江苏省苏州市草桥实验中学2023年数学七下期中学业质量监测模拟试题含解析

江苏省苏州市草桥实验中学2023年数学七下期中学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知关于的方程组与有相同的解，则和的值为（）A． B． C． D．2．根据下列表述，能确定位置的是()A．孝义市府前街 B．南偏东C．美莱登国际影城3排 D．东经，北纬3．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝()A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠14．如图，点E在BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A．∠BAC和∠ACD B．∠D和∠BAD C．∠ACB和∠ACD D．∠B和∠DCE5．若，则等于（）A． B．1 C． D．6．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．35° B．70° C．110° D．120°7．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）．A．ac＞bc B． C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b8．根据不等式的基本性质，以下各题的结论正确的是（）A．若a≥b，则5b≤5a B．若b﹣3a＞0，则b＜3aC．若﹣5x≥20，则x≥﹣4 D．若a≤b，则ac≤bc9．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为()A．110° B．125° C．135° D．140°10．不等式组x>m-x+2<x-6的解集是xA．m≤4 B．m≥4 C．m11．2﹣1的值是()A． B．2 C．4 D．812．在实数中，无理数的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°．则∠BGD′的度数为______．14．不等式3x-2≤5x+6的最大负整数解为______．15．若一个长方形的面积为a2bc，长为ac，则它的宽为_______________16．甲型流感病毒的直径大约是1．111111181米，用科学记数法可表示为__________米．17．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝130°，则∠DBC的度数为______°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知点O(0，0)，B(1，2)．（1）若点A在y轴上，且三角形AOB的面积为2，求点A的坐标；（2）若点C的坐标为(3，0)，BD∥OC，且BD＝OC，求点D的坐标．19．（5分）根据下列要求画图．（1）如图①，过点A画BC边上的垂线段AD，并量出其长度；（2）如图②，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F．△CEF由哪一个三角形平移得到？20．（8分）今年3月12日植树节，美华中学为了进一步绿化学校，计划购买甲、乙两种树苗共计50棵．设购买甲种树苗棵，有关甲、乙两种树苗的信息如下：甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元；甲种树苗的成活率为90%，乙种树苗的成活率为95%．（1）根据信息填表（用含的式子表示）：树苗类型甲种树苗乙种树苗购买树苗的数量（单位：棵）购买树苗的费用（单位：元）（2）如果购买甲、乙两种树苗共用去2560元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？（3）如果要使这批树苗的成活率不低于92%，请设计一种购买甲、乙树苗的方案，使购买甲、乙两种树苗的费用最少，写出购买方案并计算出购买甲、乙两种树苗的总费用．21．（10分）（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c1，也可以表示为4×ab＋(a－b)1，所以4×ab＋(a－b)1=c1，即a1＋b1=c1．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a1＋b1=c1．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．(1)试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为．(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a－1b)1=a1－4ab＋4b1，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．22．（10分）如图，直线AB与CD相交于点是的平分线，，如果．求：的度数；的度数．23．（12分）求下列各数的平方根．（1）0.81（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

利用方程组的定义，x,y满足4个方程,则先解和组成的方程组,再把x,y代入另外两个方程求出a,b的值.【详解】解:根据条件方程组与有相同的解,可得:，两式相加得,∴.∴把代入和中,得,∴.故答案选D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的步骤，是解题的关键．2、D【解析】

根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、孝义市府前街，具体位置不能确定，故本选项错误；

B、南偏东，具体位置不能确定，故本选项错误；

C、美莱登国际影城3排，具体位置不能确定，故本选项错误；

D、东经，北纬，位置很明确，能确定位置，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．3、D【解析】

先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1，∵CD∥EF，∴∠DCE=180°-∠2，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．4、D【解析】分析：利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项．详解：A.∠BAC和∠ACD是内错角.B.∠D和∠BAD是同旁内角.C.∠ACB和∠ACD不属于同位角，内错角，同旁内角的任何一种.D.∠B和∠DCE是同位角.故选D.点睛：考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题的关键.5、A【解析】

根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b的方程组，求出解，然后代入式子中求值.【详解】解：因为，所以由②，得③，将③代入①，得，解得，把代入③中，得，所以.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.6、B【解析】

解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故选B．7、D【解析】

根据不等式的基本性质一一判断可得答案.【详解】解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质.不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即如果a>b,那么ac>bc;不等式的性质2:不等式两边乘(或除)以同一个正数,不等号的方向不变.即如果a>b,c>0,那么ac>bc或(>);不等式的性质3:不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或(<).8、A【解析】

直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．【详解】A、若a≥b，则5b≤5a，正确；B、若b﹣3a＞0，则b＞3a，故此选项错误；C、若﹣5x≥20，则x≤﹣4，故此选项错误；D、若a≤b，则ac≤bc（c≥0），故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．9、B【解析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.10、A【解析】

先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．【详解】解：x>m①-x+2<x-6②解不等式②，得：x>4∵不等式组x>m-x+2<x-6的解集是x∴m≤4故选择：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．11、A【解析】

根据负整数指数幂的运算法则解答即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．12、B【解析】

根据无理数的定义，即可得到答案．【详解】解：，是无理数，故选：B．【点睛】本题考查无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、80°【解析】∵四边形ED′C′F由四边形EDCF折叠而成，∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF.∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∴∠GEF=∠DEF=50°，∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°.在△GEF中，∵∠GEF=50°,∠GFE=50°∴∠EGF=180°−∠GEF−∠GFE=80°∴∠BGD′=∠EGF=80°.故答案为80°.点睛：由折叠的性质得到∠GEF=∠DEF，进而可得出∠GED的度数；再利用两直线平行，内错角相等，得出∠BGE=∠DEG，据此得出∠BGE的度数，结合邻补角的知识即可得出BGD′的度数.14、x=-1【解析】

解不等式求出x的范围即可得．【详解】解：∵3x-2≤5x+6，∴3x-5x≤6+2，-2x≤8，则x≥-4，∴不等式的最大负整数解为x=-1，故答案为：x=-1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15、5ab【解析】分析：长方形的宽等于它的面积除以它的宽.详解：根据长方形的面积公式得，长方形的宽为a2bc÷ac＝5ab.故答案为5ab.点睛：本题考查了单项式除以单项式的法则，单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.16、【解析】

用科学计数法表示较小的数形式为，其中，为正整数，据此进一步得出答案即可.【详解】∵，故答案为：.【点睛】本题主要考查了用科学计数法表示较小的数，熟练掌握相关方法是解题关键.17、1.【解析】

根据平角的性质求出∠ADB的度数，再由平行线的性质即可求出∠DBC的度数．【详解】解：∵点E在BD的延长线上，∠ADE=130°，

∴∠ADB=180°-∠ADE=180°-130°=1°，

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=1°．

故答案为：1．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A(0，4)或(0，﹣4)；（2）D(4，2)或(﹣2，2)【解析】

（1）设A（0，m），利用三角形面积公式得×|m|×1＝2，然后求出m即可得到点A的坐标；（2）由C（3，0）得到BD＝OC＝3，然后把B点向左或向右平移3个单位即可得到D点坐标．【详解】解：（1）设A（0，m），∵三角形AOB的面积为2，∴×|m|×1＝2，解得m＝±4，∴点A的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（2）∵C（3，0），∴OC＝3，∴BD＝OC＝3，∵BD∥OC，B（1，2），∴D（4，2）或（﹣2，2）．【点睛】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．也考查了坐标与图形性质．19、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）过点A画AD⊥BC于D，并测量AD的长；（2）过点C画CE∥AB，画CF∥BD，相当于△DAB向右平移CD的长度得到△CEF．【详解】（1）如图，AD为所作，AD=2cm；（2）如图，△CEF由△DAB平移得到．∴CF即为所求。【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平移的性质．20、（1）见解析；（2）甲种树苗购买了48棵，乙种树苗购买了2棵；（3）购买方案为购买甲树30棵，乙树20棵．购买甲、乙两种树苗的总费用为3100元．【解析】

（1）根据两种树苗共购买50棵，再结合题目中的单价即可填表；（2）根据（1）中表格信息以及共花费2560元即可列出方程，求解即可；（3）根据这批树苗的成活率不低于92%列出不等式求解即可．【详解】解：（1）根据信息填表树苗类型甲种树苗乙种树苗购买树苗的数量（单位：棵）购买树苗的费用（单位：元）（2）由（1）可得：解得，答：甲种树苗购买了48棵，乙种树苗购买了2棵；（3）由题意，得解得由题意得：购买甲树越多，乙树越少，则总费用越少；购买方案：购买甲树30棵，乙树20棵；（元）答：购买方案为购买甲树30棵，乙树20棵．购买甲、乙两种树苗的总费用为3100元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系．21、（1）见解析；（1）；（3）见解析【解析】

（1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证；（1）由两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高；（