中考数学复习教材回归知识讲解例题解析强化训练（19个专题）

20XX年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练

目录

1.一元一次不等式及其应用

2.一元一次不等式组及其应用

3.一元一次方程

4.一元二次方程

5.一次函数

6.二元一次方程组

7.二次函数与方程（组）或不等式

8.二次函数

9.二次根式

10.反比例函数在中考中的常见题型

11.反比例函数

12.变量与函数

13.平均数、众数和中位数

14.平面直角坐标系

15.方差与频率分布

16.方程和方程组的应用

17.用函数的观点看方程（组）与不等式

18.用统计图表描述数据

19.统计与概率

20XX年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练

一元一次不等式及其应用

♦知识讲解

1.一元一次不等式的概念

类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不

等式.

2.不等式的解和解集

不等式的解:与方程类似,我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的

解集.它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示.

3.不等式的性质

性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a>b,

那么a±c>b±c.

性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b,c>0,

那么ac>bc（或色>2）.

cc

性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,

那么ac<bc（或一>—）.

cc

不等式的其他性质：①若a>b,则b〈a；②若a>b,b>c,则a>c；③若a》b,且b，a,

则a=b；④若aWO,则a=0.

4.一元一次不等式的解法

一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘

以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向.

5.一元一次不等式的应用

列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，

不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中

“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要.

♦例题解析

例1解不等式生并把它的解集在数轴上表示出来.

364

【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，

应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的

项，再作其他变形.

【解答】去分母，得

4（2x-l）-2（10x+l）>15x-60.

去括号，得8x-4-20x-2215x-60

移项合并同类项，得-27x2-54

系数化为1,得xW2.在数轴上表示解集如图所示.

.！A

O2

【点评】①分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号.同时，用分母去乘

不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不

等号的方向必须改变；③在数轴上表示不等式的解集，当解集是x<a或x>时，不包括数轴

上a这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是xWa或xea时，包括数轴上a这一点，则这

一点用黑圆点表示：④解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握.

例2若实数a〈l,则实数M=a,N=9,P=如1的大小关系为（）

33

A.P>N>MB.M>N>PC.N>P>MD.M>P>N

【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以

用特值法，取a>l内的任意值即可；其二，用作差法和不等式的传递性可得M,N,P的关

系.

45

【解答】方法一：取a=2,则M=2,N=—,P=-,由此知M>P>N,应选D.

33

方法二：由a>l知a-l>0.

2a+1a—1

又M-P=a------------>0,

33

；.M>P>N,应选D.

【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定.如，当a>l时，A与2a-2的大小

关系不确定，当l<a<2时，当a>2a-2；当a=2时，a=2a-2；当a>2时，a<2a-2,因此，此

时a与2a-2的大小关系不能用特征法.

例3若不等式-3x+n>0的解集是x<2,则不等式-3x+n<0的解集是..

【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等价性求出n的值，

进而得到另一不等式的解集.

YI〃

【解答】V-3x+n>0,Ax<-,：.-=2

33

即n=6

代入-3x+n〈0得：-3x+6〈0,x>2

例4某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲，乙两种机器供

选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买

机器所耗资金不能超过34万元.

甲乙

价格/（万元/台）75

每台日产量/个10060

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择

哪种购买方案？

【解析】（1）可设购买甲种机器x台，然后用x表示出购买甲，乙两种机器的实际费

用，根据“本次购买机器所耗资金不能超过24万元”列不等式求解.

（2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380个”与“节

约资金”两个条件选择购买方案.

解（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台，则

7x+5（6-x）W34

解得x<2

又x20

.•.0WxW2

整数x=0,1,2

可得三种购买方案：

方案一：购买乙种机器6台；

方案二：购买甲种机器1台，乙种机器5台；

方案三：购买甲种机器2台，乙种机器4台.

(2)列表如下:

II生产量/个总购买资金/万元

方案一36030

方案二40032

方案三44034

由于方案一的日生产量小于380个，因此不选择方案一；方案三比方案二多耗资2万

元，故选择方案二.

【点评】①部分实际问题的解通常为整数；②方案的各种情况可以用表格的形式表达.

例5某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加

工的童装套数为平均套数的60%.为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企

业计划从六月份起进行工资改革.改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基

本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元.

(1)为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450

元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元(精确

到分)？

(2)根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元.工人小张争取六月份工资不

少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？

【分析】(1)五月份工人加工的最少套数为150X60%,若设平均每套奖励x元，则该

工人的新工资为(200+150X60%x),由题意得200+150X60%x2450；

(2)六月份的工资由基本工资200元和奖励工资两部分组成，若设小张六月份加工了

y套，则依题意可得200+5y>1200.

【解答】(1)设企业每套奖励x元，由题意得：200+60%X150x2450.

解得:x22.78.

因此，该企业每套至少应奖励2.78元；

(2)设小张在六月份加工y套，由题意得：200+5y21200,

解得y2200.

【点评】本题重点考查学生从生活实际中理解不等关系的能力，对关键词“不低于”、

“至少”、“不少于”的理解是解本例的关键.

♦强化训练

一、填空题

1.若不等式ax<a的解集是x>l,则a的取值范围是.

2.不等式x+3>'x的负整数解是.

2

3.不等式5x-9<3(x+1)的解集是____.

4.不等式4(x+1)》6x-3的正整数解为____.

5.已知3x+4W6+2(x-2),则|x+1|的最小值等于.

6.若不等式a(x-1)>x-2a+l的解集为x<T,则a的取值范围是.

7.满足M土■二的x的值中，绝对值不大于10的所有整数之和等于.

23

8.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，己知每本笔记本2元，每支钢笔5元，

那么小明最多能买__支钢笔.

9.某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售

货员最低可以打折出售此商品.

10.有10名菜农，每个可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5

万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，则最多只能安排

人种甲种蔬菜.

二、选择题

11.不等式-X-5W0的解集在数轴上表示正确的是()

ABCD

12.如图所示，0是原点，实数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,则下列结论错

误的是()

A.a-b>0B.ab<0C.a+b<0D.b(a-c)>0

13.如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过A,B两点，则不

式kx+b>0的解集是()

A.x>0B.x>2C.x>-3D.-3<x<2

14.如果不等式生小+1〉竺匚的解集是x〈3,则a的取值范围是()

333

A.a>5B.a=5C.a>-5D.a=-5

15.关于x的不等式2x-aW-l的解集如图所示，则a的取值是（）

A.0B.-3

C.-21）.-1-2-101x

16.初中九年级一班几名同学，毕业前合影留念，每人交0.70元，一张彩色底片0.68元,

扩印一张照片0.50元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张照片上的同

学最少有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

17.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P,Q,R,S,如图所示，则他们的体重大小

关系是()

A.P>R>S>QB.Q>S>P>R

C.S>P>Q>RD.S>P〉R>Q

18.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表:

三好学生优秀学生干部优秀团员

市级323

校级18612

已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多

的一位同学可能获得的奖励为（）

A.3项B.4项C.5项D.6项

三、解答题

19.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

3x—42x—13x-5

(1)------<-----(2)x-32

634

20.王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在

甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，

超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？

21.甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠

方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累

计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元

(x>300).

(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;

(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.

22.福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制

作衬衫3件或裤子5条.

（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？

（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求

每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？

23.某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5

个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，在这

20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件.

（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的关系式；

（2）若要使每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件

才合适？

24.足球比赛的记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，一支足球队

在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，负了1场，得17分，请问：

(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？

(2)这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？

(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于29分，就可以达到预

期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预

期目标？

25.宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年达到550名，其中面向全省招收的

“宏志班”学生，也有一般普通班学生.由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年

增加100人，其中普通班学生可以招20%,“宏志班”学生可多招10%,问今年最少可

招收“宏志班”学生多少名？

答案:

1.a<02.-5,-4,-3,-2,-1

3.x<64.1,2,35.16.a<l7.-19

8.139.710.4

11.B12.B13.C14.B15.D16.C17.D18.B

19.(1)x2-2(2)x,7数轴上表示略

20.设她在甲商场购物x元(x>100),就比在乙商场购物优惠，

由题意得:100+0.8(x-100)<50+0.9(x-50)

.*.x>150

答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠.

21.(1)在甲超市购物所付的费用是：

300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元；

在乙超市购物所付的费用是：

200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元.

(2)当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600.

..•当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；

当0.8x+60>0.85x+30时，解得x〈600,而x>300,.,.300<x<600.

即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；

当0.8x+60〈0.85x+30时，解得x>600,即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠.

22.(1)设应安排x名工人制作衬衫，由题意得：

3x=5X(24-x)

Ax=15

，24-x=24T5=9

答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子.

(2)设应安排y名工人制作衬衫，由题意得：

3X30y+5X16X(24-y)>2100

；.y218

答：至少应安排18名工人制作衬衫.

23.(1)依题意，得

y=150X6x+260X5(20-x)=-400x+26000(0WxW20).

(2)依题意得，-400X+26000N24000.

解得xW5,20-x=20-5=15.

答：至少要派15名工人去制作乙种零件才合适.

24.(1)设这支球队胜x场，则平了(8-1-x)场，

依题意得：3x+(8-1-x)=17,解得x=5.

答：前8场比赛中这支球队共胜了5场.

(2)最高分即后面的比赛全胜，因此最高得分为：

17+3X(14-8)=35(分).

答：这个球打完14场最高得分为35分.

(3)设胜x场，平y场，总分不低于29分，可得

17+3x+y229,3x+y212,x+yW6

；x,y为非负整数，

；.x=4时，能保证不低于12分；

x=3,y=3时，也能保证不低于12分.

所以，在以后的比赛中至少要胜3场才能有可能达到预期目标.

25.设去年招收“宏志班”学生x名，普通班学生y名.

由条〜件得，：\%+y=550,

[10%x+20%y<100.

将y=550-x代入不等式，可解得x2100.

于是(1+10%)x>110,

答：今年最少可招收“宏志班”学生110名.

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一元一次不等式组及其应用

♦知识讲解

1.解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出

它们的公共部分，就得到不等式组的解集.

2.由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表.

不等式组图示解集口诀

（其中a<b）

x>ax2b同大取大

x>b-JF■

x<axWa同小取小

«4

x<bab.

x>aaWxWb大小、小大中间找

V

x<b

ab

x<a空集小小、大大找不到

x>bab

3.列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容，在列不等式解决

实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有

时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（或不等式与方程的混合

组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）的解集中求出符合题

意的答案.

♦例题解析

例1关于x的不等式组J、2只有4个整数解，则a的取值范围是：（）

2尤+2

A.-5WaW---B.-5Wa〈-W---C.-5〈aW--------D.-5<a<---

3333

【分析】本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式

组的特解问题.其基本思路为先解关于x的一元一次不等式组的解集，然后确定此解集包

含着四个整数解，由这些整数解可推断字母a的取值范围，解原不等式组，得2-3a<x<21.由

题设条件可知2-3a<x〈21包含着四个整数解，这四个整数解应为17,18,19,20.这时，

14

2-3a应满足16W2-3a〈17,解得-5<aW——.

3

【解答】C

【点拨】有的学生尽管能顺利地从已知不等式组中解出2-3a<x<21,但是不明白它的

2x+2

解集中的四个整数解究竟为多少，因而导致受阻.还有的学生干脆从------〈x+a中提炼出

3

2—x

a>—,然后由四个选项中索取不等式组有四个整数解的条件.此思路不但行不通，而且

违背了解不等式所运用的基本性质.

例2仔细观察图，认真阅读对话：

根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？

【分析】根据对话找到下列关系：①饼干的标价+牛奶的标价>10元；②饼干的标价〈10；

③饼干标价的90%+牛奶的标价=10元-0.8元，然后设未知数列不等式组.

【解答】设饼干的标价为每盒x元，牛奶的标价为每袋y元.

x+y>10(1)

则<0.9x+y=10—0.8(2)

x<10(3)

由(2)得y=9.2-0.9x(4)

把(4)代入(1)得:9.2-0.9x+x>10,解得x>8.

由(3)综合得8<x<10.

又是整数，.>=9.

把x=9代入(4)得：y=9.2-0.9X9=1.1(元)

答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元.

【点拨】①解决实际问题时，注意表示不等关系的关键词，如本题中的“有多的”和“不

够”；②所求的结果应符合生活实际.

例3(2004,江西赣州)某钱币收藏爱好者，想把3.50元纸币兑换成的1分，2分,

5分的硬币；他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5分的

硬币要多于2分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案.

【分析】这是一道方案设计题，是涉及到方程和不等式联合起来解决的综合应用题.题

目中包含的相等关系有：①所有硬币的总价值是3.50元；②共有硬币150枚.不等关系

有：①2分的硬币的枚数不少于20枚；②5分的硬币要多于2分的硬币.且硬币的枚数为整

数，2分的硬币的数量是4的倍数.

【解答】设兑换成1分，2分，5分硬币分别为x枚，y枚，z枚，依据题意，得

x+y+z=150,(1)

x+2y+5z=350,(2)

z>y,(3)

y>209(4)

由(1),(2)得

z>200—4z,

将y代入(3),(4)得《

200—4z220,

解得40<zW45,：z为正整数，；.z只能取41,42,43,44,45,由此得出x,y的对

应值，共有5种兑换方案.

x=73,x—76,x=79,x=82,x=85,

y=36,■y=32,、y=28,•y=24,,y=20,

z=41.z=42.z=43,z=44.z=45.

(另解)：设兑换成的1分，2分，5分硬币分别为x枚，y枚，z枚，依据题意可得

x+>•+z=150,(1)

<x+2y+5z=350,(2)

*>y(3)

•；y是4的倍数，可设y=4k(k为自然数)，

Vy>20,A4k>20,即k25.

将y=4k代入(1),(2)可解得z=50-k,

Vz>y,/.50-k>4k,即k<10.

.♦.5Wk<10,又k为自然数，；.k取5,6,7,8,9.由此得出x,y的对应值，共有5种兑

换方案：

x=73,x-16,x=79,x==82,x=85,

>=28,W

y=36,■y=32,.y二=24,■y=20,

z=41.z=42.z=43,z==44.z=45.

【点评】在关系复杂的实际问题中，要注意审题，要找到题目中的所有的相等关系或不

等关系，并且要把握其中有些量的隐含条件.

♦强化训练

一、填空题

（2006,四川达州）不等式组，

5>2(1-%)

（2006,四川成都）不等式组《12的整数解的和是

——x<——x

3.不等式lW3x-7<5的整数解是.

ab_ab

4.对于整数a,b,c,d,符号表K运算ac-bd,已知<3,则b+d的值

cdcd

是一•

5.长度分别为3cm,7cm,xcm的三根木棒围成一个三角形，则x的取值范围是.

6.如果a〈2,那么不等式组x4>a的解集为________；当______时，不等式组4\x<a的解

x〉2[x>2

集是空集.

x-a>2

7.（2006,山西）若不等式组《的解集是T<x<l,则（a+b）=.

b-2x>0

8.已知关于x的不等式组xI-a>0的整数解共有5个，则a的取值范围是

3—2x>—1

9.（2008,苏州）20XX年6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,

每只售价分别为1元，2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3kg,5kg

和8kg.6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20kg散装

大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市___元.

二、选择题

10.已知0〈b<a,那么下列不等式组中无解的是（）

x>-ax>-a

x<-bx<-b

11.（2008,义乌）不等式组<的解集在数轴上表示为（

8-4x<0

，!疹，,必

0120I2012012

ABCD

x+2）_4"，且_i<x-y〈0,则k的取值范围是（）

12.（2006,山东聊城）已知<

2x+y=2k+\

111

A.-Kk<一一B.0<k<-C.0<k<lD.-<k<l

222

3-2x>0

13.如果不等式组《有解，则m的取值范围是（）

x>m

333

A.m<—B.mW—C.m>一D.m2—

2222

m+2>3

14.若«],化简|m+2|-|1-m|+|m|得（）

I——3m<5

A.m-3B.m+3C.3m+lD.m+1

x—3（x—2）44

15.不等式组+无解，则a的取值范围是（）

I----3--->x

A.a<lB.aWlC.a>lD.ael

16.为了改善城乡人民生产，生产环境，我市投入大量资金治理清水河污染，在城郊建立了

一个综合性污水处理厂.设库池中存有待处理的污水at,又从城区流入库池的污水按

每小时bt的固定流量增加.如果同时开动2台机组需30h处理完污水，同时开动4台

机组需10h处理完污水.若要求在5h内将污水处理完毕，那么至少要同时开动机组的

台数为（）

A.6台B.7台C.8台D.9台

三、解答题

2（x+2）<3x+3

17.（1）（2005,南京市）解不等式组x+1，并写出不等式组的整数解；

—<----

134

（2）（2004,太原市）解不等式组，,并把它的解集在数轴上表示出来.

.2(x+l)>4x

18.（2006,湖北十堰）某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲，乙两种产

品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万

元）满足：110<p<120.已知有关数据如表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品

的产量？

每件产品的产值

4.5万元

7.5万元

19.（2004,湖北省）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9

个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，分

了多少个橘子？

次（最后儿童）

OW橘子数V3

20.（2005,江苏省）七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型和B型的陶艺品，

学校现有甲种制作材料36kg,乙种制作材料29kg,制作A,B两种型号的陶艺品用料情

况如下表：

需甲种材料需乙种材料

1件A型陶艺品0.9kg0.3kg

1件B型陶艺品0.4kg1kg

（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；

（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数.

21.（2008,青岛）20XX年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，观看帆

船比赛的船票分为两种：A种船票600/张，B种船票120/张.某旅行社要为一个旅行

团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A,B两种船票共15张，要

求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下列

问题：

（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；

（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？

22.（2006,青岛）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租

公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆

为460元.

（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？

（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省

租金.请你帮助学校选择一种最节省的租车方案.

23.(2005)深圳)某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲，

乙两工程队再合作20天完成.

(1)求乙工程队单独做需要多少天完成？

(2)将工程分两部分，甲做其中的一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x,y

均为正整数，且x<15,y<70,求x,y.

24.(2005)苏州)苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进

行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；

②每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg虾苗；

③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；

④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；

(1)若租用水面n亩，则年租金共需元；

(2)水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖

的年利润(利润=收益-成本)；

(3)李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合

养殖，已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷

款多少元，可使年利润超过35000元.

答案：

1-

1.-2x<xW-2.03.34.3或-35.4<x<10

3

6.x>2,aW27.18.-4〈aW-39.8

10.AC11.A12.D13.B14.B15.B16.A

17.(1)不等式组的解集为lWx<3,故其整数解为：1,2.

(2)不等式组的解集为-3Wx〈l,数轴上表示如图：

，，一

-4-3-2-10I2

18.设该公司安排生产新增甲产品x件，那么生产新增乙产品(20-x)件，由题意得：

110<4.5x+7.5(20-x)<120

40

/.10<x<——，依题意，得x=ll,12,13

3

当x=ll时,20-11=9；当x=12时,20-12=8；当x=13时,20-13=7.

所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件,

乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件.

19.设共有x个儿童，则共有(4x+9)个橘子，依题意，得0W4x+9-6(xT)<3

解这个不等式组，得6<xW7.5.

因为x为整数，所以x取7.

所以4x+9=4X7+9=37.

故共有7个儿童，分了37个橘子.

20.(1)由题意得

J0.9(50—x)+0.4x<36①

0.3(50—%)+x<29②

由①得x》18,由②得xW20,

所以x的取值范围是18WxW20(x为正整数).

(2)制作A型和B型陶艺品的件数为

①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；

②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件；

③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件.

21.(1)由题意知B种票有(15-x)张.

f15—x

根据题意得一2'

600x4-120(15-%)<5000,

解得5WxW型.

3

为正整数，

，满足条件的x为5或6.

.••共有两种购票方案：

方案一：A种票5张，B种票10张；

方案二：A种票6张，B种票9张.

(2)方案一购票费用为600X5元+120X10元=4200元；

方案二购票费用为600X6元+120X9元=4680(元).

•.•4200元〈4680元，.•.方案一更省钱.

22.(1)3854-42^9.2

.•.单独租用42座客车需10辆，租金为320X10=3200元.

3854-60«=6.4,

...单独租用60座客车需7辆，租金为460X7=3220元.

(2)设租用42座客车x辆，则60座客车(8-x)辆，由题意得：

42%+60(8—%)>385,

320%+460(8-%)<3200.

35

解之得3—WxW5—.

718

,入取整数，.犍=4或5.

当x=4时，租金为320X4+460X(87)=3120元；

当x=5时，租金为320X5+460X(8-5)=2980元.

答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少.

说明：若学生列第二个不等式时将“W”号写成号，也对.

23.设乙工程队单独做需要x天完成.

则30X—+20(—+—)=1,解之得x=100.

x40x

经检验，x=100是所列方程的解，所以乙工程队单独做需要100天完成.

(2)甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，

Xv5

所以—+---=1,即：y=100--x,又x<15,y<70,

401002

小,100--x<70,、后

所以，2，解A乙得12<x<15,

x<15.

所以x=13或14,又y也是为正整数，所以x=14,y=65.

24.(1)500n.

(2)每亩的成本=500+20X(15+85)+4X(75+525)=4900

每亩的利润=20X160+4X1400-4900=3900(元).

(3)设应该租n亩水面，向银行贷款x元,则4900n=25000+x,即x=4900n-25000.①

根据题意，有

x<25000©

<(1400x4+160x20)〃—(2500+1.08x)②

③

>35000

将①代入②，得4900n-25000^25000

50000

即nW%0.2

4900

将①代入③，得3508n233000,

即n》^33■000^^9.4,...nGO（亩）,

3508

x=4900X10-25000=24000（元）.

答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元.

20XX年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练

一元一次方程

♦知识讲解

1.等式和它的性质

等式：表示相等关系的式子，叫做等式.

等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式;

②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式.

2.方程

方程：含有未知数的等式叫做方程.

一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不

等于0的方程叫做一元一次方程.ax+b=O（ar0）是一元一次方程的标准形式.

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元方程的解也叫方程的

根.

解方程：求方程解的过程叫做解方程.

3.解一元一次方程的一般步骤

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为L

4.列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；

（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；

（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；

（4）解这个方程，求出未知数的值；

（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；

（6）写出答案（包括单位名称）.

♦例题解析

例1（2004,黄冈市）关于x的一元一次方程（k2-l）X—+（k—