江苏省无锡市宜兴市宜城环科园联盟2023年数学七下期中统考试题含解析

江苏省无锡市宜兴市宜城环科园联盟2023年数学七下期中统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（）A．横向向右平移3个单位 B．横向向左平移3个单位C．纵向向上平移3个单位 D．纵向向下平移3个单位2．分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（）A．(ab)2a22abb2 B．(a-b)2a2-2abb2C．a2-b2(ab)(a-b) D．(a2b)(a-b)a2ab-2b23．若x，y为正整数，且2x•22y=29，则x，y的值有()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4．计算：的结果是A． B． C． D．5．如图，的坐标分别为：．在线段或线段上找一点，使面积为整数且，则满足条件的点的个数是（）A． B． C． D．6．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=9，ab=12，则阴影部分的面积为（）A．25 B．22.5 C．13 D．6.57．解方程组①，②，比较简便的方法是（）A．都用代入法 B．都用加减法C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法8．从下图的变形中验证了我们学习的公式（）A．B．C．D．9．若点A(－3，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若关于x的多项式(x－m)与(x＋7)的积的常数项为14，则m的值是（）A．2B．－2C．7D．－711．小红一家共七人去公园游玩，到了中午爸爸给小红70元购买午饭，今有10元套餐和8元套餐两种，已知至少有四个人要吃10元套餐，请问小红购买的方案有（）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种12．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为点的终结点为，这样依次得到.若点的坐标为则点的坐标为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=__________°．14．若，则____．15．若是完全平方式，则的值等于_____．16．已知a=3b,-3≤b＜2,则a的取值范围为_____________________．17．如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）满足方程组的x和y的值之和是2，求k的值．19．（5分）如图，在8×8的网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称作格点．任意连接这些格点，可得到一些线段．按要求作图：(1)请画出△ABC的高AD；(2)请连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分；(3)直接写出△ABC的面积是_____________.20．（8分）如图，∠l＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由.21．（10分）如图，已知平面直角坐标系中，A点坐标为（﹣4，4），B（﹣4，0）C（1，3），解答下列各题：（1）按题中所给坐标在图中画出△ABC并直接写出△ABC的面积；（2）画出△ABC先向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度的△A'B'C'，并直接写出A'，B′，C'的坐标；（3）直接写出△ABC按照（2）问要求平移到△A'B'C'的过程中，△ABC所扫过的图形的面积．22．（10分）计算：（1）；（2）；（3）(m-1)²-(m+3)(m—3)；（4）.23．（12分）求下列各式中x的值.（1）（2x-1）²=25(2)（x+2）³+27=0

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

利用平移的规律进行判断．【详解】解：将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形横向向左平移3个单位．故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．2、C【解析】

直接利用图形面积求法得出等式，进而得出答案．【详解】梯形面积等于：，正方形中阴影部分面积为：a2-b2，故a2-b2(ab)(a-b)．故选：C．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出图形面积是解题关键．3、D【解析】

先根据同底数幂的乘法计算2x•22y，然后根据左右两边2的指数相等列二元一次方程，结合x，y为正整数求解即可.【详解】解：∵2x•22y=29，∴2x+2y=29，∴x+2y=9，∴x=9-2y，∵x，y为正整数，∴9-2y＞0，∴y＜，∴y=1，2，3，4，x=7，5，3，1，故x，y的值有4对，故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．根据同底数幂的运算即可求出答案．4、B【解析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可：．故选B．5、C【解析】

先计算△ABC面积，再根据，面积为整数，确定面积的值，可以确定在线段AB上，满足条件的点有1个，同样，在线段BC上满足条件的点也有1个，问题得解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵为整数，∴可能为1,2,3,1．∴在线段AB上，满足条件的点有1个，同样，在线段BC上满足条件的点也有1个，综上所述，满足条件的点P共有8个．故选：C．【点睛】本题关键是先计算△ABC面积，根据题意再确定面积．需要注意本题只需要确定满足条件的个数，不需要求出具体的点的坐标．6、B【解析】

用大正方形的面积减去两个空白三角形的面积即可得出答案．【详解】解：将，代入得原式=故选B．【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，难度适中，熟练掌握完全平方公式及其变式是解决此题的关键．7、C【解析】

根据解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程，针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．【详解】①中的第一个方程为y=x–2，用代入法比较简便；②中的x的系数相等，用加减法比较简便；故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.8、D【解析】

根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得．【详解】解：左边正方形中有颜色部分的面积为a2-b2，

右边长方形的面积为（a+b）（a-b），

根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得a2-b2=（a+b）（a-b），

故选：D．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是根据题意得出正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积，并表示出两部分的面积．9、B【解析】

根据x轴上点的纵坐标为0求出n，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点A（-3，n）在x轴上，∴n=0，∴点B（-1，1），∴点B在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、B【解析】

利用多项式乘以多项式的法则将（x-m）（x+7）展开，根据常数项为14，列出关于m的方程，求出m的值．【详解】（x-m）（x+7）=x2+(7−m)x−7m，因为常数项为14，所以−7m=14，解得m=−2.故选B.【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的法则.11、B【解析】

设10元套餐有x人,根据题意列出不等式组解答即可.【详解】:解：设10元套餐有x人,由题意可得:

,

解得:,

所以方案有4,5,6,7共4种.

所以B选项是正确的.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用,关键是根据与学生的生活联系紧密,用数学知识解决实际问题的能力.12、D【解析】

根据题意先求出的坐标，然后找到规律，利用规律即可求出答案．【详解】∵点的坐标为，根据题意有∴，由此可见，点的坐标是四个一循环，，∴点的坐标为，故选：D．【点睛】本题主要考查点的坐标的规律，找到规律是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、20【解析】分析：首先根据平行线的性质得出∠5的度数，然后根据三角形外角的性质得出答案．详解：∵直尺的两边平行，∴∠5=∠2=50°，根据三角形外角的性质可得：∠1+∠3=∠5=50°，∴∠3=50°－30°=20°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解决这个问题时要综合应用两个性质．14、【解析】由2x−5y−3=0，∴2x−5y=3，∴，故答案为8.15、或【解析】

由，观察积的2倍项的系数特点得可得答案．【详解】解：因为：，所以解得：或故答案为：或【点睛】本题考查完全平方式的特点，熟练掌握两个完全平方式是解题关键．16、【解析】

首先用a表示出b，再利用不等式的性质即可求出a的取值范围．【详解】∵a=3b，−3≤b<2，∴∴故答案为:【点睛】考查不等式的基本性质，掌握不等式的性质是解题的关键.17、86【解析】

设右上方正方形的边长为x，由题意得出左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15﹣x，根据长方形上下边长度相等列出关于x的方程，解之求得x的值，再根据周长公式计算可得．【详解】设右上方正方形的边长为x，由题意知左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15﹣x，则10+2x＝5+5+3×（15﹣x），解得x＝9，所以长方形的周长为2×（15+10+9+9）＝86.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是设出一个正方形的边长，据此表示出其他正方形的边长，并结合图形列出方程求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、k＝【解析】

方程组消去k表示出x+y，代入x+y＝2中计算即可求出k的值．【详解】，②×2﹣①得：x+y＝5﹣5k，代入x+y＝2得：5﹣5k＝2，解得：k＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）面积为10；【解析】

（1）根点A画BC的垂线段即可，△ABC的高AD如图所示．（2）取BC的中点E，如图线段AE将△ABC分成面积相等的两部分．（3）根据S△ABC=•BC•AD计算即可；【详解】(1)△ABC的高AD如图所示．(2)如图线段AE将△ABC分成面积相等的两部分．(3)S△ABC=⋅BC⋅AD=×4×5=10.故答案为10.【点睛】此题考查作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则20、∠A=∠3【解析】试题分析：先根据垂直的定义证得∠DEC=∠ABC=90°，即可得到DE∥BA，根据平行线的性质可得∠1=∠A，∠2=∠3，再结合∠l＝∠2即可证得结论.∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴∠DEC=∠ABC=90°∴DE∥BA∴∠1=∠A，∠2=∠3又∵∠l＝∠2∴∠A=∠3.考点：平行线的判定和性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.21、（1）见解析，；（2）见解析，点A'，B′，C'的坐标分别为（1，1），（1，-3），（6，0）；（3）45【解析】

（1）分别描出各点然后连线即可，根据描出的三角形然后计算面积即可；（2）根据题意平移画图，由平移后的位置写出点的坐标即可；（3）结合图像利用面积的和差进行计算即可．【详解】解：（1）如图，△ABC为所作，S△ABC=4×5×=10；（2）如图，△A'B'C'为所作，点A'，B′，C'的坐标分别为（1，1），（1，-3），（6，0）；（3）△ABC所扫过的图形的面积＝．【点睛】本题考查了作图和平移变换，正确描出平移后的点是解题关键．2