2023年天桥区泺口实验中学七年级下学期数学期中考试试题（含答案）

七年级下学期数学期中考试试题满分：150分时间：120分钟一．单选题。（每小题4分，共40分）1.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A.1.64×10﹣5B.1.64×10﹣6C.16.4×10﹣7D.0.164×10﹣52.下列计算结果等于a4的是（）A.a+3aB.a5－aC.（a2）2D.a8÷a23.若3x=4，3y=6，则3x+y的值是（）A.24B.10C.3D.24.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠4（第4题图）（第5题图）（第8题图）5.等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图所示方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数是（）A.10°B.15°C.20°D.30°6.下列三条线段中，能组成三角形的是（）A.2，3，4B.2，3，5C.2，2，4D.2，2，57.在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（）A.C，π，r是变量，2是常量B.C，π是变量，2，r是常量C.C，r是变量，2，π是常量D.以上都不对8.如图，在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果∠A=54°，则∠BOC的度数是（）A.97°B.117°C.63°D.153°9.对于任意正整数n，按下列程序计算下去，得到的结果是（）A.随n的变化而变化B.不变，总是0C.不变，定值为1D.不变，定值为2（第9题图）（第10题图）10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边长沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的变量关系的图象是（）A.B.C.D.二．填空题。（每小题4分，共24分）11.计算：2xy2•13xy=12.已知∠1=20°，则∠1的余角度数是.13.体育课上为了测量同学的跳远成绩，将尺子拉直与踏板沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是.（第13题图）（第15题图）（第16题图）14.若4x2－mx+1是一个完全平方式，则m=.15.如图，长方形ABCD为一条纸带，AB∥CD，将长方形ABCD沿沿EF折叠，A、D两点分别与A’、D’对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为.16.如图，图象（OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法正确的.（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时.三、解答题。17.（9分）计算：（1）（π﹣2023）0－（﹣12）﹣1（2）a3•a5+（a（3）（3a2b2+2a2b）÷ab18（6分）先化简再求值：（x－2）2－（x－1）（x+1），其中x=1319.（6分）如图，BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE=∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？∵BE平分∠ABC（已知）∴∠ABE=∠EBC（）∵∠ABE=∠AEB（）∴∠=∠（）∴AD∥BC（）20.（6分）如图，在8×8的正方形网格中的每个小正方形都是1，线段交点称做格点，任意连接这些格点，可得到一些线段，按要求画图.（1）请画出△ABC的高AD;（2）请连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分；（3）直接写出△ABC的面积是;21.（8分）用乘法公式计算：（1）1232－124×122（2）（x－2y－z）（x－2y+z）22.（7分）小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值：（1）由表可知，弹簧不挂物体时的长度为cm.（2）请直接写出y与x的关系式.（3）当弹簧长度为50cm时（在弹簧承受范围内），求所挂重物的质量.（写出求解过程）23.（10分）（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，可得∠BCD=度.（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=度.（3）如图3，在（1）（2）条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=度.（4）尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠B=40，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数.24.（10分）如图1所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，BC=8cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示.（1）由图2知，点E运动的时间为s，速度为cm/s，点E停止运动时距离点Ccm.（2）求在点E的运动过程中，△ABE的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的关系是.（3）求点E停止运动后，求△ABE的面积.25.（12分）如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿途中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于.（2）请你用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积.方法1：方法2：（3）观察图2，请你写出（a+b）2，（a－b）2，ab之间的等量关系：（4）根据（3）中结论，若x+y=5，xy=4，求x－y的值.26.（12分）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.（1）若∠DCE=25°，∠ACB=；若∠ACB=150°，则∠DCE=.（2）猜想∠ACB和∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由.（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重叠在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，并说明理由.答案解析一．单选题。（每小题4分，共40分）1.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（B）A.1.64×10﹣5B.1.64×10﹣6C.16.4×10﹣7D.0.164×10﹣52.下列计算结果等于a4的是（C）A.a+3aB.a5－aC.（a2）2D.a8÷a23.若3x=4，3y=6，则3x+y的值是（A）A.24B.10C.3D.24.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a∥b的是（D）A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠4（第4题图）（第5题图）（第8题图）5.等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图所示方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数是（B）A.10°B.15°C.20°D.30°6.下列三条线段中，能组成三角形的是（A）A.2，3，4B.2，3，5C.2，2，4D.2，2，57.在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（C）A.C，π，r是变量，2是常量B.C，π是变量，2，r是常量C.C，r是变量，2，π是常量D.以上都不对8.如图，在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果∠A=54°，则∠BOC的度数是（B）A.97°B.117°C.63°D.153°9.对于任意正整数n，按下列程序计算下去，得到的结果是（C）A.随n的变化而变化B.不变，总是0C.不变，定值为1D.不变，定值为2（第9题图）（第10题图）10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边长沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的变量关系的图象是（B）A.B.C.D.二．填空题。（每小题4分，共24分）11.计算：2xy2•13xy=23x2y312.已知∠1=20°，则∠1的余角度数是70°.13.体育课上为了测量同学的跳远成绩，将尺子拉直与踏板沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是吹线段最短.（第13题图）（第15题图）（第16题图）14.若4x2－mx+1是一个完全平方式，则m=±4.15.如图，长方形ABCD为一条纸带，AB∥CD，将长方形ABCD沿沿EF折叠，A、D两点分别与A’、D’对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为72°.16.如图，图象（OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法正确的①③④.（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时.三、解答题。17.（9分）计算：（1）（π﹣2023）0－（﹣12）﹣1（2）a3•a5+（a=1+2=a8+a8－3a8=3=﹣a8（3）（3a2b2+2a2b）÷ab=3ab+2a18（6分）先化简再求值：（x－2）2－（x－1）（x+1），其中x=13解原式=x2－4x+4－x2+1=﹣4x+5将x=13代入得﹣4×1319.（6分）如图，BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE=∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？∵BE平分∠ABC（已知）∴∠ABE=∠EBC（角平分线定义）∵∠ABE=∠AEB（已知）∴∠EBC=∠AEB（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）20.（6分）如图，在8×8的正方形网格中的每个小正方形都是1，线段交点称做格点，任意连接这些格点，可得到一些线段，按要求画图.（1）请画出△ABC的高AD;（2）请连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分；（3）直接写出△ABC的面积是;（1）和（2）（3）1021.（8分）用乘法公式计算：（1）1232－124×122（2）（x－2y－z）（x－2y+z）=1232－（123+1）（123－1）=（x－2y）2－z2=1=x2－4xy+4y2－z222.（7分）小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值：（1）由表可知，弹簧不挂物体时的长度为cm.（2）请直接写出y与x的关系式.（3）当弹簧长度为50cm时（在弹簧承受范围内），求所挂重物的质量.（写出求解过程）（1）18（2）y=4x+18（3）将y=50代入y=4x+18得4x+18=504x=32x=823.（10分）（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，可得∠BCD=度.（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=度.（3）如图3，在（1）（2）条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=度.（4）尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠B=40，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数.（1）60（2）30（3）60（4）解：∵AB∥CD∴∠B+∠BCE=180°∵∠B=40°∴∠BCE=180°－40°=140°∵CN是∠BCE的平分线∴∠NCE=140°÷2=70°∵CN⊥CM∴∠MCN=90°∴∠BCM=180°－90°－70°=20°24.（10分）如图1所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，BC=8cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示.（1）由图2知，点E运动的时间为s，速度为cm/s，点E停止运动时距离点Ccm.（2）求在点E的运动过程中，△ABE的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的关系是.（3）求点E停止运动后，求△ABE的面积.（1）232（2）y=9x（3）BD=3×2=6cmS△ABE=6×6÷2