江苏省苏州市振华中学2023年数学七下期中联考模拟试题含解析

江苏省苏州市振华中学2023年数学七下期中联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列语句：①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中()A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错2．下列条件：①∠A﹣∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=2：3：5；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=∠C，其中能确定△ABC为直角三角形的条件有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折，A、D两点分别与对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为A．60° B．65° C．72° D．75°4．二元一次方程3x+y=7的正整数解有()对．A．1 B．2 C．3 D．45．下列方程组中不是二元一次方程组的是()A． B． C． D．6．点P（﹣5，3）在平面直角坐标系中所在的位置是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A．一个角大于60°B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角8．若11a7xby＋7与－7a2－4yb2x是同类项，则（）A． B．C． D．9．的平方根是（）A．2 B．﹣2 C． D．±210．不等式2x-8＜0的正整数解有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)12．若是完全平方式，则的值可以是A．-6 B． C．±4 D．6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．实数与数轴上的点是______的关系.14．如图，已知直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2＝59°，则∠1＝________．15．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，…表示，则顶点的坐标是_____．16．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．17．平面内互不重合的四条直线，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c．d的位置关系为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）问题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE//AB，∴∠PAB+∠APE=180°．∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，∴∠PCD+∠CPE=180°．∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化．（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由．（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，那么∠AQC和角∠APC有怎择的数量关系？（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和角∠APC的数量关系．19．（5分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．20．（8分）计算：﹣＋－.21．（10分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为；（用a、b的代数式表示）（2）观察图2请你写出ab2、ab2、ab之间的等量关系是；（3）根据⑵中的结论，若xy5，xy，则xy2=_______.22．（10分）某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．23．（12分）若，求、、的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据直线的位置关系对①进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对②进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对③进行判断．【详解】在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，所以①正确；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，所以②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③错误．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．2、C【解析】

根据三角形内角和定理、直角三角形的定义解答．【详解】解：①∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，即△ABC为直角三角形；②设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、5x，由三角形内角和定理得，2x+3x+5x＝180°，解得，x＝18°，∠C＝5x＝90°，即△ABC为直角三角形；③∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，由三角形内角和定理得，∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得，∠A＝30°，∴∠C＝3∠A＝90°，即△ABC为直角三角形；④∠A＝∠B＝2∠C，由三角形内角和定理得，2∠C+2∠C+∠C＝180°，解得，∠C＝36°，∠A＝∠B＝2∠C＝72°，即△ABC不是直角三角形；⑤∠A＝∠B＝∠C，由三角形内角和定理得，∠C+∠C+∠C＝180°，解得，∠C＝90°，即△ABC是直角三角形；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．3、C【解析】

由得=，根据翻折的特点得∠FEA’=∠AEF，又，再利用平角的定义得+∠FEA’+=180°即可求出∠AEF的度数.【详解】∵，∴=，∵翻折，∴∠FEA’=∠AEF=，又∵，A、E、B在一条直线上，∴+∠FEA’+=180°，即++=180°，故解得即=72°，选C.【点睛】此题主要考察平行线的性质，根据翻折来得出角度关系是解题的关键.4、B【解析】

要先把其中一个未知数用另一个未知数表示出来.然后根据解为正整数分析它的解的情况.【详解】由已知得y=7-3x

要使x，y都是正整数

∴x=1,2时

相应的y=4,1

∴正整数解为{x=1【点睛】本题是求不定方程的整数解,先将方程做适当变形,然后列举出适合条件的所有整数值,再求出另一个未知数的值.5、B【解析】

由组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，即可求得答案．【详解】A.，是二元一次方程组，故不符合题意；B.，不是二元一次方程组，故符合题意；C.，是二元一次方程组，故不符合题意；D.，是二元一次方程组，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，准确理解二元一次方程组的定义是解此题的关键．6、B【解析】

P点横坐标为负，纵坐标为正，根据各象限内点的坐标特征可以判断．【详解】∵点P（﹣5，3）中，﹣5＜0，3＞0，∴点P在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键.7、B【解析】根据三角形的内角和是180°，知：三个内角可以都是60°，排除A；三个内角可以都是锐角，排除C和D；三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角．故选B8、B【解析】

∵11a7xby＋7与－7a2－4yb2x是同类项，根据同类项的定义可得，由②得，把③代入①得，解得，．把代入③得，y=2×2-7=-1．∴方程组的解是故选B．9、C【解析】

利用立方根定义计算即可求出值．【详解】2，2的平方根是±．故选C．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．10、C【解析】

解不等式得出x的范围，即可得答案．【详解】∵2x-8＜0，∴2x＜8，∴x＜4，则不等式的正整数解为1、2、3，故选C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，正确求出不等式的解集是解题的关键．11、A【解析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,4)位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.12、B【解析】

根据完全平方式的特点解答即可.【详解】∵是完全平方式，∴m=，故选：B.【点睛】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、一一对应【解析】

解：根据实数与数轴的关系可知实数与数轴上的点是一一对应的关系.14、31°【解析】

根据平行线的性质得∠2=∠3=59°，再根据垂直的定义得∠ABC=90°，然后根据平角的定义可计算出∠1的度数．【详解】解：∵a∥b，

∴∠2=∠3=59°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠1=90°-59°=31°．

故答案为：31°．【点睛】本题考查平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解题的关键．15、（-505，505）【解析】分析：从第1个点开始，每4个点为一个循环，由此即可确定根据下标被4除的余数得到点所在的象限，根据正方形的边长与正方形的序号之间的关系确定正方形的边长，结合点所在的象限和所在的正方形的序号确定点的坐标.详解：由图形可知，每四个所在的象限为一个循环，下标能被4整除的点在第四象限，下标被4除余1的点在第三象限，下标被4除余2的点在第二象限，下标被4除余3的点在第一象限；第一个正方形的边长为×＝2；第二个正方形的边长为×＝4；第三个正方形的边长为×＝6；第四个正方形的边长为×＝8；…，依此类推，第n个正方形的边长为×＝2n.2018＝4×504＋2，则点在第二象限，所在正方形的边长为2×504，所以点的坐标为(－505，505).故答案为(－505，505).点睛：从图形的变体中找出点所在的象限随点的下标变化的规律，再找出每一正方形的边长随正方形的序列变化的规律.16、75°【解析】

根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案为75°【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．17、c∥d【解析】

作出图形，先根据垂直的定义得出∠1=90°，∠2=90°，再由两直线平行，同位角相等得出∠3=∠1=90°，等量代换得到∠3=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行得出c∥d．【详解】解：如图，∵b⊥d，a⊥c，∴∠1=90°，∠2=90°．∵a∥b，∴∠3=∠1=90°，∴∠3=∠2=90°，∴c∥d．故答案为c∥d．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义．作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)∠PAB+∠PCD=∠APC．(2)∠AQC=∠APC;(3)2∠AQC+∠APC=360°．【解析】分析：（1）过点P作PF∥AB，由平行线的传递性得到PF∥CD，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论；（2）由（1）的结论得到∠PAB+∠PCD=∠APC，∠QAB+∠QCD=∠AQC，再由角平分线的性质即可得到结论；（3）由（1）得：∠BAQ+∠CDQ=∠AQC．再由角平分线的性质得到∠PAQ+∠PCQ=∠AQC，根据四边形内角和为360°即可得到结论．详解：（1）∠PAB+∠PCD=∠APC．理由：如图3，过点P作PF∥AB，∴∠PAB=∠APF．∵AB∥CD，PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠PCD=∠CPF，∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即∠PAB+∠PCD=∠APC．（2）．理由：如图1．∵AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=（∠PAB+∠PCD），由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC，∠QAB+∠QCD=∠AQC∴∠AQC=∠APC．（3）2∠AQC+∠APC=360°．理由如下：由（1）得：∠BAQ+∠CDQ=∠AQC．∵AQ平分∠PAB，CQ平分∠PCD，∴∠PAQ=∠BAQ，∠PCQ=∠DCQ，∴∠PAQ+∠PCQ=∠AQC．∵∠PAQ+∠PCQ+∠AQC+∠APC=360°，∴∠APC+2∠AQC=360°．点睛：本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是灵活运用结论（1）．19、（1）AB∥CD，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】

（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ=45°．【详解】（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∵∠PHK=∠HPK，∴∠PKG=2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG=90°﹣∠PKG=90°﹣2∠HPK，∴∠EPK=180°﹣∠KPG=90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴，∴∠HPQ=∠QPK﹣∠HPK=45°．答：∠HPQ的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．20、4【解析】

原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用二次根式的性质化简,最后一项利用立方根定义计算即可得到结果.【详解】解：原式=-4+6+2=4.【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.21、（1）ba2；（2）ab24ab=ba2；（