江苏省无锡市和桥区、张渚区2023年数学七下期中教学质量检测试题含解析

江苏省无锡市和桥区、张渚区2023年数学七下期中教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算中，正确的是（）A．a2×b3＝ab5 B．（3a3）2＝6a6 C．a6×a2＝a12 D．﹣3a×2a＝﹣6a22．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处．A′B′与AD交于点G，若∠CFB′＝60°，则∠AEF＝（）A．110° B．115° C．120° D．130°3．已知方程，当时，那么为（）A． B． C． D．4．以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A． B． C． D．5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．6．解方程组的最好解法是()A．由①，得y＝3x－2，再代入②B．由②，得3x＝11－2y，再代入①C．由②－①消去xD．由①×2＋②消去y7．如果ax>a的解是x<1，那么a必须满足()A．a<0 B．a>1 C．a>-1 D．a<-18．如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么它的第三边长可能是()A．2 B．4 C．6 D．89．已知a、b、c是正整数，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，则a-c等于（）A． B．或 C．1 D．1或1110．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰长为ycm，则x与y之间的关系式为____________12．一个正数的两个平方根分别为3﹣a和2a+1，则这个正数是_____．13．已知y轴上的点P到x轴的距离为3，那么点P的坐标是_________.14．若是方程的一个解，则=_______15．不等式的解集是_________。16．小明要在边长为厘米的正方形中剪去一个边长为的小正方形，则剩余部分面积是_____平方厘米．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟.(1)指出它的旋转中心.；(2)经过45分钟，分针旋转了多少度？18．（8分）已知直线l1∥l2，且l4和l1、l2分别交于A、B两点，点P为线段AB上．的一个定点（如图1）（1）写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由．（2）如果点P为线段AB上．的动点时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（不必说理由）（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，（点P和点A、点B不重合）①如图2，当点P在射线AB上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系并说出理由．②如图3，当点P在射线BA上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系（不说理由）19．（8分）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标分，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形移动一周）．（1）写出点的坐标；（2）当点移动了4秒时，求出点的坐标．（3）在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间．20．（8分）（25-3）（10+721．（8分）已知二次三项式x2+mx+n因式分解的结果是x-3x-5，求22．（10分）乘法公式的探究及应用:(1)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式__________(用式子表达)；(2)运用你所得到的公式,计算2m+n-p2m-n+p23．（10分）一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？24．（12分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是______,因变量是______；（2）小明家到学校的路程是米；（3）小明在书店停留了分钟；（4）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；（5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：∵a2•b3=a2b3，故选项A错误，∵（3a3）2=9a6，故选项B错误，∵a6×a2=a8，故选项C错误，∵﹣3a×2a=﹣6a2，故选项D正确，故选D．【点睛】本题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．2、C【解析】

先根据图形翻折变换的性质求出∠BFE的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵四边形A′B′FE由四边形ABFE翻折而成，∴∠B′FE＝∠BFE，∵∠CFB′＝60°，∴∠B′FE＝∠BFE＝＝60°，∵AE∥BF，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝180°﹣60°＝120°．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．3、C【解析】

把代入原方程得关于的一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：把代入原方程得：故选C．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的含义，掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键．4、C【解析】

将未知数的值分别代入方程中验算即可得解.【详解】因为将未知数的值分别代入A、B、D选项中，左边=右边，代入C项中为，所以选择C．5、D【解析】

根据平方差公式的特征：，逐一判断即可．【详解】解：A．能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B．能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C．能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D．不能用平方差公式计算，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式的特征是解决此题的关键．6、C【解析】②-①得：3y=9，即y=3，将y=3代入①得：x=，则方程组最好的解法是由②-①，消去x，故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，根据方程组的特点选择合适的消元方法是解题的关键.7、D【解析】

根据不等式的解集，得到不等号方向改变，即a+1小于0，即可求出a的范围．【详解】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解为x＜1，

∴a+1＜0，

解得：a＜-1．

故选D．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．8、C【解析】

三角形的三边必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度的范围为：.故选：C.9、D【解析】

此题先把a2－ab－ac＋bc因式分解，再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值，从而求解．【详解】解：根据已知a2－ab－ac＋bc＝11，

即a（a－b）－c（a－b）＝11，

（a－b）（a－c）＝11，

∵a＞b，

∴a－b＞0，

∴a－c＞0，

∵a、b、c是正整数，

∴a－c＝1或a－c＝11

故选D．【点睛】此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．10、B【解析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、y=8-x（0＜x＜8）【解析】

根据等腰三角形周长公式可写出y与x的关系式.【详解】∵等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，∴x+2y=16，∴y=8-x，∵y-y＜x＜2y，x+2y=16，∴0＜x＜8，则y=8-x（0＜x＜8）.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．12、1【解析】

根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．【详解】根据题意得3﹣a+2a+1=0，解得：a=﹣4，∴这个正数为（3﹣a）2=72=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键.13、（0,3）或（0,-3）【解析】

解：当点P在x轴上方时，点P的坐标是（0,3），当点P在x轴下方时，点P的坐标是（0,-3），∴点P的坐标是（0,3）或（0,-3）.14、1【解析】

把代入方程后，方程两边在乘3后整体代入即可解答．【详解】解：把代入方程，得2a-b=2，方程两边同时乘3得6a-3b=6则=6+1=1故本题答案为1．【点睛】本题考查了等量代换和整体思想，掌握相关知识点是解决本类题的关键．15、x＜-【解析】分析：按解一元一次不等式的一般步骤解答即可.详解：不等式两边同时除以-2得：.故答案为：.点睛：当不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.16、【解析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可得出剩余部分的面积.【详解】解：剩余部分面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解决此题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)它的旋转中心是表盘中心；(2)45分钟旋转的角度是270°.【解析】

(1)由旋转定义可得；（2）由于时针旋转一周为12小时,则时针每小时旋转的度数=360°÷12=30°,分针旋转一周为60分,则分针每分旋转的度数=360°÷60=6°,从而使问题得以解决.【详解】解：(1)它的旋转中心是表盘中心.(2)分针一周要60分钟，正好旋转了360°，而45分钟旋转的角度是：×360°＝270°.【点睛】本题考核知识点：旋转的定义，钟面角.解答本题的关键是了解时针每小时旋转的度数、分针每分钟旋转的度数.18、（1）∠3=∠1+∠2理由：见解析（2）不变（3）①∠1=∠2+∠3理由：见解析②∠2=∠1+∠3【解析】

（1）∠3=∠1+∠2理由：延长DP交直线l2与E，如图1∵直线l1∥l2∴∠1=∠DCE∵∠3=∠DEC+∠2∴∠3=∠1+∠2（2）不发生变化，∠3=∠1+∠2理由：∵直线l1∥l2∴∠1=∠DCE∴∠3=∠DEC+∠2=∠1+∠2（3）①当点P在射线AB上运动时，如图2∵直线l1∥l2∴∠1=∠PFB∵∠PFB=∠2+∠3∴∠1=∠2+∠3②如图3，当点P在射线BA上运动时，∵直线l1∥l2∴∠PGA=∠2∵∠PGA=∠1+∠3∴∠2=∠1+∠3考点：1.平行线的判定与性质；2.角的计算.19、（1）B（4，6）；（2）P（4，4）；(3)4.1或7.1．【解析】

（1）由题意，根据A与C坐标确定出OC与OA的长，即可确定出点B的坐标；（2）由P移动的速度与时间确定出移动的路程，求出AP的长，根据此时P在AB边上，确定出P的坐标即可；（3）分两种情况考虑：当P在AB边上；当P在OC边上，分别求出P移动的时间即可．【详解】（1）∵长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），B在第一象限，∴OA=BC=4，OC=AB=6，则B坐标为（4，6）；（2）∵P移动的速度为每秒2个单位，且运动时间是4秒，∴P移动的路程为8个单位，∴此时P在AB边上，且AP=4，则P坐标为（4，4）；（3）分两种情况考虑：当P在AB边上时，由PA=1，得到P移动的路程为1+4=9，此时P移动的时间为9÷2=4.1（秒）；当P在CO边上时，由OP=1，得到P移动的路程为4+6+4+1=11，此时P移动的时间是11÷2=7.1（秒），综上，P移动的时间为4.1秒或7.1秒．【点睛】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：长方形的性质，坐标与图形性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．20、13【解析】

根据二次根式乘法法则进行去1括号，再合并同类二次根式.【详解】解：（25-3）（10+7=【点睛】考核知识点：二次根式的混合运算.掌握运算法则是关键.21、-1【解析】

利用多项式乘以多项式法则，以及多项式相等的条件求出m、n的值,再代入计算即可．【详解】∵x-3x-5＝x2-5x-3x+15=∴m=-8,n=15,把m=-8,n=15代入2m+n2017＝[2×(-8)+15]【点睛】考查了多项式乘多项式，解题关键是利用多项式乘多项式法则将x-3x-5变成x2-8x+15的形式，从而得出m、22、(1)a2-b2=(a+b)(a-b);(2)4m2-n2+2pn-p2【解析】

（1）根据图1表示出图2的宽和长，再根据矩形的面积列式,再根据阴影部分的面积相等解答；

（2）把（n-p）看作一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得解．【详解】(1)左图阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积：a2宽：a−b,长：a+b,面积为：(a+b)(a−b)乘法公式为：(a+b)(a-