江苏省无锡江阴市华士片2023年数学七下期中经典试题含解析

江苏省无锡江阴市华士片2023年数学七下期中经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．若多项式是一个整式的平方，则的值是（）A． B． C． D．3．下列各数中是无理数的是（）A．3.1415926 B． C． D．4．若，则点P(a,b)应在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．计算2x(3x2+1),正确的结果是()A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x6．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[]+[]+[]+…+[]=（）A．132 B．146 C．161 D．6667．运用乘法公式计算的结果是（）A． B． C． D．8．如图把一个长方形纸片，沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB=，则∠AED'的度数为（）A． B． C． D．9．一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是（）A．64 B．36 C．81 D．4910．如果不等式的解集是，则()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．32019×(−)2018=____．12．不等式的负整数解的和是____．13．若5x-3y-2=0，则105x÷103y=_______；14．已知x=1y=-2是方程2x+2my=-1的一组解，则m=___________15．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：|a|＋|a－b|－|c＋b|＝________．16．我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“（a4•a5）2=（a4）2•（a5）2=a8•a10=a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______（按运算顺序填序号）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）解方程2(x-1)+5=x-2(3x-2)（2）解方程（3）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.18．（8分）已知，在平面直角坐标系中，点A(0,m)，点B(n,0),m、n满足。（1）求A、B的坐标。（2）如图1,E为第二象限内直线AB上一点，且满足,求E的坐标。（3）如图2,平移线段BA至OC,B与O是对应点，A与C是对应点，连接AC。E为BA的延长线上一点，连接EO。OF平分∠COE,AF平分∠EAC,OF交AF于点F。若∠ABO+∠OEB=α,请在图2中将图形补充完整，并求∠F(用含α的式子表示)。19．（8分）因式分解：（1）；（2）；（3）．20．（8分）根据阅读内容，在括号内填写推理依据．如果两条平行线被三条直线所截，那么一对内错角的角平分线一定互相平行．已知：AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠EFD求证：EM∥FN证明：∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE（）∵EM平分∠AEF∴∠MEF=∠AEF（）∵FN平分∠EFD∴∠EFN=∠EFD（）∴∠MEF=∠EFN∴EM∥FN（）21．（8分）阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)∴∠1=∠4()∴c∥a()又∵∠2+∠3=180°(已知)∠3=∠6()∴∠2+∠6=180°()∴a∥b()∴c∥b()22．（10分）盒子里装有12张红色卡片，16张黄色卡片，4张黑色卡片和若干张蓝色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.1．（1）从中任意摸出一张卡片，摸到黑色卡片的概率是多少？（2）求盒子里蓝色卡片的个数．23．（10分）如图，四边形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D=200°，求∠BOC的度数．24．（12分）（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据对顶角的定义，只哟B图形符合对顶角的定义．故选B．考点：对顶角的定义．2、D【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出n的值．【详解】∵多项式x2＋nx＋81是一个整式的平方，∴n＝±2×9=±18，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、3.1415926是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误，故选B．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．4、B【解析】分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．详解：由题意得，a+3=0，b−2=0，解得a=−3，b=2，所以,点P的坐标为(−3,2)，在第二象限.故选B.点睛：本题考查了点的坐标,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根.5、C【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解：原式=6x3+2x，故选C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、B【解析】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出[]+[]+[]+…+[]中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．详解：1.52=2.25，可得出有2个1；2.52=6.25，可得出有4个2；3.52=12.25，可得出有6个3；4.52=20.25，可得出有8个4；5.52=30.25，可得出有10个5；则剩余6个数全为6.故[]+[]+[]+…+[]=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146.故选：B.点睛本题考查了估算无理数的大小.7、C【解析】

根据完全平方公式：展开即可．【详解】解：=故选C．【点睛】此题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式是解决此题的关键．8、C【解析】

根据两直线平行，内错角相等求出∠DEF，再根据折叠的性质可得∠D'EF，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵ABCD是长方形纸片，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝70°，根据折叠的性质，∠D'EF＝∠DEF＝70°，∴∠AED'＝180°﹣（∠D'EF+∠DEF）＝180°﹣（70°+70°）＝180°﹣140°＝40°．故选：C．【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，折叠前后的两个图形能够完全重合的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．9、D【解析】

根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，进而可求出这个这个数.【详解】∵一个正数的平方根是2a－3与5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴这个正数的值是49.故选D.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.10、A【解析】

根据不等式的性质解答，由于不等号的方向发生了改变，所以可判定a为负数．【详解】解：不等式ax＞1两边同除以a时，若a＞0，解集为x＞；若a＜0，则解集为x＜.故选A．【点睛】本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3【解析】

根据积的乘方和同底数幂乘法法则可得：32019×(−)2018=3×32018×(−)2018=3×[3×(−)]2018【详解】32019×(−)2018=3×32018×(−)2018=3×[3×(−)]2018=3故答案为3【点睛】此题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算．12、-3【解析】

先移项再系数化为1即可解不等式，再取负整数的解进行相加即可得到答案．【详解】解：，移项得到：，系数化为1得到：，∴负整数解有：-2、-1，∴负整数解得和为：(-2)+(-1)=-3，故答案为：-3；【点睛】本题主要考查了解不等式以及整数的定义，掌握解不等式的步骤值解题的关键．13、100【解析】

由同底数幂除法运算法则，进行计算即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴；故答案为100.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂除法法则是解题的关键.14、3【解析】

将x=1y=-2代入方程可求出m的值【详解】解：将x=1y=-2代入方程2x+2my=-1可得：2-4m=-1，解得：m=3故答案为：3【点睛】本题考查二元一次方程组解的定义，比较基础，应熟练掌握.15、2a+c．【解析】

解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，∴a-b＞0，c+b＜0，则原式=a+a-b+c+b=2a+c故答案为：2a+c．【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值．16、①②③【解析】

在（a4•a5）2=（a4）2•（a5）2=a8•a10=a18的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，第三步用到了同底数幂的乘法，据此判断即可．【详解】解：在“（a4•a5）2=（a4）2•（a5）2=a8•a10=a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的①②③（按运算顺序填序号）．故答案为：①②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)x=；（2）x=；（3）x≤-3.【解析】分析：（1）先去括号，再移项合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项合并同类，化系数为1，从而得到方程的解；（3）不等式两边都乘以6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1求出解集，在数轴上表示出解集即可．详解：（1）（2）（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：点睛：本题考查了解一元一次方程以及解一元一次不等式．解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．注意移项要变号．18、（1）A(0,3),B(4,0);（2）;（3）【解析】

（1）根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后写出点A、B的坐标即可；（2）设点E的横坐标为a，然后利用三角形的面积列式求出a的值，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求解即可；（3）根据平移的性质可得AB∥OC，AC∥OB，根据平行线的性质可得∠OEB=∠COE，∠CAE=∠ABO，然后根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）由非负数的性质得，m-3=0，n-4=0，解得m=3，n=4，所以，A（0，3）B（4，0）；（2）设点E的横坐标为a，，，解得a=，设直线AB的解析式为y=kx+b，则解得所以，直线AB的解析式为，当时，，所以，点E的坐标为；（3）由平移的性质，AB∥OC，AC∥OB，∴∠OEB=∠COE，∠CAE=∠ABO，∵OF平分∠COE，AF平分∠EAC，，由三角形的内角和定理，∠OEB+∠EAF=∠F+∠EOF，，，∵∠ABO+∠OEB=α，.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，平移的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，难点在于（3）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理列出方程．19、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）提取公因式3ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（2）首先变号，然后再提取公因式x-y，再利用平方差进行分解；（3）首先4x²y²变为(2xy)²，整体运用平方差，最后各分式完全平方公式计算．【详解】(1)==(2)==(3)==【点睛】本题考查了提取公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20、见解析.【解析】

根据平行线的性质和角平分线的性质即可得出内错角相等，从而证出两直线平行．【详解】证明：∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE（两直线平行，内错角相等）∵EM平分∠AEF∴∠MEF=∠AEF（角平分线性质）∵FN平分∠EFD∴∠EFN=∠EFD（角平分线性质）∴∠MEF=∠EFN∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考察的是角平分线的性质，平行线的性质和判断等知识点，熟练记住它们对的性质和判定是解题关键．21、见解析【解析】

依据同角的补角相等可证明∠1=∠4，依据平行线的判定定理可证明a∥c，依据对顶角的性质和等量代换可证明∠2+∠6=180°，最后依据平行线的判定定理和平行公理的推论进行证明即可．【详解】因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），

所以∠1=∠4，（同角的补角相等）

所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）

又因为∠2+∠3=180°（已知）

∠3=∠6（对顶角相等）

所以∠2+∠6=180°，（等量代换）

所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）

所以c∥b．（平行与同一条直线的两条直线平行）．

故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行．【点睛】考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．22、（1）摸到黑色卡片的概率是0.08；（2）盒子里蓝色卡片的个数是2．【解析】

（1）根据概率的定义和任意抽出一张是红色卡片的概率为0.1求出卡片的总张数，再根据概率公式求出摸到黑色卡片的概率；（2）用卡片的总张数分别减去红色卡片，黄色卡片，黑色卡片的张数，即可得出蓝色卡片张数．【详解】（1）由题意得卡片的总张数为=50，则任意摸出一张卡片，摸到黑色卡片的概率是=0.08；（2）盒子里蓝色卡片的个数是：50﹣12﹣16﹣4=2．【点睛】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．23、100°【解析】

已知四边形的内角和为360°，∠A+∠D=200°，可得∠ABC+∠BCD的度数，又因为∠B、∠C的角平分线是OB和OC，根据角平分线性质可得∠OBC+∠OCB的度数，再利用三角形内角和可求出∠BOC的度数．【详解】四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°∵∠A+∠D=200°∴∠ABC+∠BCD=360°-200°=160°∵BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD∴∠OBC=（∠ABC+∠BCD）=×160°=80°∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°∴∠BOC=180°-80°=100°∴∠BOC的度数为100°．【点睛】本题考查了四边形内角和的性质，角平分线的性质和三角形内角和定理，是一道基础且典型的题目．24、（1）证明见解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=x+y；（5）∠P=【解析】

（1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②，将两个式子相加，已知AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可得∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，可证得∠P=(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P度数．（3）已知直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P的度数．（4）由（1）的结论得：∠CAB+∠C=∠P+∠CDB，∠CAB+∠P=∠B+∠CDB，第一个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示∠P（5）延长AB交DP于点F，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角