河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一数学上学期12月月考试题

PAGE17-河南省驻马店市新蔡第一高级中学2020-2021学年高一数学上学期12月月考试题一、单选题(共60分)1．若集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2．已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（）A． B．[-1，2） C．（0，2） D．3．函数的图象（）A．关于原点对称B．关于直线对称C．关于轴对称D．关于轴对称4．已知函数，则满足的实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知函数在R上为增函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．设，则的大小关系是（）A． B． C． D．7．函数的最小值为（）A． B． C． D．08．已知函数且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()A．空间四边形B．矩形C．菱形D．正方形10．已知，是两条不同直线，是一个平面，则下列结论正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则11．在下列四个正方体中，能得出的是（）A． B．C． D．12．在正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．平面 B．平面C．平面平面 D．平面平面二、填空题(共20分)13．设、是空间两条不同的直线，、是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，，则．其中正确的是__________（填序号）．14．若，则______15．若集合A={16．记函数，其中表示不大于的最大整数，若方程在区间上有7个不同的实数根，则实数的取值范围为______三、解答题(共70分)17．(本题10分)已知函数．（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若的值域为，求实数的取值范围．18.三棱柱被平面截去一部分后得到如图所示几何体，平面，为棱上的动点（不包含端点），平面交于点．（1）求证：；（2）若点为中点，求证：平面⊥平面.19．(本题12分)已知函数（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．（1）求a的值；（2）证明；（3）求的值．20．(本题12分)设函数的定义域为.（1）求的最大值和最小值，并求出最值时对应的x值；（2）解不等式.21．(本题12分)．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面.

（1）求证：；（2）若E是的中点，F在上，平面，求的值.22．(本题12分)已知函数(1)若函数在区间[0,1]上存在零点，求实数的取值范围；(2)当时，若对任意∈[0,4]，总存在∈[0,4]，使成立，求实数的取值范围．参考答案1．C【解析】试题分析：，，。故选C。2．B解：因为函数的值域为，而的值域为，所以，解得，故选：B3．D【解析】试题分析：∵，∴函数为偶函数，∴函数关于轴对称.4．A【解析】解：因为函数，则满足在R上递增，因此则不等式的解为|2x-1|<,得到x的取值范围为A5．D若函数在R上为增函数，则在两段上都应为单调递增函数，当时，，对称轴为，所以，且在处，二次函数对应的值应小于等于对数函数的值，即所以得到，解得所以.故选：D.6．B【解析】因为，所以,选B.7．A【分析】根据对数的运算法则转化为关于的二次函数型函数求解即可.【详解】解：由题意知的定义域为．所以，，，故选：A．8．C关于x的方程f（x）+x+a＝0有且只有一个实根，即函数f（x）的图象与函数y＝﹣x﹣a的图象有且只有一个交点，如图，在同一坐标系内分别作出y1＝f（x），y2＝﹣x﹣a的图象，数形结合可知，当﹣a>1即a<﹣1时，直线y2＝﹣x﹣a与y1＝log2x只有一个交点．即a∈（﹣∞，﹣1）．故选：C．9．B【解析】如图，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别AB,BC,CD,DA的中点，则有且．同理且,所以且．所以四边形EFGH为平行四边形，又，所以．所以四边形EFGH为矩形．选B．10．D【解析】利用排除法，在如图所示的正方体中，选取线面逐一分析所给的结论：取直线，平面，满足，，但是不满足，选项A错误；取直线，平面，满足，，但是不满足，选项B错误；取直线，平面，满足，，但是不满足，选项C错误；本题选择D选项.11．A【详解】试题分析：对于A，作出过的对角面，如图，可得直线与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，成立，故A正确；对于B，作出过的对角面，如图所示，将平移至内侧面，可得与所成的角为，所以不成立，对于C、D，将平移至经过点的侧棱处，可得所成角都是锐角，故和均不成立，故选A．12．C∵在正四面体中，分别是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面，故正确；∵，是中点，∴，，∵，∴平面，∵，∴平面，故正确；∵平面，平面，∴平面平面，∵平面平面，且与平面不垂直，∴平面与平面不垂直，故错误；∵平面，且平面，∴平面平面，故正确,故选C．13．②④对于命题①，若，，，则与平行、相交或异面，命题①错误；对于命题②，设，若，则存在，使得，则，又，则，，，命题②正确；对于命题③，，，则，又，则或，命题③错误；对于命题④，过直线作平面，使得，，，则，，则.，，，，，命题④正确.因此，正确命题的序号为②④.故答案为：②④.14．∵，则，∴，，∴，故答案为15．1∵集合A={x|4≤2∴2≤-x∵1≤a-(x-1)因为a-(x-1要使1≤a-(x-1)必须a=1，此时1≤1-(x-1)2，且不等式等价于1-(x-1)∴实数a的值为1．故答案为1．16答案：【分析】在同一直角坐标系内，画出，的图像，结合图形，由题中条件，即可得出结果.解析：在同一直角坐标系内，作出函数，的图象，如图所示，由图像可得，函数与在区间内有个交点，即方程在区间上有个实根，故方程在区间上有个不同实根，即只需与在区间内有个交点，当直线经过点时，，经过点时，.若在区间上有4个根，则.故答案为：.17．（1）；（2）.（1）若的定义域为，则恒成立，当时，，①若，则恒成立，符合题意，②若，则，解得，不符合题意，当时，则，解得，综上，；（2）当时，，①若，则，不符合题意，②若，则，符合题意，当时，则，解得，综上，.18.题【详解】（1）因为四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.又平面，平面平面，所以.（2）因为平面，平面，所以.因为，所以.，平面，所以平面.又因为平面，所以.因为，所以.因为，点为的中点，所以.,平面，所以平面，因为平面，所以平面平面19．（1）4；（2）见解析；（3）.（1）由题意，函数且在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，因为指数函数且在[1，2]上单调递增或单调递减，可得，得或（舍去），所以.（2）由（1）知，则，所以.（3）由（2）知，，所以，即.20（1）当时，取得最小值；当时，取得最大值12；（2）（1）由题意，，令，∵，∴则，根据二次函数的性质，可得当，即时，取得最小值，最小值为；当时，即时，取得最大值，最大值为.（2）由（1）知，，，则可化为，解得或，因为，所以，则，即，故不等式的解集为.21．（1）证明见解析；（2）.（1）因为平面，所以.因为四边形是矩形，所以，因为，所以平面，所以.（2）连接交于，连接.由于平面，平面平面，所以.所以，由于且是的中点，所以，所以.22．(1)[－,1]．(2)m≥2或m≤－2.(1)∵f(x)＝x2－4x＋2a＋1＝(x－2)2＋，∴函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2，要使f(x)在[0,1]上有零点，其图象如图，则即∴－≤a≤1.所以所求实数a的取值范围是[－,1]．(2)当a＝1时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴当x∈[0,4]时，f(x)∈[－1,3]，记A＝[－1,3]．由题意知当m=0时g(x)=3显然不适合题意..当m＞0时