考研数学一真题(word清晰版)

123#A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（C）柱面（7）设随机变量X~N,20,记pPX2,则（）（A）p随着的增加而增加（B）p随着的增加而增加（C）p随着的增加而减少（D）p随着的增加而减少（8）随机试验E有三种两两不相容的结果A,A,A，且三种结果发生的概率均123为1,将试验E独立重复做2次,X表示2次试验中结果A】发生的次数，Y表示2次试验中结果A发生的次数，则X与Y的相关系数为（）2二、填空题：914小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答．题．纸．指定位•••置上.xtln1tsintdt9)lim-ax01cosx210)向量场Ax,y,zxyzixyjzk9)lim-ax01cosx210)向量场Ax,y,zxyzixyjzk的旋度rotA11）设函数fu,v可微,zzx,y由方程x1zy2x2fxz,y确定,则dz|0,112）设函数fxx12）设函数fxxarctax-1ax2且f''01,则a10110103200110行列式04（14）设沁…和为来自总体N，2的简单随机样本，样本均值x9.5,参数的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则的置信度为0.95的双侧置信区间为三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写•••出文字说明、证明过程或演算步骤.(本题满分10分)已知平面区域计算二重积分口xdxdy.DD=](r,0)2<r<2(1+cosO),<0计算二重积分口xdxdy.D(本题满分10分)设函数y(x)满足方程y''+2y'+ky=0,其中0<k<1.证明：反常积分卜y(x)dx收敛；0若y(0)=1,y'(0)=1,求卜y(x)dx的值.0(本题满分10分)设函数f(x,y)满足^X卫=(2x+10x-y,且oxf(0,y)=y+1,l是从点(0,0)到点(1/)的光滑曲线，计算曲线积分tI(t)=1咛dx+f^dy,并求I(t)的最小值Ltoxoy设有界区域0由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，工为Q整个表面的外侧，计算曲面积分I="(x2+llydz-2ydzdx+3zdxdy1(本题满分10分)已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0<f'(x)<-，设厶数列｛x｝满足x=f(x)(n=1,2...)，证明：TOC\o"1-5"\h\znn+1n⑴级数£(x-x)绝对收敛；n+1nn=1(II)limx存在，且0<limx<2.nnnT8nsr1-1-1「r22、20)(本题满分11分)设矩阵A=2a1,B=1a<-11a丿j—a—1-2丿当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解？‘0-11、(本题满分11分)已知矩阵A二2-30、000丿⑴求A99(II)设3阶矩阵B二Q,a,a)满足B2二BA，记B100二(p,P,P)将P,P,P分23123123别表示为a,a,a的线性组合。123(本题满分11分)设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0<x<1,x2<y<Qx>上服从均匀分布，令「1,X<YU斗[0,X>Y⑴写出(X,Y)的概率密度；问U与X是否相互独立？并说明理由；求Z=U+X的分布函数F(z).厂3x20n设总体x的概率密度为fG,n)={石丁’<x<，其中为未知0,其他参数，X,X,X为来自总体X的简单随机样本，令T二max(X,X,X)。123123求T的概率密度确定a，使得aT为9的无偏估计■4^My.参考答案：：i-b£逼每£亶4分,眈分-下列每蠹给出的四个选顷中m倉有符合豔目要求乱请将驱唾前的字隠填在豳隔定位首上2⑴【答累】｛CW⑵【答累】（DW（3）【答案】｛A*⑷【答案】（D*佔）【答累】（①卜⑹【答案】（BW侶）【答累】（B＞⑻【答累】—〜2二、填空”14小鬣每小題4分』共圉分■请将答累写在筝髀指定f靖上”⑼【答累】人2（10）【答勅（（UF-1”（11）【答案】-dx+2dy^（12）【答黑】＜32（13；【答案】才十汗+2护十3久十卄04）【答案月（8.2:1Q.8）＜-三、解豳：15^23共94分•请棚聘写4躍端定位置匕翳应写戦字说服证I■■明过程或演算步軽”矗）IM5^+—^3（:间【答累】2k（17）【笞累】鱷緬【答勅打2jl切【答累】略*「33、（血［【答案】a=-2时卜无解扌应=1时，有无穷多解，X二—冏―1—爲一1；ag—2且日芒1时［育唯一解，JT=03口g—2且日芒1时［育唯一解，JT=00'—2+2的1-产2—2时仞）【答累】⑴-2+2】°°1-2™2-2®1<000J（II協二㈢+产）珂+㈢+戶）兮角=（1-严阀+Q-2鬥购屮0尸（2-毋厕+{2-X罐"g【答案】d)f(x=y)=<3.0<x<l.X2<¥<*■"■-^iQ其他（II）U与E不独立r因和p[up{u<-}P{x<