江苏省无锡市江阴市暨阳中学2023年七下数学期中统考试题含解析

江苏省无锡市江阴市暨阳中学2023年七下数学期中统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．计算的结果（）A． B． C． D．－3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2⋅4y3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）24．已知：AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=25°，则∠α度数为（）A．60° B．75° C．85° D．80°5．如图，已知棋子“卒”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（2，2） B．（4，1） C．（﹣2，2） D．（4，2）6．点P（-1，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．把点向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是A． B． C． D．8．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）A．3元 B．5元 C．8元 D．13元9．从下图的变形中验证了我们学习的公式（）A．B．C．D．10．如图，直线相交于点，已知，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．地面温度为15ºC，如果高度每升高1千米，气温下降6ºC，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为___________12．在平面直角坐标系中，若在轴上，则线段长度为________．13．已知关于的不等式组恰好有个整数解，则整数的值是___________.14．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．15．若与互为相反数，且x≠0，y≠0，则的值是____．16．已知AB∥x轴，A（-2，4），AB5，则B点横纵坐标之和为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明BD∥CE．18．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）2+（x+3y）（x﹣3y），其中x＝，y＝．19．（8分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）²=1．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动21秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．20．（8分）计算（1）2a（-2ab+ab2）（2）（x+3）（x-2）（3）（x+2）（x2+4）（x-2）（4）（3a-2b+c）（2b-3a+c）21．（8分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．22．（10分）已知点在轴的负半轴上．（1）求点的坐标；（2）求的值．23．（10分）关于，的方程组（1）当时，求的值；（2）若方程组的解与满足条件，求的范围．24．（12分）如图，，垂足为，与交于点，，，求和的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

解：两直线平行，同位角相等，故①是假命题；在同一平面内，a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故②是假命题；a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故③是真命题；在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题.故选A.2、D【解析】

根据幂的乘方运算法则，即可得到答案.【详解】解：，故选择：D.【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方运算法则.3、D【解析】

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选D．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．4、C【解析】

过点E作EF//CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠BEF=180°，再根据两直线平行，内错角相等得出∠C=∠FEC，然后整理即可得解.【详解】过点E作EF//CD，∴∠C=∠FEC（两直线平行，内错角相等），∴∠FEC=25°，∵AB//CD（已知），∴EF//AB（平行于同一直线的两直线平行），∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠BEF=60°，∴∠α=∠BEF+∠FEC=85°.故选：C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，作辅助线构造出平行线是解题的关键.5、D【解析】

先利用棋子“卒”的坐标（-2，3）画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】如图：

棋子“炮”的坐标为（4，2）．

故选D．【点睛】考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．6、B【解析】试题解析：∵P（-1，5）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P在第二象限．故选B．7、B【解析】

根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，进行计算即可求解．【详解】把点A(-2,1)向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是(-2,1-2)，即(-2,-1)，故选B．【点睛】本题考查了点的坐标的平移，熟记点的坐标的平移的方法（左减右加，下减上加）是解题的关键．8、C【解析】

设每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可【详解】设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元，根据题意，得．解得．所以x+y＝5+3＝8（元）故选C．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，难度不大，关键在于列出方程组9、D【解析】

根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得．【详解】解：左边正方形中有颜色部分的面积为a2-b2，

右边长方形的面积为（a+b）（a-b），

根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得a2-b2=（a+b）（a-b），

故选：D．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是根据题意得出正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积，并表示出两部分的面积．10、B【解析】

根据对顶角相等可得答案．【详解】解：∵和是对顶角，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、h=15-t6【解析】

升高h（千米）就可求得温度的下降值，进而求得h千米处的温度．【详解】高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h=15-t6【点睛】正确理解高度每升高1千米，气温下降6℃，的含义是解题关键．12、1【解析】

先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案．【详解】∵在轴上，∴横坐标为0，即，解得：，故，∴线段长度为，故答案为：1．【点睛】本题只要考查了再y轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数．13、，【解析】

首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【详解】解：解得不等式组的解集为:且∵不等式组只有2个整数解∴不等式组的整数解是:2，3∴∴，∵a为整数∴整数的值是-4，-3故答案为：，【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解题关键14、1°．【解析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】∵∠1=55°，

∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，

∴∠4=180°-35°=1°，

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠4=1°．

故答案为1．15、【解析】

根据相反数的定义得到3y﹣1+1﹣2x=0，变形即可求解．【详解】由题意可得：3y﹣1+1﹣2x=0，则3y=2x，所以=．故答案为：．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知相反数的定义．16、-3或1【解析】

由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB∥x轴，∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4，又∵A（-2，4），AB5，∴当B点在A点左侧的时候，B（-1，4），此时B点的横纵坐标之和是-1+4=-3，当B点在A点右侧的时候，B（3，4），此时B点的横纵坐标之和是3+4=1；故答案为：-3或1．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B点位置的不确定得出两种情况分别求解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析．【解析】

先通过∠A=∠F得到AC∥DF，然后利用两直线平行内错角相等证得∠C=∠CEF，进而得到∠CEF=∠D，最后利用同位角相等、两直线平行即可证明．【详解】∵∠A=∠F∴AC∥DF∴∠C=∠CEF∵∠C=∠D∴∠CEF=∠D∴BD∥CE【点睛】本题考查了平行的判定与性质，灵活运用平行线的性质和判定定理是解答本题的关键．18、5x2+12xy，1．【解析】

原式利用完全平方公式，平方差公式化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝4x2+12xy+9y2+x2﹣9y2＝5x2+12xy，当x＝，y＝时，原式＝．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）a=3，b=1；（2）A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD.【解析】

（1）根据非负数的性质列方程组求解即可；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：①在灯A射线到达AN之前；②在灯A射线到达AN之后，分别列出方程求解即可；（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝3t−135°，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝181°−2t，∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝2t−91°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）²=1，∴，解得：，故a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（21＋t）×1，解得：t＝11，②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t−181°＝181°−（21＋t）×1，解得：t＝85，综上所述，A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∴∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝45°−（181°−3t）＝3t−135°，∵PQ∥MN，如图2，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋181°−3t＝181°−2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝91°，∴∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝91°−（181°−2t）＝2t−91°，∴2∠BAC＝3∠BCD.【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20、（1）-4a2b+2a2b2；（2）x2+x-6；（3）x4-16；（4）c2-9a2+12ab-4b2．【解析】

（1）利用单项式乘多项式的乘法法则即可求解；（2）利用多项式的乘法法则即可求解；（3）先利用平方差公式计算第一个和第三个多项式的积，再利用平方差公式计算即可求解；（4）利用平方差公式计算，之后利用完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）2a（-2ab+ab2）=-4a2b+2a2b2（2）（x+3）（x-2）=x2+3x-2x-6=x2+x-6（3）（x+2）（x2+4）（x-2）=（x2-4）（x2+4）=x4-16（4）（3a-2b+c）（2b-3a+c）=（c+3a-2b）（c-3a+2b）=c2-（3a-2b）2=c2-（9a2-12ab+4b2）=c2-9a2+12ab-4b2【点睛】本题考查了单项式乘多项式、多项式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式的运用，根据题目特点，熟练掌握乘法法则和乘法公式是解题关键．21、解：（1）0.1．（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.1≤x≤4.1），∵D点坐标为（2.1，80），E点坐标为（4.1，300），∴代入y=kx+b，得：，解得：．∴线段DE对应的函数解析式为：y=110x－131（2.1≤x≤4.1）．（3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（0≤x≤1），∵A点坐标为（1，300），代入解析式y=mx得，300=1m，解得：m=2．∴线段OA对应的函数解析式为y=2x（0≤x≤1）由2x=110x－131，解得：x=3.3．答：轿车从甲地出发后经过3.3小时追上货车．【解析】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系．【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.1-2=0.1，得出答案即可．（2）由D点坐标（2.1，80），E点坐标（4.1，300），用待定