江苏省苏州市工业园区星海实验中学2022-2023学年数学七下期中质量检测试题含解析

江苏省苏州市工业园区星海实验中学2022-2023学年数学七下期中质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若一个边形的每一个外角都是36°，则这个边形对角线的条数是（）A．30 B．32 C．35 D．382．下列关于余角、补角的说法，正确的是()A．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余B．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补C．若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补D．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里4．下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等5．已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．端午节前夕，某超市用元购进A，B两种商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.设购买A型商品件、B型商品件，依题意列方程组正确的是()A． B．C． D．7．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，则m+n的值为（）A．2 B．10 C．-10 D．-28．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁9．已知：△ABC△DEF，∠A=∠D=90°,∠B=37°,则∠E=（）A．37° B．53° C．37°或53° D．37°或63°10．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤011．若多项式是一个整式的平方，则的值是（）A．81 B．6 C．-6 D．±612．3﹣2可表示为（）A．2 B．﹣2 C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在下列方程中①x+2y=3，②，③，④，是一元一次方程的有_______（填序号）．14．已知∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝_____．15．化简：6a6÷3a3=____．16．2020年肆虐全球的新冠病毒的大小为0.000000125米，用科学计数法表示为_______．17．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知四边形ABCD中，平分，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求和的度数．19．（5分）在下图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A’B’C’，它们的个顶点坐标如下表所示△ABCA(0，0)B(3，0)C(5，5)△A＇B＇C＇A＇(4，2)B＇(7，b)C＇(c，d)(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到△A＇B＇C＇；(2)在坐标系中画出△ABC及平移后的△A＇B＇C＇；(3)求出△A＇B＇C＇的面积．20．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．21．（10分）如图1，每个小正方形边长均为1的网格内有一个△ABC，数轴x⊥数轴y，垂足为原点O．（1）画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点O顺吋针旋转90°得到的△A2B2C2；（3）连结BA2、BB2，在图中存在格点P（不同于B点），且△PA2B2与△BA2B2面积相等，请在图2中标出所有符合条件的格点P．22．（10分）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？23．（12分）如图,将△ABC向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A′B′C′,(1)请画出平移后的图形△A′B′C′(2)并写出△A′B′C′各顶点的坐标.(3)求出△A′B′C′的面积.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】分析：多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数，进而求得对角线的条数．详解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=1．∴对角线的条数是×1×（1-3）=35（条）．故选C．点睛：本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°，正确理解n边形的对角线条数是n（n-3）是关键．2、D【解析】分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此即可作出选择．详解：A、是3个角，不符合互余的定义，故选项错误；

B、是3个角，不符合互余的定义，故选项错误；C、若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，故选项错误；

D、若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，故选项正确．

故选B．点睛：考查了余角和补角，根据是熟悉余角和补角的定义和性质．3、C【解析】

试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里.故选C4、D【解析】

根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D.【详解】A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B.平行于同一直线的两条直线平行，正确；C.直线y=2x−1与直线y=2x+3一定互相平行，正确；D.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选D.【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是通过举反例证明命题的正确性．5、D【解析】分析：因为a+b+c=1，abc（乘积）是负数，则这三个数中只能有一个负数，另两个为正数．把a+b+c=1变形代入代数式，求值．详解：由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜1，b＞1，c＞1．由a+b+c=1得出：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，代入代数式，原式=，故选D．点睛：本题主要考查的是有理数的混合运算．注意分析条件，得出这三个数中只能有一个负数，另两个为正数是化简的关键．6、B【解析】

根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品,分别得出等式组成方程组即可．【详解】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：．

故选B.．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．7、A【解析】

把左边按照多项式的乘法法则化简，然后与右边比较即可求出m+n的值.【详解】∵（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，∴x2-nx+2x-2n＝x2+mx+8，∴x2+(2-n)x-2n＝x2+mx+8，∴2-n=m，∴m+n=2.故选A.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.8、A【解析】

设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解．【详解】解：甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得：即由此可得，，∴，即甲比乙大5岁．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．9、A【解析】

根据全等三角形性质得出∠E=∠B，从而得出答案【详解】∵△ABC△DEF∴∠E=∠B=37°故答案为A选项【点睛】本题主要考查了全等三角形的基本性质，掌握基本性质是关键10、D【解析】

表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.11、D【解析】

利用完全平方公式的特征判断即可确定出n的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，解得：．故选：D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12、C【解析】

直接利用负指数幂的性质计算得出答案．【详解】3﹣2＝＝．故选C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质，正确把握负指数幂的性质是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、③【解析】

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可.【详解】①中方程有两个未知数，不符合题意，错误；②中方程有分式，不符合题意，错误；③中方程符合题意，是一元一次方程，正确；④中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.14、110°或50°【解析】

分两种情况进行讨论：①OC在∠AOB的外部；②OC在∠AOB的内部；从而算出∠BOC的度数．【详解】解：①OC在∠AOB的外部,如图1，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝80°+30°＝110°；②OC在∠AOB的内部,如图2，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝80°﹣30°＝50°．故答案为：110°或50°．【点睛】此题考查角的运算，解题关键在于分情况讨论.15、2a1．【解析】

单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可．【详解】解：6a6÷1a1=（6÷1）（a6÷a1）=2a1．故答案为：2a1．16、1.25×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10−1．

故答案为：1.25×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、2【解析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用315元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=315x=，∵x，y必须为正整数，∴＞0，即0＜y＜，∴当y=3时，x=13当y=7时，x=1．所以有两种方案．故答案为2．本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）不平行，理由见解析；（2）∠DAC=70°，∠EAD=40°．【解析】

（1）根据角平分线定义求出∠CAD，再根据三角形内角和为180°求出∠B=70°，再根据∠B＋∠BAD=210°≠180°，即可说明AD与BC不平行；（2）由（1）知∠DAC=70°，．【详解】解：（1）不平行理由：∵AC平分∠BAD，，∠BAC=70°，∴∠CAD=70°，∴∠B=70°，∴∠B＋∠BAD=70°＋70°＋70°=210°≠180°，∴AD与BC不平行；（2）由（1）知，∠DAC=70°，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，三角形内角和，平角度数等，主要考对基础知识的运用．19、（1）上，2，右，4；（2）图详见解析；（3）7.1【解析】

1）根据A，B两点的坐标变化即可得出△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度；

（2）根据（1）中对应点坐标的变化，得出△A′B′C′；

（3）利用S△ABC=S△A′B′C′=AB×yc得出即可．【详解】(1)根据A，B两点的坐标变化：A（0，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b）；

△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度可以得到△A′B′C′；(2)如图所示，即为△ABC及平移后的△A＇B＇C＇；(3)S△ABC=S△A′B′C′=AB×yc==7.1．故答案为：（1）上，2，右，4；（2）图详见解析；（3）7.1．【点睛】本题考查图形的平移变换的性质与作法以及三角形面积求法，根据A，B两点坐标变化得出图象平移变化位置是解题的关键．20、答案见解析【解析】

根据∠1=∠2利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再根据∠3+∠4=180°利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出CD∥EF，从而即可证出结论．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是分别找出AB∥CD、CD∥EF．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的直线是关键．21、（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】

（1）根据平移的性质画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1