江苏省苏州市工业园区2023届数学七下期中质量检测试题含解析

江苏省苏州市工业园区2023届数学七下期中质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（）A．50° B．60° C．65° D．70°2．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．73．在-1.414，，，3.14，2，3.212212221…这些数中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．小明原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱还少240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼盒，他身上的钱会剩下240元．每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多（）A．90元 B．140元 C．100元 D．120元5．若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（）A．﹣7 B．4 C．7 D．56．下列各数中是无理数的是（）A．3.1415926 B． C． D．7．下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2=a4 B．(﹣m)2•(﹣m3)=﹣m5 C．x3+x3=x6 D．(a3)3=a68．如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（）A． B． C． D．9．为任意实数，下列不等式中一定成立的是（）A．＜ B．＜ C．＞- D．＞10．点P(x，5)在第二象限内，且到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．(-3，5) B．(-5，3) C．(3，-5) D．(5，-3)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知A（0,1），B（2,0），把线段AB平移后得到线段CD，其中C（1,a），D（b,1）则a＋b=_________．12．如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOD=_____∠AOC=_______13．若是一个完全平方式，则m的值是____________.14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=50°，则∠2=_________．15．如图，天地广告公司为某商品设计的商品图案，图中阴影部分是彩色，若每个小长方形的面积都是1，则彩色的面积为_____．16．与2的和的3倍等于的2倍与5的和，列出方程为________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，在中，是BC上的一点，以AD为边作，使．（1）直接用含的式子表示的度数是_______________；（2）以为边作平行四边形；①如图2，若点F恰好落在DE上，试判断线段BD与线段CD的长度是否相等，并说明理由．②如图3，若点F落在是DE上，且，求线段CF的长（直接写出结果，不说明理由）．18．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，求证：AD是EF的垂直平分线。19．（8分）一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+1b）（a+b）＝a1+3ab+1b1．（1）图③可以解释为等式：．（1）图④中阴影部分的面积为．观察图④请你写出（a+b）1、（a﹣b）1、ab之间的等量关系是．（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．20．（8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．21．（8分）如图，直线PQ、MN被直线EF所截，交点分别为A、C，AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，如果PQ∥MN，那么AB与CD平行吗？为什么？22．（10分）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元；（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台．23．（10分）计算：（1）；（2）（3）；（4）24．（12分）解方程组.（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】∵AB∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF=∠GED=(180°-∠GEC)=65°故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.2、C【解析】

据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积.【详解】根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3＝6，故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，能够确定平移形成的图形是确定面积的基础，难度不大．3、C【解析】分析:根据无理数的定义及无理数常见的三种形式解答即可.详解:-1.414，3.14是有理数;，，2，3.212212221…是无理数;故选C.点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.4、D【解析】

设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，根据无论如何购买小明身上的钱数不变的等量关系列出二元一次方程进行变形即可解答.【详解】解：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒元，由题意得：3x+7y-240=7x+3y+240，整理得y-x=120，即购买一个圆形礼盒比一个盒方形礼盒多120元．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，弄清题意，列出二元一次方程是解答本题的关键．5、C【解析】

将x＝3代入原方程即可求出答案．【详解】将x＝3代入2x﹣k+1＝0，∴6﹣k+1＝0，∴k＝7，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，方程的解满足方程解析式．6、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、3.1415926是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误，故选B．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．7、B【解析】

根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a8÷a2＝a4不正确；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；D、(a3)3＝a９，不正确．

故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8、A【解析】试题分析：根据图示可得：空白部分的面积=－4mn=.考点：完全平方公式的应用.9、B【解析】分析：用不等式的性质判断，A.考查当m为负数时的情况；B.用不等式的性质1判断；C.考查m的符号；D.与C一样.详解：A.当m＜0时，＞，则选项A错误；B.－2＜2，两边都加m得，m－2＜m＋2，则选项B正确；C.当m为负数时，m＜－m，则选项C错误；D.当m为负数时，5m＜3m，则选项D错误.故选B.点睛：不等式的性质1：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．在不等式中出现字母时，要注意它的符号.10、A【解析】

首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到y轴的距离确定横坐标即可．【详解】解：∵点P在第二象限∴P点的横坐标为负，纵坐标为正∵到y轴的距离是3∴横坐标为：-3∴P（-3，5）故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、5【解析】试题分析：∵两点A（0,1），B（2,0），把线段AB平移后A点对应点是C（1,a），B点对应点是D（b，1），∴线段是向右平移1个单位，再向上平移了1个单位，∴a=1+1=2，b=2+1=3，∴a+b=2+3=5，考点:坐标与图形变化-平移12、118°62°【解析】

根据对顶角的性质、邻补角的性质，可得答案．【详解】因为∠AOD与∠BOC的和为236°,∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），

∴∠AOD=∠BOC=118°，

由邻补角互补，得

∠AOC=180°-∠AOD=62°，

故答案是：118°，62°．【点睛】考查了对顶角、邻补角，利用对顶角的性质是解题关键．13、±20【解析】分析：由完全平方式的定义进行分析解答即可.详解：∵是完全平方式，∴，∴.故答案为.点睛：熟记“完全平方式”的定义：“形如的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键.14、100°【解析】试题解析：如图，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠3=∠EFG=50°，根据翻折的性质，∠1=180°-2∠3=180°-2×50°=80°，又∵AD∥BC，∴∠2=180°-∠1=180°-80°=100°．15、3.1【解析】

由图可得，图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减去小三角形的面积，设小长方形的长为a，宽为b，根据小长方形的面积是1得到ab＝1，解答出即可．【详解】设小长方形的长为a，宽为b，则ab＝1，由题意可得，彩色的面积＝×4a×4b−×3a×3b＝3.1ab＝3.1，故答案为3.1．【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解决此类题的关键是能够把阴影部分的面积转化为规则图形的面积．16、3（x+2）=2x+5【解析】分析：根据题中的数量关系与相等关系列方程.详解：根据题意得，3(x＋2)＝2x＋5.故答案为3(x＋2)＝2x＋5.点睛：本题考查了列一元一次方程，理解题中的数量关系，注意在相应的位置加上括号，确定运算顺序，根据题中的相等关系列方程.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）①相等，见解析，②【解析】

（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，可求得∠BAC＝180°−2α，又由AE＝AD，∠DAE＋∠BAC＝180°，可求得∠DAE＝2α，继而求得∠ADE的度数；（2）①由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC＝∠ABC＝α，则可得∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，证得AD⊥BC，又由AB＝AC，根据三线合一的性质，即可证得结论；②由在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，可得∠B＝∠C＝α，四边形ABFE是平行四边形，可得AE∥BF，AE＝BF．即可证得：∠EAC＝∠C＝α，又由（1）可证得AD＝CD，又由AD＝AE＝BF，证得结论．【详解】（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠BAC＝180°−2α，∵∠DAE＋∠BAC＝180°，∴∠DAE＝2α，∵AE＝AD，∴∠ADE＝90°−α；故答案为：90°−α；（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠EDC＝∠ABC＝α，由（1）知，∠ADE＝90°−α，∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴BD＝CD；②证明：∵AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠C＝∠B＝α．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE＝BF．∴∠EAC＝∠C＝α，由（1）知，∠DAE＝2α，∴∠DAC＝α，∴∠DAC＝∠C．∴AD＝CD．∵AD＝AE＝BF，∴BF＝CD．∴BD＝CF．∴．故答案为：．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质与判定．注意（2）①中证得AD⊥BC是关键，（2）②中证得AD＝CD是关键．18、证明见解析【解析】

利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得到△AED≌△AFD，可知AE＝AF，根据线段垂直平分线判定得出即可．【详解】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF．∵DE＝DF，∴AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、线段垂直平分线的判定以及全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形全等的判定及性质进行解答．19、（1）（1a+b）（1b+a）＝1a1+5ab+1b1；（1）（a﹣b）1，（a﹣b）1＝（a+b）1﹣4ab；（3）①S＝4ab﹣4b+11a﹣b1；②3a＝b.【解析】

（1）根据图形面积可知（1a+b）（1b+a）=1a1+5ab+1b1；（1）根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，得到（a-b）1=（a+b）1-4ab；（3）①大长方形的面积=（3a+b）（4+b）=7ab+4×3a+4×3a-S；②设AB=m，大长方形的面积=（3a+b）（m+b）=7ab+3ma+3ma-S，3a-b=0；【详解】解：（1）根据图可知长方形面积有（1a+b）（1b+a）＝1a1+5ab+1b1；故答案为（1a+b）（1b+a）＝1a1+5ab+1b1；（1）④图中阴影部分面积是（a﹣b）1，根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，∴（a﹣b）1＝（a+b）1﹣4ab，故答案为（a﹣b）1，（a﹣b）1＝（a+b）1﹣4ab；（3）①∵AB＝4，长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，∴大长方形的面积＝（3a+b）（4+b）＝7ab+4×3a+4×3a﹣S，∴S＝4ab﹣4b+11a﹣b1；②设AB＝m，∴大长方形的面积＝（3a+b）（m+b）＝7ab+3ma+3ma﹣S，∴S＝4ab﹣b1+m（3a﹣b），∵若AB为任意值，且①中的S的值为定值，∴3a＝b.【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．20、（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率为；（2）从袋中取出黑球的个数为2个.【解析】

（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，继而求得答案．【详解】解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：.（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴从袋中取出黑球的个数为2个．考点：1.概率公式；2.分式方程的应用．21、AB与CD平行．【解析】

先由平行线的性质推知∠EAQ＝∠ACN；然后根据角平分线的定义推知同位角∠1＝∠2，则AB∥CD．【详解】AB与CD平行．理由如下：如图，∵PQ∥MN，∴∠EAQ＝∠ACN．又∵AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，∴∠1＝∠EAQ，∠2＝∠ACN，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22、（1）该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）能购进的学生用电脑1台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．【解析】

（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑