江苏省无锡市宜兴市丁蜀区2022-2023学年七下数学期中联考试题含解析

江苏省无锡市宜兴市丁蜀区2022-2023学年七下数学期中联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2018启正单元测）一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm3．已知x，y满足方程组，则11x+11y的值为（）A． B．22 C．11m D．144．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，万事如意5．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若则图中的度数为（）A． B． C． D．6．若x3＝8，则x的值为()A．﹣2 B．2 C．4 D．7．肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学计数法表示为（）A． B． C． D．8．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长:]9．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A． B． C． D．10．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（）A．12 B．10 C．8 D．1111．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠2＋∠3＝180º12．已知是方程的解，则等于()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则代数式的值为______________。14．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________．15．已知,则（1）=_______________；（2）=_________．16．已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，则（5+2x）•（3﹣2x）的值为_____．17．甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，如果从甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么乙地施工应按_____偏_____方向_____°开工．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知直线l1，l2，点P在直线l1上且不与点A、B重合．记∠AEP=∠1，∠BFP=∠2，∠EPF=∠1．（1）如图，若直线l1//l2，点P在线段AB（A、B两点除外）上运动时，写出∠1、∠2、∠1之间的关系，并说明理由．（2）如图，若（1）中∠1、∠2、∠1之间的关系成立，你能不能反向推出直线l1//l2？若成立请说明理由．（1）如图，若直线l1//l2，若点P在A、B两点外侧运动时（不包括线段AB），请直接写出∠1、∠2、∠1之间的关系．19．（5分）如图，已知，直线与，分别交于点，，平分，平分．请完成下列推理：（横线上填得到的结论，括号里填每一步的理由）∵，∴（）．又∵平分，平分，∴_______，________．∴．∴（）．20．（8分）观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5①52-4×22=9②72-4×32=13③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4×（）2=（）；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.21．（10分）如图，已知．求证：．证明：∵，（已知），（），（）又，（已知）∴_________=________，（等量代换），（内错角相等，两直线平行）．（）22．（10分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．23．（12分）如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

如解图所示，由三角板可知：∠DEF=60°，∠C=45°，然后根据三角形的内角和定理即可求出结论．【详解】解：如图所示，由三角板可知：∠DEF=60°，∠C=45°∠α=180°－∠AEC－∠C=180°－60°－45°=75°故选A．【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角板各个角的度数和三角形的内角和定理是解决此题的关键．2、A【解析】

根据三角形的三边关系即可求解．【详解】A．∵2+3＞4，∴能组成三角形；B．∵1+2＜4，∴不能组成三角形；C．∵1+2=3，∴不能组成三角形；D．∵2+3＜6，∴不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的两边之和大于第三边．3、A【解析】

两方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得结论．【详解】，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，学会运用整体思想解决问题是解答本题的关键．4、D【解析】分析：直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．详解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选D．点睛：此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．5、A【解析】

由邻补角概念和翻折变换性质得出∠EFB′=∠1=115°，∠EFC=65°，据此知∠CFB′=50°，结合∠B=∠B′=90°知∠2=90°-∠CFB′，从而得出答案．【详解】解：∵∠1=115°，∴∠EFB′=∠1=115°，∠EFC=65°，∴∠CFB′=50°，又∵∠B=∠B′=90°，∴∠2=90°-∠CFB′=40°，故选：A．【点睛】本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质．6、B【解析】

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．据此解答即可．【详解】∵x3＝8，∴x＝＝2，故选B．【点睛】本题考查了立方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．7、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数字0.00000011用科学记数法表示为1.1×10﹣1．故选D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象9、B【解析】

分别根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组．【详解】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得，故选B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组．10、A【解析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝1．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键．11、C【解析】

解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1=∠3，∴a∥b；B、∵∠2和∠4为内错角，∠2=∠4，∴a∥b；C、∵∠1=∠4，∠3+∠4=180°，∴∠3+∠1=180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件；D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3=180°，∴a∥b．故选C．12、C【解析】分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．详解：把是代入方程2x+ky=4，得：﹣6+2k=4，解得：k=1．故选C．点睛：本题考查了二元一次方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

原式利用多项式除以多项式法则计算，把a+b=ab-3的值代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=ab-3，∴原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=ab-ab+3+1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、【解析】

解：根据帅的坐标，建立坐标系，如图所示，然后判断得（-3,1）.考点：平面直角坐标系15、37【解析】试题分析：(1)、根据提取公因式进行因式分解，然后进行计算，原式=xy(x+y)=1×3=3；(2)、根据完全平方公式进行化简计算，原式=-2xy=9-2=7.16、1【解析】

利用完全平方公式得到[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，然后利用整体的方法计算出（5+2x）•（3﹣2x）的值．【详解】解：∵（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，∴[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，即64﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，∴（5+2x）（3﹣2x）＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键．17、南西1【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解．【详解】∵从甲地与从乙地的南北方向是相互平行的，∴∠β＝180°﹣1°＝130°．∴乙地施工应按南偏西方向1°开工．故答案为：南，西，1．【点睛】此题考查平行线的性质，方位角，解题关键在于掌握两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（3）∠3＝∠3＋∠3，理由见解析．（3）可以反推直线l3//l3.理由见解析.（3）当点P在A点上方时，∠3＝∠3−∠3．当点P在B点下方时，∠3＝∠3−∠3．【解析】

（3）过P作直线l3、l3的平行线，利用平行线的性质得到∠3＝∠QPE、∠3＝∠QPF，然后结合这些等角和∠3的位置关系，即可∠3、∠3、∠3的数量关系；（3）过点P作PQ3平行l3，由PQ3平行l3，得到∠3＝∠Q3PE；又由∠3＝∠Q3PE＋∠Q3PF，且∠3＝∠3＋∠3，得到∠3＝∠QPF，再根据平行线的判定法则进行求解即可得到答案.（3）本题分两种情况讨论：当点P在A点上方时，过点P作PQ3∥l3∥l3，结合题意可得∠3＝∠Q3PE、∠3＝∠Q3PF；又由∠3＝∠Q3PF−∠Q3PE，可得∠3＝∠3−∠3．当点P在B点下方时，过点P作PQ3∥l3∥l3，则有图可知：∠3＝∠Q3PE、∠3＝∠Q3PF；根据∠3＝∠Q3PE−∠Q3PF，可得∠3＝∠3−∠3．【详解】（3）过P作PQ∥l3∥l3，

由两直线平行，内错角相等，可得：∠3＝∠QPE、∠3＝∠QPF；

∵∠3＝∠QPE＋∠QPF，

∴∠3＝∠3＋∠3．

（3）可以反推直线l3//l3.理由具体如下：过点P作PQ3平行l3，如下图（3）所示：因为PQ3平行l3，所以∠3＝∠Q3PE；又因为∠3＝∠Q3PE＋∠Q3PF，且∠3＝∠3＋∠3，所以可得∠3＝∠QPF，则根据平行线的判定法则：内错角相等，两直线平行可知PQ3平行l3；又由于PQ3平行l3，PQ3平行l3，所以l3//l3.故反推成立.（3）当点P在A点上方时，过点P作PQ3∥l3∥l3，如下图所示：

则：∠3＝∠Q3PE、∠3＝∠Q3PF；

∵∠3＝∠Q3PF−∠Q3PE，

∴∠3＝∠3−∠3．当点P在B点下方时，过点P作PQ3∥l3∥l3，如下图所示：根据题意我们设∠3＝∠PEA、∠3＝∠PFB、∠3＝∠EPF；则有图可知：∠3＝∠Q3PE、∠3＝∠Q3PF；

∵∠3＝∠Q3PE−∠Q3PF，

∴∠3＝∠3−∠3．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定的综合运用.19、两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行【解析】

根据平行线的性质以及角平分线的性质解答本题即可．【详解】解：∵，∴（两直线平行，同位角相等）．又∵平分，平分，∴，∴．∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及平行线的判定及性质，熟记定理性质内容是解此题的关键．20、（1）4，17；（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，证明见解析.【解析】试题分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解：（1）32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．21、同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D；∠DCE；两直线平行，内错角相等．【解析】

先利用同旁