一次函数课后习题

第十四章一次函数

14.1.1变量

【课前预习】

认真阅读课本94-95页中的儿个问题，将答案填空并回答后面的问题。

1.问题(1)：；问题(2);

问题(3)问题(4)：;

问题(5);

2.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为,有些量的数值是始终不变的,

我们称它们为o

3.在圆的周长c=2的中，常量与变量分别是()

(A)2是常量，c、兀、/?是变量(B)2乃是常量，c、R是变量

(C)c、2是常量，R是变量(D)2是常量，c、R是变量

4.齿轮每分钟120转，如果〃表示转数，f表示转动时间，那么用〃表示泊勺关系

是，其中为变量，为常量。

【课堂练习】

1.设地面(海拔为0km)气温是20°C,如果高度每升高1km,气温下降6°C,则气温T(℃)

与高度H(km)的关系式是,其中变量是,常量是o

2..汽车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的关系

是其中为变量，为常量。

3.如图，/ABC底边上的高是6cm,当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B移动时，三角

A

形的面积发生了变化，

(1)在这个变化过程中，变量、常量各是什么？/\\

⑵如果三角形的底边长为xcm,那么三角形面积ycm2可以表示为？//：\

⑶当底边从12cm变到3cm时，三角形的面积从cm2,BC~~C~'c^C

变到_cm)

【课后作业】

必做题

1.在/A8C中，它的底边是a,底边上的高是力，则三角形的面积S=-ah,当底边a的长

2

一定时，在关系式中的常量是,变量是o

2.如图，圆锥底面半径是2cm,当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.

(D在这个变化过程中，变量、常量各是什么？

(2)如果圆锥的高为hcm,那么圆锥的体积Vcm，与hcm的关系式是怎样的？

(3)当高从1cm变化到10cm时，圆锥的体积变化范围是多少？/\

3.举出一些变化的实例，指出其中的常量和变量。

选做题

1.下表是一项试验的统计数据，表示皮球从高处d落下时，弹跳高度d的关系。

d5080100150

h25405075

下面的式子中能正确表示这种关系的是()

(A)b^d2(B)b=2d(C)b^-(D)b=d+25

2

2.在•块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一-面镜子。镜子的长与宽

的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作

这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米。

(1)求y与x之间的关系式。

(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。

教师评语：

作业订正:

14.1.2函数

【课前预习】

认真阅读课本95-96页中的儿个问题,通过思考完成下面填空。

1.前面几个问题中每个问题分别各含有个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一

个变量就.

2.一般地，在一个过程中，如果有两个变量x与y,并且对于的每一个—

的值，y者隋确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，y是的函数

(function).

如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

3.表示叫做函数解析式，用表示函数的方法叫做解析式法。

2.下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子。

(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变。

(2)某村的耕地面积是106m,，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。

3.求函数自变量取值范围不仅要考虑,而且还要注意0

【课堂练习】

1.全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6元，则总金额y(元)与学生数〃(个)

的关系式是o其中是的函数，是自变量。

2.函数方的自变量x的取值范围是o

3.函数)中，自变量x的取值范围是()

3x-4

444

A.xr—B..xHlCx<-JLx-1D.x>—

333

4.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路

程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是()

A.S=120-30t(0WtW4)B.S=30t(0WtW4)

C.S=120-30t(t>0)D.S=30t(t=4)

5.周长为40cm的等腰三角形的底边长为xcm,腰长为ycm.

(1)写出y与x的关系式；

(2)当x取4到6之间的一个确定值，相应的y确定么？

(3)y可以看成x的函数吗？

(4)写出自变量x的取值范围.

【课后作业】

必做题

1.函数y=中，自变量x的取值范围是。

2.长方形的周长为28cm,其中一边为x(其中%X)),面积为ycm?,则这样的长方形中y与

x的关系可以写为其中是函数。

6x—5

3函数中，自变量x的取值范围是________________o

2x—3

2

4.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行，米，一般地有经验公式5=匚，其

300

中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。计算当v分别为60,90时，相应的滑行距离

s是多少？

选作题

1.一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)

的增加而减少，平均耗油量为0.IL/km.则y与x的函数关系式是。

其中是的函数，自变量—的取值范围是o

2.函数)，=工二+―1■的自变量x的取值范围为()

X—1

A.xWlB.x>—1C.x2-1D.x2—4且xWl

3.等腰/ABC的顶角为x,底角为y.

(1)写出y与x的关系式；

(2)当y取45°一—89°的一个确定值，相应的x确定么？

(3)x可以看成y的函数吗？

(4)写出y的取值范围.

教师评语：

作业订正:

14.1.3函数的图象

【课前预习】

认真阅读课本99-101页的内容,通过学习例题和思考完成下面儿个问题。

1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的分别作为点的

坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的(graph).

2.我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函

数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映.如用心电图表示心脏生物电流与时间的关

系.函数图象可以

地研究函数，给我们带来便利

3.认真学习课本102页例题，小组交流讨论归纳出画函数图形的方法。

1.归纳描点法画函数图象的一般步骤？

2.函数的表示方法有儿种？分别称为什么？各有什么优缺点？

【课堂练习】

1.在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.请用描点

法画出这些函数的图象.

Q

1.y=x+l2.y=-(x>0)

3、如图是北京春季某一天的气温随时间变化的图象:

根据图象回答，在这一天：

(1)8时、12时、20时的气温各是多少?

(2)最高气温与最低气温各是多少？

(3)什么时间气温最高，什么时间气温最低?

温度/°C

4.如图：表示长沙市2003年6月份某一天的

气温随时间变化的情况，请观察此图，回答下列问题:

32

31

（1）这天的最高气温是度?30

29

28

27

（2）这天共有小时的气温在31度以上；26

25

24

23

（3）这天有（时间）范围内温度在上升？22

03691215182124时间/小肥

5.一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的E

所行地路程与时间的函数图像如图所示.试根据图像,B'

回答下列问题：

⑴慢车比快车早出发小时，

快车比慢车少用小时到达B地；人

⑵快车用小时追上慢车；此时相距A地'18x（小时）

【课后作业】

必做题y

1.画出函数y=-x+3的图象3

2.如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的

通风面积A（平方米）与拉开长度6（米）的关系式是?O

3.知识星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）

与散步所用时间t（分）之间的函数关系.依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）

（A）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了；

（B）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了;

(C)从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了

(D)从家出发，散了一会儿步，就找同学去了。

4.一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克。豆子的总的售价y（元）与所售豆子的数量

X（千克）之间的函数关系可以表示成0

（1）根据上面的函数解析式，给出x一个值，就能算出y的一个相应的值，这样请你完成下

表:

X00.511.522.53

y

⑵把x与y作为一对有序实数对，请你在坐标平面内描出上表中所得到的每一对有序实数

（x,y）对相应的点。

（3）用线把上述的点连起来看看是什么图形?

选做题

1.下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（）

A.（-5,13）B.（0.5,2）C.（3,0）D.（1,1）

2.水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着的增加，水管的总数是如何

变化的？如果假设层数为“，物体总数为），,

⑴请你观察图形填写下表,

n12345・・・

y・・・

(2)请你写出y与”的函数解析式。

3.如图，乙反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系，4反映了乙离开A地的时间与

离A地的距离之间的关系，根据图象填空:

(1)当时间为2小时时，甲离A地千米，乙离A地千米。

(2)当时间为6小时时，甲离A地千米，乙离A地千米。

(3)当时间时，甲、乙两人离A地距离相等。

(4)当时间时，甲在乙的前面，

当时间时，乙超过了甲。

教师评语:

作业订正:

14.2.1一次函数(第1课时)

【课前预习】

认真阅读课本110T11的内容,通过思考完成111页“思考”中以及下面儿个问题。

1.“思考”中几个函数都是乘积的形式。

2.一般地，形如的函数，叫做正比例函数。其中k叫做

3.请你独立的画出函数y=-2x的图象

【课堂练习】

1.下面两个变量是成正比例变化的是()

A.正方形的面积和它的边长.

B.变量x增加，变量y也随之增加；

C.矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长.

D.圆的周长与它的半径.

2.正比例函数y=kx(1)若比例系数为-1/3,则函数关系式为;

(2)若图像经过点(5,-1)则函数关系式为

3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加L5米.

(1)一个小球速度v随时间t变化的函数关系.它是正比例函数吗？

(2)求第4秒时小球的速度.

4、某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5角。如果售出x件，应收货款y元,

则y与x的函数关系式

5、已知函数y=(m-2)x『i,(1)当m时，则y是x的正比例函数；(2)若点P(-2,

b)在(1)中所求的函数图象上，则b=,OP的长为0

【课后作业】

必做题

1.已知正比例函数图象经过点(2,-6),求其解析式。

2.若函数y=kx的图象经过点(1,-3),那么它一定经过()

A.(3,-1)B.(-1/3,1)C.(-3,1)D.(-1,1/3)

3.若函数y=mx-(4m-4)的图象过原点，则m=,此时函数是函数.

4..已知函数y=-5x“"+a+2是正比例函数,求a的值.

5已知正比例函数y=(3a+l)x的图象上两点A(x»yj,B(x2,y?),当xKx?时，有y〉y2,则

a的取值范围是()

A.a<-l/3B.a>-l/3C.a<-3D.a<0

选做题

6.根据下列条件求函数的解析式

①y与x?成正比例，且x=-2时y=12.

②函数y=(k2-4)x2+(k+1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小.

教师评语：

作业订正：

14.2.2一次函数(第2课时)

【课前预习】

认真阅读课本113-114的内容，通过思考完成113页“思考”中以及下面儿个问题。

1.“思考”中儿个函数都是与的和形式。

2.一般地，形如——的函数，叫做一次函数。当b=__时，y=kx+b

就变成了,,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

3.一次函数丫=卜户13特点是：自变量x的(常数)倍与一个常数的和(即，

一次整式)，特别注意应用：k_____0,自变量x的指数是“_____”

4.请你在同一,坐标系中画出函数y=-6x和y=-6x+5的图象

【课堂练习】

1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

-7

(1)y=-3x-4;(2)y=----；(3)y=9x;

x

(4)^=4x2+1；(5)〃z=J2x-3

2.在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b(k、b是常数，k70)中k对函

数图象(1).y=x-ly=xy=x+l(2).y=-2x+ly=-2xy=-2x-l

卜

3.在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=l:x+b(k、b是常数，kWO)中b对函

数图象的影响.

y=l/2x+ly=x+ly=2x+ly=-x+l

4.函数y=(m-l)x+l是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为

5.如果直线y=k户b与直线y=0.5/平行，且与直线y=3x+2交于点(0,2),则该直线的函数

关系式

为____________

6.函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时，它们的图象会()

A.交于同一点B.互相平行

C.有无数个不同的交点D.交点个数的多少与a的具体取值有关

【课后作业】

必做题

1.有人发现，在20~50℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是

t的7倍与35的差；函数关系式是□

2..若y=(m,j)“T+m是一次函数.求m的值.

3.已知一次函数y=(l-2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限,

则k的取值范围是.

4..直线y=(2m-l)x+1与直线y=(m+4)x-3m平行，则m的取值是。

5.分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪儿个象限？并分别画出简图。

(1)k>0b>0(2)k>0b<0(3)k<0b>0(4)k<0b<0

6已知一次函数y=(l-2m)x+m-l,求满足下列条件的m的值:

(1)函数值y随x的增大而增大；

(2)函数图象与y轴的负半轴相交；

(3)函数的图象过第二、三、四象限；

(4)函数的图象过原点。

选做题

7已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A(3,a),B(4,b),则a与b的大小关系为—

8一次函数y=(n?+3)x-2,y随x的增大而

9一次函数y=(l-2m)x+3图象经过A(Xi>y,)>B(x2>y2)两点.当xKx?时，y>y?,则m

的取值范围是什么？

教师评语:

作业订正:

14.2.2一次函数(第3课时)

【课前预习】

认真阅读课本117-118的例题，思考完成下面儿个问题。

L待先设待求的(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知

系数，从而具体写出关系式的方法，叫做o求一次函数y=kx+b的解析式，

关键是求出k,b的值，从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组，并求出k,b.

2.待定系数法解题的步骤：

1.设一次函数的一般形式一

2.根据已知条件列出关于的二元一次方程组

3.解这个方程组，求出k,b;

4.将求出的k,b的值，代入原解析式.

【课堂练习】

1.根据下列条件，分别求一次函数解析式：

(1)一次函数过点(2,4),(-2,2)；

(2)一次函数和直线y=2x-7平行，且与直线y=0.25x+3交与y轴上同一点。

2.如果一次函数y=mx+l与y=nx—2的图象相交于x轴上一点，那么m：n=

3.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都经过点P(-2,1),且一次函数的图

像与y轴交于点Q(0,3).(1)求出这两个函数解析式。(2)在同一坐标系内，分别画出

这两个函数的图像。

4.■—次函数y=kx+b的图象如图所示:

(1)求出该一次函数的表达式；

(2)当x=10时，y的值是多少？

(3)当y=12时，x的值是多少？

y=kx+b

【课后作业】

必做题

1.已知一次函数y=3x-b的图象经过点P(l,1),则该函数图象必经过点()

A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)

2.一次函数y=kx+b经过点(2,-4)和点(10,16),求这个函数的解析式。

3.若函数y=-x-4与x轴交于点A,直线上有一点若AAOM的面积为8,则点M的坐标

4.长方形的周长为24cm,其中一边为x(其中才为)，面积为ycm?,则这样的长方形中y

与x的关系可以写为()

A、y=x2B、y=(12-x)2C^y=(12-D^y=2(12—x)

4.点M(-2,k)在直线y=2x+l上，求点M到x轴的距离d为多少？

5.若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9,求b的值.

选做题

1.如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间Mmin)1S/km

的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题:40--

(1)汽车在前9分钟内的平均速度是

091630"min

(2)汽车在中途停了多长时间？

(3)当16W/W30时，求S与E的函数关系式.

2.如图，矩形OABC中，0为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为(3,0)、(0,5)。

(1)直接写出B点坐标;

(2)若过点C的直线CD交AB边于点D,且把矩形OABC周长分为1：3两部分，求直线CD

的解析式;

教师评语:

作业订正:

14.3用函数观点看方程与不等式

14.3.1-2一次函数与一元一次方程(不等式)

【课前预习】

认真阅读课本123页的内容,通过学习和思考完成下面问题。

1.从“数”上看，“解方程ax+b=O（a,b为常数，aWO）”与“求自变量x为何值时，

一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？

由于任何一元一次方程都可以转化为的形式，所以求解一元一次方

程，从“数”上看就是当某个一次函数尸ax必的值为一时，求相应的.从“形”

上看就是求直线ax+b与x轴交点的.

认真阅读课本124-125页例题以上的内容,通过学习和思考完成下面问题。

2.“解方程ax+b〉O（a,b为常数，aWO）”与“求自变量x在什么范围内，一次函数

y=ax+b的值大于0”有什么关系？

由于任何一元一次不等式都可以转化的的形式，所以解

一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）时，求自变量相应的.

3.认真学习课本125页例题，思考如何用画函数图象的方法解不等式。并利用函数图象解

不等式6x-4<3x+2

【课堂练习】

1.二元一次方程2x-y=0转化为y=.

2.直线y=3x+8与x轴的交点坐标为（，），所以相应的方程3x+8=0的解是x=

不等式3x+8>0的解集是.

3.已知方程ax+b=O的解是-2,下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）

A.B.

4.当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=2x-5的值满足下列条件？

（l）y=0（2）y=9（3）y>0（4）y<2

5.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是—

6.如图，已知函数y=3x+b,和y=ax-3的图象交于点P（-2,3,

根据图像可得不等式x+b>ax-3的解集是.//

【课后作业】

必做题

1.不等式-x+2<0的解集是,当自变量x的值满足时，直线

y=-x+2上的点在x轴的下方。

2.已知一次函数y=2x+1根据它的图象回答x取什么值时，函数的值为0?为1?为一3?

大于0?小于0?

3.在函数y=-2x+3中，当自变量x满足时，图象在第一象限.

4.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中

的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个冷4。。。

3000

主收费.元，国营出租车公司收费为y?元，观察下列「2000

可知（如图1-5-2）,当工时，选用个体车较合;1000

1500工（千米）

选做题

1.中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟

内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y（元）与通话时间f（f23分，f为

正整数）的函数关系是;

2.已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表:

海拔高度（单位"0100200300400・・・

米"）

平均气温（单位…C）2221.52120.520

（1）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（℃）表示，试写出y与x之间的函数关系

式

（2）若某种植物适宜生长在18c〜20C（包含18C,也包含20C）山区，请问该植物适宜种

植在海拔为多少米的山区？

3.4X100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一。图10中的实线和虚线分别是初三一

班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设

每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）。

问题：

⑴初三•二班跑得最快的是第接力棒的运动员；

⑵发令后经过多长时间两班运动员第•次并列？

教师评语：

作业订正：

14.3.3一次函数与二元一次方程（组）

【课前预习】

认真阅读课本127页例题以上部分，回答下面问题。

1、二元一次方程3x+5y=8可以转化成y=