江苏省泰州市兴化市顾庄区2023年数学七下期中质量检测试题含解析

江苏省泰州市兴化市顾庄区2023年数学七下期中质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．a5可以等于（）A．（﹣a）2•（﹣a）3 B．（﹣a）•（﹣a）4C．（﹣a2）•a3 D．（﹣a3）•（﹣a2）2．下列计算正确的是（）A．a＋2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3·a2＝a6 D．(a3)2＝a63．如图，∠1=∠2，∠3=80°，则∠4等于()A．80° B．70° C．60° D．50°4．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（）A．64° B．65° C．66° D．67°5．在平面直角坐标系中，对于点和点，给出下列定义：若，则称点为点的限变点，例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是，如果一个点的限变点的坐标是，那个这个点的坐标是（）A． B． C． D．6．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．2ab2ba B．(x1)(x1)C．aba2b D．2x12x17．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．8．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）．A． B．C． D．9．公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数比（分数）表示，后来，当这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机，这儿“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（）A．有理数 B．无理数 C．合数 D．质数10．下列实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．11．若（x+m）2=x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．2 B．4 C．±2 D．±412．下列图形中具有稳定性的是()A．菱形 B．钝角三角形 C．长方形 D．正方形二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算“⊗”，其法则为：a⊗b=a2﹣b2，则＝_____．14．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了、两种不同单价的水果．第一次购买种水果的数量比种水果的数量多50%，第二次购买种水果的数量比第一次购买种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买、水果的总费用比第一次购买、水果的总费用少10%（两次购买中、两种水果的单价不变），则种水果的单价与种水果的单价的比值是______．15．一件服装标价500元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装进价为______元．16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba＝_____．17．如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）完成下面的证明：如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF＝90°．证明：∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（），又∵CD∥GH（已知），∴（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝（角平分线定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（），∴∠1+∠2＝（+∠EFD）∴∠l+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代换），即∠EGF＝90°．19．（5分）王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地（如图），他出发沿（1,3），（-3,3），（-4,0），（-4，-3），（2，-2），（5，-3），（5,0），（5,4）的路线进行了参观，请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．20．（8分）(1)计算:-+；(2)解方程:①8x3-27=0；②6(x-2)2=2421．（10分）先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.22．（10分）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分线AG交BC于点G,（1）求证：∠BAG=∠BGA；（2）如图2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B=50°．①若点E在线段AD上，求∠AFC的度数；②若点E在DA的延长线上，直接写出∠AFC的度数；（3）如图3，点P在线段AG上，∠ABP=2∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，请直接写出∠ABM：∠PBM的值．23．（12分）若的整数部分为，小数部分为，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．2、D【解析】a＋2a2不能合并，A错；a8÷a2=，B错；a3·a2=，C错；(a3)2＝a6故选D3、A【解析】

根据对顶角相等和等量代换可得∠2=∠5，根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行，内错角相等即可求出结论．【详解】解：如下图所示∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5∴a∥b∴∠4=∠3=80°故选A．【点睛】此题考查的是对顶角的性质和平行线的判定及性质，掌握对顶角相等、同位角相等，两直线平行和两直线平行，内错角相等是解决此题的关键．4、C【解析】

根据平行线的性质和角平分线的定义求解．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG＝66°．故选C．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．5、C【解析】

根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a＜1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．【详解】∵＞1

∴这个点的坐标为（，-1）

故选：C．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a的关系即可．6、B【解析】

运用平方差公式（a＋b）（a−b）＝a2−b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】A、中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、x是相同的项，互为相反项是1与−1，符合平方差公式的要求，故本选项正确；C、中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．故选：B．【点睛】此题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7、A【解析】

先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．【详解】解：移项，得2x－x＞1－3，合并同类项，得x＞﹣2，不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．8、B【解析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、含x的项相同，含y的项互为相反数，能用平方差公式计算；

B、含a、b的项都互为相反数，不能用平方差公式计算；

C、前两个因式含a的项相同，含b的项互为相反数，能用平方差公式计算,并且求出前两个因式的积后还可以继续使用平方差公式；

D、含a的项相同，含b和c的项互为相反数，用加法结合律，把每个因式的后两项合起来看成一个数，能用平方差公式计算．

故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．9、B【解析】

根据无理数的概念作答．【详解】解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数的分类和性质，解答此题应熟知以下概念：实数包括有理数和无理数，分数和整数属于有理数．10、C【解析】

根据无理数、有理数的定义即可判定．【详解】A.=3，是有理数，不是无理数；B.=2，是有理数，不是无理数；C.是无限不循环小数，是无理数；D.是有限小数，是有理数，不是无理数；故答案为：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．11、D【解析】

先将等式左边展开与右边的三项对应相等，求出m的值即可得到k的值.【详解】∵（x+m）2=x2+kx+4，∴，∴k=2m，，∴，∴，故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，熟记公式的计算法则是解题的关键.12、B【解析】

三角形不容易产生变形，因此三角形是最稳定的；四边形没有稳定性．【详解】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有钝角三角形具有稳定性的．故选：B．【点睛】考核知识点：此题考查的是对三角形稳定性的知识的理解．理解稳定性的意义是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】

利用题中的新定义计算法则即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，则，故答案为：1【点睛】此题考查了新定义运算，理解运算法则是解本题的关键．14、【解析】

根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中是可以约去的，化简即得到与的数量关系．【详解】解：设第一次购买种水果数量为，第一次购买种水果的数量为：，第二次购买种水果数量为：，第二次购买水果的总数量为：，第二次购买种水果个数为：，设种水果单价为元，种水果单价为元，依题意得：，化简得：，水果的单价与水果的单价的比值是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．15、1【解析】

由题意可得等量关系：标价×60%=进价×（1+20%），把相关数值代入求解即可．【详解】解：设该服装的进价是x元．由题意得：500×60%=x×（1+20%），解得x=1，即进价为1元．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，仔细审题，找到等量关系是解题的关键．16、1【解析】

根据已知a＜＜b,结合a、b是两个连续的整数可得a、b的值,即可求解.【详解】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴ba＝32＝1．故答案为1．【点睛】此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,题中根据的取值范围,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a、b的值,17、60°【解析】试题解析：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．点睛：三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、两直线平行，内错角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF【解析】

依据平行线的性质和判定定理以及角平分线的定义，结合解答过程进行填空即可．【详解】∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵CD∥GH（已知），∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝∠BEF（角平分线定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（角平分线定义），∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD）∴∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代换），即∠EGF＝90°．故答案为两直线平行，内错角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF．【点睛】考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．19、葡萄园杏林桃林梅林山楂林枣林梨园苹果园．【解析】

根据坐标的定义依次找出经过的地方即可．【详解】由各点的坐标可知他路上经过的地方：葡萄园杏林桃林梅林山楂林枣林梨园苹果园，如图所示：【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的确定方法是解题的关键．20、（1）；（2）①x=；②x=4或x=0.【解析】分析：根据平方根，立方根的定义化简，再进行运算即可.根据平方根和立方根的定义进行运算即可.详解：（1）原式==.（2）①解得：②所以x=4或x=0.点睛：考查平方根和立方根的概念及运算，掌握它们的概念是关键.21、-20a2+9a，-1【解析】

先利用单项式乘以多项式，再合并同类项，最后代入a的值计算．【详解】解：原式=3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4）=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a当a=-2时，原式=-20（-2）2+9×（-2）=-80-18=-1．【点睛】本题考查整式的混合运算.解决此类题目的关键是熟记单项式乘多项式法则，及熟练运用合并同类项的法则．22、（1）证明见解析；（2）①20°；②160°；（3）或【解析】

（1）根据AD//BC可知∠GAD=∠BGA，由AG平分∠BAD可知∠BAG=∠GAD，即可得答案.（2）①根据CF平分∠BCD，