江苏省泰州市兴化市2022-2023学年数学七下期中监测试题含解析

江苏省泰州市兴化市2022-2023学年数学七下期中监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图①，在边长为4cm正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时图象如图②所示．当P运动2.5s时，PQ的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm2．下列说法正确的是（）A．-1的相反数是1, B．-1的倒数是1C．-1的平方根是1, D．-1的立方根是13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（）.A． B．C． D．4．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是()A． B．C． D．5．如图，已知，若，，，下列结论：①；②；③；④与互补；⑤，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．已知是方程组的解，则m，n的值为（）A．m=4，n=-2， B．m=-2，n=4， C．m=5，n=2， D．m=2，n=57．如果、、，那么其大小关系为（）A． B． C． D．8．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．B．C．D．9．若代数式4x－5与的值相等，则x的值是()A．1 B． C． D．210．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝_____．12．计算：（12a3﹣6a2）÷（﹣2a）=_______．13．如图，等边△ABC中，∠ABC=60°，作∠ABP=18°，交AC于点P，Q为边BC上一点，连接PQ，当BP+PQ的值最小时，∠BPQ=____°．14．小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．如图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中正确的是____________________.（写序号即可）①小明家与小亮家距离为540米；②小亮比赛前的速度为120米/分；③小明出发7分钟时，两人距离为80米；④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇．15．9的算术平方根是______，的立方根是______，16．请认真观察如下图形：当n=1时，长方形ABCD分为2个直角三角形；当n=2时，长方形ABCD分为8个直角三角形；当n=3时，长方形ABCD分为18个直角三角形；……依此规律，第n个图形中，长方形ABCD被分成______个小直角三角形.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在中，于点是上任意一点，于点且．证明：.证明：(已知)()()(已知)()()()()18．（8分）（1）如图，利用尺规作图：过点B作BM∥AD．（要求：不写作法保留作图痕迹）；（2）若直线DE∥AB，设DE与M交于点C．试说明：∠A＝∠BCD．19．（8分）你能求的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1））=___________；（2）=___________；（3）=___________；由此我们可以得到=___________；请你先填空，再利用上面的结论，完成下面的计算：（1）；（2）20．（8分）如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC．(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B′的坐标．21．（8分）利用幂的运算性质进行计算：22．（10分）如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．23．（10分）求下列各式中的x的值（1）4x2﹣16＝0；（2）（x﹣2）3＝1．24．（12分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据图象知：P点运动2s时，PQ与BD重合，得出P点运动速度是2cm/s，从而得出当P运动2.5s时，P点运动的路程是5cm，此时P在BC边上，CP1为3cm，从而计算PQ的长度．【详解】解：由②知：P点运动2s时，PQ与BD重合，且四边形ABCD的边长为4cm∴P点运动速度是2cm/s∴当P运动2.5s时，P点运动的路程是5cm，此时P在BC边上∴CP1=3cm又∵PQ∥BD∴CQ1=3cm∴cm故答案为：D【点睛】本题考查动点的函数图象问题，结合图形与图象获取P的运动速度是解题关键．2、A【解析】

根据相反数、倒数、平方根及立方根的定义依次判断各项后即可解答．【详解】选项A，-1的相反数是1，选项A正确；选项B，-1的倒数是-1，选项B错误；选项C，-1没有平方根，选项C错误；选项D，-1的立方根是-1，选项D错误．故选A．【点睛】本题考查了相反数、倒数、平方根，立方根的概念．弄清相关概念是解决本题的关键．3、B【解析】

设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得：

9x-11=6x+1．

故选：B．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4、B【解析】

根据对顶角的两边互为反向延长线逐一进行判断即可．【详解】A．∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；

B．∠1和∠2是对顶角，故此选项正确；

C．∠1和∠2没有公共顶点，故此选项错误；

D．∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误．

故选：B．【点睛】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．5、C【解析】

根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵∠1=∠2，

∴AC∥DE，故①正确；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正确；

∵AC∥DE，AC⊥BC，

∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B，故⑤正确；

即正确的个数是4个，

故选：C．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．6、A【解析】分析：把的值代入计算即可.详解：把代入方程组得：解得：故选A点睛：考查二元一次方程组的解，通常的做法是代入.7、D【解析】

根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方先把a，b，c的值计算出来，再进行比较即可．【详解】解：∵、、，∴c＞a＞b，故选：D．【点睛】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方，关键是熟练掌握知识点，求出a，b，c的值．8、C【解析】A、该方程中的未知数的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项错误；B、该方程属于分式方程，故本选项错误；C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；D、y+2x不是方程，故本选项错误；故选：C．9、B【解析】根据题意列出一元一次方程，按照解题步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出一元一次方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选B．10、C【解析】试题分析：抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，所以染色黄豆的频率为，因为50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，所以可用频率估计概率为，设原黄豆数为x，则染色黄豆的概率为＝，解得x＝1．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】

根据二元一次方程组的解的定义得到x=5满足方程1x-y=11，于是把x=5代入1x-y=11得到1×5-y=11，可解出y的值．【详解】把x=5代入1x-y=11得1×5-y=11，解得y=-1．

∴★为-1．

故答案为-1．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．12、﹣6a2+3a【解析】

（12a3-6a2）÷（-2a）=-6a2+3a．考点：整式的除法．13、1【解析】

根据PQ⊥BC时，BP+PQ的值最小，求出∠QBP＝42°，即可得到此时∠BPQ的度数．【详解】解：∵BP长度一定，∴当PQ最短，即PQ⊥BC时，BP+PQ的值最小，此时∠BQP＝90°，∵∠QBP＝60°－18°＝42°，∴∠BPQ＝90°－42°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了垂线段最短，直角三角形两锐角互余，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题的关键．14、①②③④【解析】

根据函数图象可以求出小明比赛前的速度为（540-440）÷1=100米/分，甲乙两家的距离为540米，根据速度×时间=路程就可以求出小亮在比赛前的速度与220比较久可以确定是否发生变化，根据比赛时甲乙的速度关系就可以求出比赛2分钟时甲乙的距离，先求出14分钟时小亮在小明前面的距离，再由相遇问题就可以求出结论．【详解】由函数图象及题意，得①小明与小亮家相距：540米；故①正确；②小亮比赛前的速度，由2×（v1+v2）=440，得v2=120m/min；故②正确；③小明离家7分钟时两人之间的距离为：（7-5）（220-180）=80米；故③正确；④小亮从家出门跑了14分钟后两人之间的距离为：（15-5）（220-180）=400米，小亮返回时与小明相遇的时间为：400÷（180+220）=1分钟，故④正确；∴正确的有①②③④．故答案为：①②③④.【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据函数方程、函数图象和实际结合进行分析，同学们应注重这方面能力的培养．15、3【解析】

根据算术平方根和立方根的定义求出即可．【详解】解：9的算术平方根是，的立方根是，故答案为：3，．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根的定义是解此题的关键．16、2【解析】

由图形可以看出，第n个图形中，长方形的长被分成了n份，长方形的宽也被分成了n份，所以每个图形中有n×n个小长方形，每个长方形又分成了2个直角三角形，所以第n个图形中有2n2个直角三角形．当n=1，2n2=2；n=2，2n2=8；n=3，2n2=18；正好和提供的数据相同，证明了结论的正确性．【详解】当长方形的长和宽分成n份时,如图所示连接各点,长方形ABCD分为n×n个小长方形，每个长方形又分成了2个直角三角形，所以第n个图形中有2n2个直角三角形.故本题填2n2.【点睛】本题考查探索与表达规律，能根据题中所给图形用含有n代数式表示本题中图形之间的变化规律是解决本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、详见解析【解析】

由与都与垂直得到平行于，利用两直线平行同位角相等得到，根据，等量代换得到，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同位角相等得到．【详解】解：，（已知）（垂直定义）（同位角相等，两直线平行）（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）(两直线平行，同位角相等)．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．18、（1）如图见解析，BM即为所求；（2）见解析.【解析】

（1）以点B为顶点，作∠CBN＝∠A即可得；（2）由∠CBN＝∠A、∠BCD＝∠CBN可得答案．【详解】（1）如图，BM即为所求；（2）由（1）知∠A＝∠CBN，∵DE∥AB，∴∠BCD＝∠CBN，∴∠A＝∠BCD．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图及平行线的判定与性质．19、x2-1,x3-1,x4-1,x100-1;2100-1;【解析】

根据平方差公式，立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根据上述结论计算下列式子即可．【详解】解：根据题意,（1）（x-1）（x+1）=x2-1；

（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；

（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1．

根据以上分析：

（1）299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；

（2）=-×（-2-1）[（-2）50+（-2）49+（-2）48+…+（-2）+1]=-（-251-1）

=．【点睛】此题考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．20、（1）作图见解析；（2）作图见解析，B（1，2）,（3，5）.【解析】分析：对于（1），平移△ABC即是将点A、B、C按照题中所述步骤进行移动，得到点A′、B′、C′，然后连接即可；对于（2），使单元格的交点落在数轴上，x轴与y轴相互垂直，交点为A点，建立平面直角坐标系，根据方格的长度为1，即可找到所求点的坐标.详解：（1）如图可得三角形（2）如图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B（1，2）,（3，5）.点睛：本题考查平移的性质，坐标平面内点的坐标，解题的关键是根据题中图形平移的步骤得到每个点平移后的位置.21、【解析】

根据分数指数幂、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算方法计算