初中数学 教学设计：证明

第十二章小结与思考教学目标：掌握定义、命题、基本事实等概念知道命题的结构，会判断命题的真假，能写出一个命题的逆命题能够对一些命题进行证明教学难点：有条理的进行证明教学过程：复习巩固回顾：识别命题1.下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？我是扬州人；（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等；（4）内错角相等；（5）延长线段AB；（6）明天可能下雨；（7）若a2>b2则a>b.类型之一命题的改写例1先把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，然后写出题设和结论（1）平行于同一直线的两条直线平行；（2）同角的余角相等；[解析]解答这类问题，必须弄清命题由哪两部分组成，进一步弄明白题设与结论所表示的意思。便可找出题设与结论。对省略掉词语的命题应先设法补上，再着手找题设与结论。命题的题设与结论不好用文字叙述时，要用符号写出题设和结论，但必须说明符号所表示的意义.解：（1）如果两条直线都平等于同一直线，那么这两条直线平行。题设是：两条直线都平行于同一条直线。结论是：这两条直线平行。（2）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。题设是：两个角是同一个角的余角。结论是：这两个角相等。[点评]命题的改写不是机械地添上“如果”、“那么”，而是要使改写后的命题内容不变，语句通顺，句子完整，并使题设和结论明朗化。为此，改写时可适当补充一些修饰成份把原来省略的成份补充进去.因此改写的要求是：①改写后命题的内容与改写前命题的内容相同；②改写后的命题要句子完整、语句通顺；③改写后的命题的题设和结论要分得很清楚.类型之二命题的真假例2下列命题中真命题的是（填写命题序号）①若a+b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0．②若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0．③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．④一个锐角的补角比它的余角小90°．[答案]①③[解析]：①由ab＞0，可得a、b同号，又a+b＞0，所以a＞0且b＞0，这是一个真命题．②令a=-1，b=-2，则ab=2＞0，则b＜a＜0，这是一个假命题．③根据平行线的判定定理，可得同位角（内错角或同旁内角互补），两直线平行，这是一个真命题．④一个锐角的补角比它的余角大90°，这是一个假命题．[点评]判断一个命题是真命题需结合所学知识加以说理，判断一个命题是假命题可举反例说明.类型之三构造逆命题例3写出下列命题的逆命题（1）如果两直线都和第三条直线垂直，那么这两直线平行；（2）若a+b＞0，则a＞0，b＞0.[解析]将命题的条件和结论交换位置，再适当变换语言即可.解：（1）“如果”后面是条件，“那么”后面是结论，所以它的逆命题是如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线垂直；（2）“若”后面是条件，“则”后面是结论，所以它的逆命题是若a＞0，b＞0，则a+b＞0.[点评]每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可以得到原命题的逆命题．类型之四举反例说明命题是假命题例4对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β＞∠αB．∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠αC．∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角[答案]C[解析]举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选C．[点评]举反例是说明命题是假命题的常用方法，即举出的反例符合命题的条件，但不符合结论.类型之五说理例5在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—6n的值都是负数．于是小朋猜想：当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数．小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由．[解析]本题可运用两种方法，其一是举反例，这是数学说理问题一种重要方法，另外一种是分类讨论的方法，这也是处理数学问题的常用思想方法.解:不正确.有两种方法来说明： 思路1：利用反证说明，例如：当n=7时，n2-6n=7>0 思路2：通过因式分解进行说理，n2-6n=n(n-6)，可见当n＜6时，n2—6n＜0；当n=6时，n2—6n=0；当n＞6时，n2—6n＞0.[点评]本题的说理运用了两种方法，一种是举反例的方法，另外一种是通过因式分解进行说理.【课后作业】一、认真选一选1.下列句子中,不是命题的是()A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的垂线;D.两点确定一条直线.2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）个个个D.不确定3、适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形4、下列语句错误的是（）A.同角的补角相等;B.同位角相等.C.垂直于同一条直线的两直线平行;D.两条直线相交有且只有一个5.下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．其中正确的有（）．（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个二、仔细填一填1．如图1，∠1=_________，∠2=__________．(1)(2)2．如图2，在△ABC中，DE∥BC，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=_______°．3命题：等角的补角相等的条件是结论是三、解答题1．请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1=______（）．又因为DE∥BC（已知），所以∠2=_____（