中考全真模拟考试《数学卷》含答案解析

中考模拟测试数学卷

学校________班级________姓名______成绩一

一、选择题

L在一1,一2,1,2这四个数中，最小数是（)

A.-1B.-2C.1D.2

2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.20B.25C.30D.45

4.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球

5.下列运算正确的是（）

A.a3xa2=ahB.（x3）3=x6C,x5+x5=xl(,D.

(-ab)54-(-ab)2=-a3/73

6.某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其

中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）

A.平均数B.中位数c.方差D.众数

7.下列运算正确的是（）

mn_m-n

A.-----------------=1

a-bb-aaba-b

一bb+112a+b_1

C・------------=一

aaaa-ba1-b2a-b

8.如图，在平行四边形ABC。中，AE.CF分别是/朋。和NBC。的平分线，若添加以下一个条件，仍

无法判断四边形AECP为菱形，则这个条件是（）

A.AE=AFB.EFLAC

C.ZB=60D.AC是NEA/的平分线

9.汽车的“燃油效率''是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L）,如图描述了甲、乙、丙三

辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）

、燃油效率（km/L）

(km/h)

A.以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多

B.以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米

C.以低于8Okm/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少

D.以高于8Okm/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油

10.如图，在平面直角坐标系中，分别以点O,A(JL1)为圆心，大于!OA长为半径画弧，两弧交于点P.若

点P的坐标为(J^m,n+1)、(m#；,n#-；),则n关于m的函数解析式正确的是()

2-

1-*A

~~01It

-1-奉

An=-3m+lB.n=-3m+2C.n=-JJm+lD.n=-J^m+2

二、填空题

11.因式分解：/一9=.

x+y=8

12.方程组'「的解是

2x-y=7

13.如图，圆锥的底面半径OB为5cm,它的侧面展开图扇形的半径AB为15cm,则这个扇形的圆心角的度

数为.

14.一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是.

15.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁.任意取出一

把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是____.

16.如图，在AABC中，ZA=75°,NC=45。，BC=4,点M是AC边上动点，点M关于直线AB、BC的对

称点分别为P、Q，则线段PQ长的取值范围是.

三、解答题

17.计算：1-2卜囱+2sin30

18.如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC.求证：ZA=ZD.

19.为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学

生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢

的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题:

（1）填空或选择：此次共调查了名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；学生会采

用的调查方式是.A.普查B.抽样调查

（2）将条形统计图（图1）补充完整:

（3）若该校共有学生2500人，试估计该校喜欢“社科类''书籍的学生人数.

部分学生阅读喜欢类别调部分学生阅读喜欢类别调

ASf查球统计图直扇形统计图

A

20.图1是无障碍通道，图2是其截面示意图，已知坡角/BAC=30。，斜坡AB=4m,ZACB=90°.现要对坡

面进行改造，使改造后的坡角NBDC=26.5。，需要把水平宽度AC增加多少m（结果精确到0.1）?（参考

数据：A^-1.73,sin26.530.45,cos26.5°~0.90,tan26.5°~0.50)

21.如图，已知一次函数与反比例函数图象交于点A（-4,-I）和B（a,2）.

（I）求反比例函数的解析式和点B的坐标.

（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值?

22.如图，AC为正方形ABCD的对角线，点E为DC边上一点（不与C、D重合），连接BE,以E为旋转

中心，将线段EB逆时针旋转90。，得到线段EF,连接DF.

（1）请在图中补全图形.

(2)求证:AC〃DF.

（3）探索线段ED、DF、AC的数量关系，并加以证明.

23.某厂家销售一种产品，现准备从网上销售和市场直销两种销售方案中选择一种进行销售.由于受各种不

确定因素影响，不同销售的方案会产生不同的成本和其它费用.设每月销售x件，网上销售月利润为wj元）,

市场直销月利润为Wg（元），具体信息如表:

每件售价（元）每件成本（元）月其他费用（元）

网上销1

--x+1202045000

售50

市场直

120k—X2

销50

其中k为常数，且30女今0.月利润=月销售额-月成本-月其它费用.

（1）当x=500时，网上销售单价为元.

（2）分别求出w网，w巾与x间的函数解析式（不必写x的取值范围）.

（3）若网上销售月利润的最大值与市场直销月利润的最大值相同，求k的值.

（4）如果某月要将3000件产品全部销售完，请你通过分析帮厂家做出决策，选择在网上销售还市场直

销才能使月利润较大？

24.用一条直线截三角形的两边，若所截得的四边形对角互补，则称该直线为三角形第三条边上的逆平行

线.如图1,0E为A4BC的截线，截得四边形若N3DE+NC=18()，则称OE为A48C边BC

的逆平行线；如图2,已知A4BC中，AB=AC,过AB边上的点。作。E〃BC交于点E,过点E作边

A3的逆平行线EF,交BC边于前F.

(1)求证：DE是边的逆平行线.

(2)。点是A4BC的外心，连接CO,求证：COA.FE.

(3)已知AB=5,BC=6,过点尸作边AC的逆平行线FG,交边AB于点G.

①试探索为何值时，四边形AGFE的面积最大，并求出最大值；

②在①的条件下，比较AD+BGAB大小关系.(“〈、〉或=")

答案与解析

一、选择题

1.在-1,-2,1,2这四个数中，最小的数是（）

A.-1B.-2C.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据正数大于一切负数且两个负数绝对值大的反而小，可得最小的一个数是-2.

【详解】•.•正数大于一切负数，

.•.四个数中排除两个正数1与2,

又•••两个负数绝对值大的反而小，

...最小的一个数是-2.

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0〈正数；（2）两个负数，绝对值大的反

而小.

2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确;

B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误：

D、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误.

故选A.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.如图，A,B,C是圆。上的三点，已知NO=60。，则NC=()

A.20B.25C.30D.45

【答案】C

【解析】

【分析】

欲求NC,又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解.

【详解】和/O是同弧所对的圆周角和圆心角；

I

/C=-NO=30°,

2

故选：C.

【点睛】此题主要考查的圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半.

4.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()

A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断.

【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，

由俯视图为圆可得为圆柱体.

故选:B.

【点睛】本题考查由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了

对空间想象能力.

5.下列运算正确的是()

3263365510

A.axa=flB.(x)=xC.x+x=xD.

(-ab)5+(-ah')2-一。崂

【答案】D

【解析】

试题解析：^.a3-a2=a5.故错误.

B.^x3y=%9.故错误.

C.C+x5=2X5.故错误.

D.正确.

故选D.

6.

某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一

名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的()

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

【答案】B

【解析】

试题分析：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之前的共有19个数，所以只要知道自己的成绩和

中位数就可以知道是否获奖了.故答案选B.

考点：中位数.

7.下列运算正确的是()

abmnrn-n

A.——------------=1B.——-=--------

a-bb-aaba-h

_bb+\12a+b1

C.------------=-D.--------3~-r-

aaaa-ba'-b'a-b

【答案】D

【解析】

根据分式的减法法则，可知：—-----9_=，—+/_=*,故A不正确；

a-bb-aa-ba-ba-b

mn

工口八CM八」…—Jbmanbm-an.

由异分母的分式相加减，可知-=一;-----------;,故B不正确；

abababab

由同分母分式的加减，可知-,，故C不正确；

aaa

由分式的加减法法则，先因式分解通分，即可知二----学7=」一，故D正确.

a-ba'-b"a-b

故选D.

8.如图，在平行四边形ABC。中，AE,。尸分别是和NBCO的平分线，若添加以下一个条件，仍

无法判断四边形AECF为菱形，则这个条件是（）

A.AE^AFB.EFLAC

C.ZB=60D.AC是NEA/的平分线

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行四边形性质推出/B=/D,ZDAB-ZDCB,AB=CD,AD=BC,求出/BAE=/DCF,证

△ABE^ACDF,推出AE=CF,BE=DF,求出AF=CE,得出四边形AECF是平行四边形，再根据菱形

的判定判断即可.

【详解】•.•四边形ABCD是平行四边形，

/B=ND,/DAB=/DCB,AB=CD,AD=BC,

VAE,CF分别是NBAD和/BCD的平分线，

11

AZDCF=-ZDCB,ZBAE=-ZBAD,

22

；./BAE=/DCF,

;在AABE和ACDF中

ND=NB

<AB=CD,

NDCF=NBAE

.".△ABE^ACDF,

；.AE=CF,BE=DF,

VAD=BC,

；.AF=CE,

四边形AECF平行四边形，

A、；四边形AECF是平行四边形，AE=AF,

平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；

B,VEF1AC,四边形AECF是平行四边形，

,平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；

C、根据/8=60。和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形，故本选项错误；

D、•.•四边形AECF是平行四边形，

；.AF〃BC,

ZFAC=ZACE,

：AC平分/EAF,

，ZFAC=ZEAC,

/EAC=NECA,

；.AE=EC,

•.•四边形AECF是平行四边形，

...四边形AECF是菱形，故本选项正确；

故选：C.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等

知识点，主要考查学生的推理能力.

9.汽车的“燃油效率''是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L）,如图描述了甲、乙、丙三

辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（)

便油效率（km/L）

甲车

丙车

乙车

jb^b'fto'ub'itjo/a（km/h）

A.以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多

B.以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米

C.以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少

D.以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少.故选项A错误.

以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米.故选项B错误.

以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少.故选项C错误.

以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油.故选项正确.

故选D.

【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

10.如图，在平面直角坐标系中，分别以点O,A（6，1）为圆心，大于;OA长为半径画弧，两弧交于点P.若

点P的坐标为（、万m,n+1）、（m,；,n/-y）,则n关于m的函数解析式正确的是（）

环

2-

1-9A

—।---------------------1-------

-1O12x

-1-冷

A.n=-3m+1B.n=-3m+2C.n=-6m+1D.n=-6m+2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意得到OP=AP,利用勾股定理用m、n表示出OP、AP,列式计算即可.

【详解】解：由题干条件的尺规作图可知，点P在OA的垂直平分线上，

；.OP=AP,

由勾股定理得，OP=J(6m)2+(n+l)2，

AP=7(V3m-V3)2+(n+l-l)2)

贝7(V3m)2+(n+l)2=7(V3m-^)2+(n+l-l)2，

整理得，n=-3m+l,

故选:A.

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，注意掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为

c,那么a2+b2=c2.

二、填空题

11.因式分解：/"2—9=.

【答案】(加+3)(加一3)

【解析】

【分析】

根据平方差公式即可求解.

【详解】nr-9-(m+3)(m—3)

故答案为：(加+3)(加一3).

【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式进行因式分解.

x+y=8

12.方程组《Cr的解是

2x—y=7

x=5

【答案】

y=3

【解析】

【分析】

根据题意对方程组利用加减消元法求出解即可.

x+y=8①

【详解】解：\

2x—y=7②

①+②得：3x=15,

解得：x=5,

把x=5代入①得：y=3,

x=5

则方程组的解为,

[y=3

x=5

故答案为：

【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法.

13.如图，圆锥的底面半径0B为5cm,它的侧面展开图扇形的半径AB为15cm,则这个扇形的圆心角的度

数为.

【解析】

【分析】

根据题意先计算出圆锥的底面圆的周长=2穴5=10兀，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的

底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为10兀，半径为15,然后利用弧长公式得到关于a的

方程，解方程即可.

【详解】解：•底面半径为5cm,

，圆锥的底面圆的周长=2兀・5=10兀，

/.a=120°.

故答案为：120。.

【点睛】本题考查圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半

径为圆锥的母线长；也考查扇形的弧长公式：仁器（n为扇形的圆心角，r为半径）.

14.一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是

【答案】23

【解析】

【分析】

由题意根据多边形的对角线的条数公式■^匚）列式进行计算即可求解.

2

【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：

n（n-3）

—-------^=230,

2

解得：ni=23,n2=-20（不合题意舍去），

故答案是：23.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟记多边形的对角线公式是解题的关键.

15.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁.任意取出一

把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是_____.

【答案】g

2

【解析】

【详解】解：画树状图得：

开始

锁/B

ZN八

钥匙AABAAB

•共有6种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有3种情况，

31

，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是：-=

62

故答案为：—.

2

【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率.

16.如图，在△ABC中，ZA=75°,NC=45。，BO4,点M是AC边上的动点，点M关于直线AB、BC的对

称点分别为P、Q，则线段PQ长的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意连接BP、BQ、BM,过点B作BDJ_PQ于点D,由对称性可知PB=BM=BQ、APBQ为等腰三角

形，进而即可得出PD=Y3PB,再根据BM的取值范围即可得出线段PQ长的取值范围.

2

【详解】解：；NA=75。，ZC=45°,

ZABC=180o-75°-45o=60°,

连接BP、BQ、BM,过点B作BDJ_PQ于点D,如图所示.

V

・・•点M关于直线AB、BC的对称点分别为P、Q,

.*.BP=BQ=BM,ZPBA=ZMBA,ZMBC=ZQBC,

.•.ZPBQ=120°,

・・・PB=BQ,

AZBPQ=ZBQP=30°,

PD

Acos30°=—

PB2

.•.PD=^PB,

2

VBCM,ZC=45°,

.,•2V2<BM<4,

VBM=PB,

•••2夜SPB",

昱<PD<4x立

，20x，即#WPDW2省,

22

,/PQ=2PD,

-,.2V6<PQ<4V3.

故答案：2限PQ*5

【点睛】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质和三角函数，解题

的关键是熟练掌握相关性质进行分析.

三、解答题

17.计算：1-2卜囱+2sin3O

【答案】0

【解析】

【分析】

由题意可知本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简3个考点，在计算时，需要针对每个考

点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】解：卜2|-囱+2sin3O

1

=2-3+2x-

2

=2-3+1

=0.

【点睛】本题主要考查实数的综合运算能力.解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数

值、二次根式等考点的运算.

18.如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,/B=/C.求证：NA=/D.

【答案】答案见解析

【解析】

【分析】

由BE=CF可得BF=CE,再结合AB=DC,NB=NC可证得△ABF空Z\DCE,问题得证.

【详解】解:BE=CF,

，BE+EF=CF+EF,即BF=CE.

在^ABF^ADCE中，

AB=DC

<ZB=ZC

BF=CE

.".△ABF^ADCE,

，NA=ND.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握

全等三角形的判定和性质.

19.为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学

生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢

的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空或选择：此次共调查了名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；学生会采

用的调查方式是.A.普查B.抽样调查

（2）将条形统计图（图1）补充完整；

（3）若该校共有学生2500人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.

部分学生阅读喜欢类别调部分学生回强欢筠11调

查瓣统计图竟扇形统计图

A

【答案】（1）200,126,B；（2）见解析；（3）300

【解析】

【分析】

（1）根据文史类的人数除以占的百分比求出调查的学生总数，进而求出小说类的百分比，乘以360。即可

求出占的圆心角，进而判断调查的方式即可；

（2）根据题意求出生活类与小说类的人数，补全条形统计图即可；

（3）由题意求出社科类的百分比，进而乘以2500即可得到结果.

【详解】解：（1）根据题意得：76+38%=200（人），生活类人数为200xl5%=30（人），小说类的人数为

24

(3)根据题意得：2500x——xl00%=2500xl2%=300(人),

200

则估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数为300人

【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.

20.图1是无障碍通道，图2是其截面示意图，已知坡角NBAC=30。，斜坡AB=4m,ZACB=90°.现要对坡

面进行改造，使改造后的坡角/BDC=26.5。，需要把水平宽度AC增加多少m（结果精确到0.1）?（参考

数据：石W.73,sin26.5°=0.45,cos26.5°~0.90,tan26.5°~0.50）

图1图2

【答案】需要把水平宽度约增加0.5米

【解析】

【分析】

根据正弦的定义求出BC,根据余弦的定义求出AC,利用正切的定义求出DC,结合图形计算，进而得到答

案.

【详解】解：在RtAABC中，ZBAC=30°,AB=4,

BC=AB«sin30°=2,AC=AB«cos30°=273，

BC

在RSDBC中，/BDC=26.5°,tanZBDC=—,

DC

BC2

DC=__________=_________,

tan/BDCtan26.5'

ADA=——---26=4346=0.5(m),

tan26.5“

答：需要把水平宽度约增加05米.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-判断坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是

解题的关键.

21.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(-4,-1)和B(a,2).

(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标.

x

【解析】

【分析】

(1)根据反比例函数图象经过点A(-4,-1),可以求得反比例函数的解析式，再根据点B在反比例函数图

象上，即可求得点B的坐标；

(2)根据函数图象可以直接写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值.

k

【详解】解：(1)设反比例函数的解析式为y=一,

x

・・,反比例函数图象经过点A(-4,-1),

k

・・・-仁一，解得k=4,

-4

4

・・・反比例函数的解析式为y=一，

x

4

VB(a,2)在丫二一的图象上，

x

4,

2=—,解得a=2,

a

，点B的坐标为B(2,2)；

(2)由图象得，交点A(-4,-1),B(2,2),

当x>2或-4Vx<0时，y轴方向上直线在曲线的上方即一次函数的值大于反比例函数的值.

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性

质和数形结合的思想解答.

22.如图，AC为正方形ABCD的对角线，点E为DC边上一点(不与C、D重合)，连接BE,以E为旋转

中心，将线段EB逆时针旋转90。，得到线段EF,连接DF.

(1)请在图中补全图形.

(2)求证：AC〃DF.

(3)探索线段ED、DF、AC的数量关系，并加以证明.

By-------------7tC

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)DF+eED=AC,见解析

【解析】

【分析】

(1)由题意直接根据旋转的定义，进行作图即可；

(2)根据题意作FGJ_CD,交CD的延长线于点G,证△BCE彩4EGF得BC=EG,CE=FG,由BC=CD知

CE=DG.从而得DG=FG,据止匕知/FDG=45°,继而得出/3=/4=45。，从而得证；

(3)根据题意由/3=45。知AC=&DC.由NDFG=45°知DF=0DG=厄CE,结合CD=CE+DE=DE+EG

得CD=DE+也DF,从而知AC=0DC=0(DE+—DF)=DF+&ED.

22

【详解】解：(1)如图1所示，

BC

图1

(2)证明：理由如下:

如上图，过点F作FG_LCD,交CD的延长线于点G.

・・・ZBEF=90°,

.,.Z2+ZBEC=90°,

VZ1+ZBEC=9O°,

.\Z2=Z1,

VBE=EF,ZBCD=ZFGE,

AABCE^AEGF(AAS),

ABC=EG,CE=FG,

又,.・BC=CD,

ACE=DG,

ADG=FG,

AZFDG=45°,

AZ3=Z4=45°,

AAC//DF.

(3)线段ED、DF、AC的数量关系为：DF+72ED=AC,

理由如下：在RSABC中N3=45。，

因此AC二应DC.

••'CD=CE+DE=DE+EG,

在RSABC中NDFG=45。，DF=&DG=&CE,即CE=¥DF，

5

：.CD=CE+DE=DE+—DF,

2

AAC=V2DC=V2(DE+—DF)=DF+0ED.

2

【点睛】本题考查的是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、

旋转的定义和性质等知识点.

23.某厂家销售一种产品，现准备从网上销售和市场直销两种销售方案中选择一种进行销售.由于受各种不

确定因素影响，不同销售的方案会产生不同的成本和其它费用.设每月销售x件，网上销售月利润为w网(元),

市场直销月利润为w巾(元)，具体信息如表：

每件售价(元)每件成本(元)月其他费用(元)

网上销1

--x+1202045000

售50

市场直

120k—X2

销50

其中k为常数，且30WkM50.月利润=月销售额-月成本-月其它费用.

(1)当x=500时，网上销售单价为元.

(2)分别求出w网，w巾与x间的函数解析式(不必写x的取值范围).

(3)若网上销售月利润的最大值与市场直销月利润的最大值相同，求k的值.

(4)如果某月要将3000件产品全部销售完，请你通过分析帮厂家做出决策，选择在网上销售还是市场直

销才能使月利润较大？

1,1,

【答案】(1)110；(2)ww=-—(x-2500)2+80000,W产(120-k)x--x-；(3)40；(4)选择市场销

售，见解析

【解析】

【分析】

(1)由题意直接把x=500代入-点x+120中进行计算即可；

(2)根据WM=(网上销售的每件售价-每件成本)X销售数量一其他费用，W产(市场直销的每件售价-每件

成本)X销售数量一其他费用，列出函数关系式即可；

(3)根据函数的性质，求出各个函数的最大值，再由已知等量关系列出方程即可：

(4)由题意可知当x=3000时，w网=75000,wltl=3000(60-k).再分三种情况：\¥网＞\¥市，亚网=\¥市，w网V

w市，分别求出k的取值范围即可.

【详解】解：(1)把x=500代入-」-x+120中得，

50

--x+120=-10+120=110,

50

故答案为：110.

1,12,2

(2)wM=(-——X+120-20)X-45000=-0.02X+100x-45000=-——(x-2500)+8OOOO,

5050

12

W产(120-k)X--x-；

-(120-k)2

(3)网上销售的最大利润为为80000元，市场销售的最大利润=因为市场销售月利润的最大值

4x(-0.02)

与在网上销售月利润的最大值相同.

,-(120-k)2

可得80000=^-------号，解得k|=40,k=200,

4x(-0.02)2

由于30W《50,因此k=40.

(4)当x=3000时，w网=75000,w市=3000(60-k),

@75000>3000(60-k).解得：k>35,

当35<kW50时，选择网上销售：

(2)75000=3000(60-k)解得：k=35,

当k=35时，选择网上销售和市场直销利润一样；

③75000<3000(60-k).解得：k<35,

当kV35时，选择市场销售.

【点睛】本题考查二次函数在实际生活中的应用，难度适中，根据利润的关系式分别写出w网，w,“与x间

的函数关系式是解题的关键.

24.用一条直线截三角形的两边，若所截得的四边形对角互补，则称该直线为三角形第三条边上的逆平行

线.如图1,DE为A48C的截线，截得四边形BCED,若NB£>E+NC=180，则称OE为A4BC边BC

的逆平行线；如图2,已知AABC中，AB=AC,过AB边上的点。作。E〃交于点E,过点E作边

AB的逆平行线EF,交BC边于点F.

(1)求证：OE是边的逆平行线.

(2)。点是A48c的外心，连接CO,求证：CO1FE.

(3)已知45=5,BC=6,过点尸作边AC的逆平行线尸G,交边AB于点、G.

①试探索AO为何值时，四边形AG五E面积最大，并求出最大值；

②在①的条件下，比较AO+BG48大小关系.(“(、)或=")

784

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)①4。=:，最大值二；②二

525

【解析】

【分析】

(1)由条件可证得NB=N