（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠1=45°，∴∠1=∠1．∴AB∥CF．（2）∵∠D=10°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°．【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．22、(1)a2-b2=(a+b)(a-b);(2)4m2-n2+2pn-p2【解析】

（1）根据图1表示出图2的宽和长，再根据