-中考数学模拟考试题试卷1

?中考数学模拟考试题试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷入得分

一、选择题（共10题，共50分）

6

1、如图，点A是双曲线丫=一斤在第二象限分支上的一个动点，连接A0并延长交另一分支于点B,以AB

为底作等腰△ABC,且NACB=120°,点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C

始终在双曲线y=7上运动，则k的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【考点】

【答案】B

连接C0,过点A作AD_Lx轴于点D,过点C作CEJ_x轴于点E,

:连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰4ABC,且NACB=120°,

.'.CO±AB,ZCAB=30°,

则NA0D+NC0E=90°,

VZDA0+ZA0D=90",

ZDA0=ZC0E,

又：NAD0=NCE0=90°,

.,.△AOD^AOCE,

ADDOAOSaAD。

.­.FO=EC=CO=tan600=F,贝存血=3,

6

•••点A是双曲线y=-厂在第二象限分支上的一个动点，

1

.•.2|xy|=AD・D0=X6=3,

.,.k=ECXEO=1,

则ECXEO=2.

故选：B.

2、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，^ABO与AA'B，0,是以点P为位

似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）

IB.抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上

C.汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯

D.口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球

【考点】

【答案】A

【解析】解：A、如果a,b是实数，那么a・b=b・a,是必然事件，符合题意；

B、抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不合题意；

C、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯，是随机事件，不合题意；

D、口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球，是不可能事件，不合题意.

故选：A.

【考点精析】掌握随机事件是解答本题的根本，需要知道在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于

条件S的必然事件；在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；在条件S下可能

发生也可能不发生的事件，叫相对于S的随机事件.

4、如图，直线y=-x+2Vy=ax+b（a：#0且a,b为常数）的交点坐标为（3,-1）,则关于x的不等式-

x+22ax+b的解集为（）

y

\y=ax-b

次金

v=-x+2

A.x2-1

B.x23

C.xW-1

D.xW3

【考点】

【答案】D

【解析】解：从图象得到，当xW3时，y=-x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面，

...不等式-x+2》ax+b的解集为x《3.

故选D.

5、从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车

在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由

普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x

满足的分式方程是（）

450330

A.x=x+35X2?

330

B.=~2x~-35

C.-=35

330450

D.-~~2X~=35

【考点】

【答案】D

【解析】解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时

间为2x,

330450

由题意得，--^=35,

故选:D.

6、下列各图不是正方体表面展开图的是（）

B.

【考点】

【答案】C

【解析】解：A、是正方体的展开图，

B、是正方体的展开图，

C、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，

D、是正方体的展开图，

故选C.

【考点精析】关于本题考查的几何体的展开图，需要了解沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形，若

干个平面图形也可以围成一个多面体；同一个多面体沿不同的棱剪开，得到的平面展开图是不一样的，就

是说：同一个立体图形可以有多种不同的展开图才能得出正确答案.

7、如图，AD/7CB,ND=43°,ZB=25°,则NDEB的度数为（）

A.72。

B.68。

C.63。?

D.18°

【考点】

【答案】B

【解析】解：.••AD〃CB,ND=43°,

ZC=ZD=43°,

：NDEB为4ECB的外角，且NB=25°,

AZDEB=ZB+ZD=68°,

故选B【考点精析】本题主要考查了平行线的性质的相关知识点，需要掌握两直线平行，同位角相等;

两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补才能正确解答此题.

8、下列计算正确的是（）

A.x2?x3=x6

B.x5+x5=2x10

C.（-2x）3=8x3

1

D.（-2x3）-?（-6x2）=3X

【考点】

【答案】D

【解析】解：A、原式=x5,错误；

B、原式=2x5,错误；

C、原式=-8x3,错误；

1

D、原式二x,正确，

故选D.

【考点精析】关于本题考查的合并同类项和同底数基的乘法，需要了解在合并同类项时，我们把同类

项的系数相加，字母和字母的指数不变；同底数鬲的乘法法则aman=am+n（m,n都是正数）才能得出正确答案.

9、一组数据：2,3,6,6,7,8,8,8的中位数是（）

A.6

IB.'/2?

£

C.2

D.-2

【考点】

【答案】A

【解析】解：正的相反数是

故选A【考点精析】本题主要考查了相反数的相关知识点，需要掌握只有符号不同的两个数，我们说

其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;相反数的和为0;a+b=0；a、b互为相反数才能正确解答

此题.

二、填空题（共8题，共40分）

11、如图，Z^ABC,ZC=90°,AC=BC=a,在AABC中截出一个正方形A1B1C1D1,使点A1,D1分别在AC,

BC边上，边B1C1在AB边上；在aBCIDI在截出第二个正方形A2B2c2D2,使点A2,D2分别在BC1,D1C1

边上，边B2c2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为.

【答案】（平）na

£

【解析】设正方形A1B1C1D1的边长为x,•••△CA1D1和Z\AA1B1都是等腰直角三角形，，A1C=Tx,AA仁#x,

72

.,.x+x=a,解得x万a,即第1个正方形的边长为a,设正方形A2B2C2D2的边长为y,•/△C2D1D2和△C1A2D2

都是等腰直角三角形，.\C1D2=y,D1D2=y,.・.y+y=a,解得y=02a,即第2个正方形的边长为。2a,同

理可得第3个正方形的边长为。3a,.•.第n个正方形的边长为（）na.所以答案是0na.

【考点精析】通过灵活运用等腰直角三角形和正方形的性质，掌握等腰直角三角形是两条直角边相等

的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正

方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分

成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45。；正方形的两条对角线把这个正方形分成

四个全等的等腰直角三角形即可以解答此题.

12、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC,0A=3,0C=6,将AABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B，

【答案】(0,7?)

【解析】解：由折叠的性质可知，ZBZAC=ZBAC,

...四边形0ABC为矩形，

.,.OC//AB,

ZBAC=ZDCA,

NB'AC=NDCA,

.,.AD=CD,

设0D=x,则DC=6-x,在RtaAOD中，由勾股定理得,

0A2+0D2=AD2,

即9+x2=(6-x)2,

9

解得：x=4,

..•点D的坐标为：（0,-）,

所以答案是：（0,-）.

【考点精析】掌握翻折变换（折叠问题）是解答本题的根本，需要知道折叠是一种对称变换，它属于

轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角

相等.

13、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.

【考点】

【答案】6

【解析】解：.•.多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，

则内角和是720度，

720-?180+2=6,

这个多边形是六边形.

所以答案是：6.

【考点精析】关于本题考查的多边形内角与外角，需要了解多边形的内角和定理：n边形的内角和等于

（n-2）180°.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°才能得出正确答案.

14、如图，在AABC中，BDLAC于D,点E为AB的中点，AD=6,DE=5,则线段BD的长等于.

【考点】

【答案】8

【解析】解：；BD，AC于D,点E为AB的中点，

.,.AB=2DE=2X5=10,

...在RtAABD中，

2222

BD^AB-ADJ10-6=8

所以答案是：8.

【考点精析】掌握直角三角形斜边上的中线和勾股定理的概念是解答本题的根本，需要知道直角三角

形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2.

15、某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书18本，科普书9本，人物传记12本，军事

书6本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是.

【考点】

【答案】十?

124

【解析】解：恰好是人物传记的概率是：18^9+12+6=15.

故答案是：.

【考点精析】解答此题的关键在于理解概率公式的相关知识，掌握一般地，如果在一次试验中，有n

种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P

(A)=m/n.

16、如图，点A,B,C是。。上的点，AO=AB,则NACB=度.

【答案】150

【解析】解：；点A,B,C是。。上的点，A0=AB,

.,.0A=0B=AB,

,■.△OAB是等边三角形，

ZA0B=60°,

NBAC+NABC=30°,

ZACB=150°,

所以答案是：150

【考点精析】通过灵活运用圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶

点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角

的一半；把圆分成n(n23):1、依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形2、经过各分点作圆

的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形即可以解答此题.

17、户的整数部分是.

【考点】

【答案】3

【解析】ft?：,,,9<13<16,

.-.3<7^<4,

的整数部分是3.

故答案是：3.

18、某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元.请将7429亿，用科学记数法表示为

【考点】

【答案】7.429X1011

【解析】解：7429亿=7.429X1011.

所以答案是：7.429X1011.

【考点精析】关于本题考查的科学记数法一表示绝对值较大的数，需要了解科学记数法：把一个大于

10的数记成aX10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法才能得出正确答案.

三、解答题(共7题，共35分)

19、校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查

(每位同学只能选择一种最喜爱的节目)，并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计

图和条形统计图).

请根据所给信息回答下列问题：

(1)本次问卷调查共调查了多少名学生？

(2)请将两幅统计图补充完整；

(3)若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目.

【考点】

【答案】

(1)

解：本次问卷调查共调查的学生数为：30-?15%=200(名)

(2)

80

解：奔跑吧兄弟的百分比为丽X10096=40%,

喜欢爸爸去哪里了的人数为200X25%=50(名)，

喜欢花儿与少年的人数为：200-80-30-50=40(名)，

40

喜欢花儿与少年的百分比为丽X100%=20%,

如图，

岸

(3)

角翠：1500X40%=600(名)

答：估计有600名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目.

【解析】(1)利用本次问卷调查共调查的学生数=喜欢真正男子汉的人数+对应的百分比求解即可，

(2)先求出奔跑吧兄弟的百分比，喜欢爸爸去哪里了的人数，喜欢花儿与少年的人数，喜欢花儿与少

年的百分比，作图即可，

(3)利用该校学生总数乘喜爱《奔跑吧兄弟》节目的百分比即可.

【考点精析】掌握扇形统计图和条形统计图是解答本题的根本，需要知道能清楚地表示出各部分在总

体中所占的百分比.但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况；能清楚地表示出每

个项目的具体数目，但是不能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况.

20、某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于

50%,一段时间后，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表：

(1)请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；(2)设商场所获利润为w元，将商品销

售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？

【考点】

【答案】

(1)

解：根据所给数据可知y与x的图象是一条直线.设y与x的函数关系式为y=kx+b.

(330k+b=440)fk=-2\

将x=230,y=440；x=235,y=430代入y=kx+b得：匕35卜+8=430“解得：［b=900^

.,.y=-2x+900

经验证，x=240,y=420；x=245,y=410都满足上述函数关系式

.''y与x的函数关系式为y=-2x+900；

(2)

解：由题意得：200WxW200X(1+50%),

.•.200WxW300.

W=(x-200)(-2x+900)=-2(x-325)2+31250

,.,a=-2<0,

•••抛物线开口向下.

•••200WxW300,在对称轴x=325的左侧，

••.W随x的增大而增大.

.•.当x=300时,W有最大值，W最大=-2X(300-325)2+31250=30000元.

答：商品的销售单价定为300元时，才能使所获利润最大，最大利润时30000元.

【解析】(1)设y与x的函数关系式的y=kx+b,利用待定系数法求得函数的解析式即可；

(2)先求得单价的定价范围，然后根据利润=每件获利X件数列出利润的函数关系式，然后根据自变

量的取值和二次函数的对称性即可求得最大利润.

21、菱形ABCD中，两条对角线AC,BD相交于点0,ZM0N+ZBCD=180°,NM0N绕点0旋转，射线0M交边

BC于点E,射线0N交边DC于点F,连接EF.

(1)如图1,当NABC=90°时，△OEF的形状是;

(2)如图2,当NABC=60°时，请判断△OEF的形状,并说明理由;

(3)在(1)的条件下，将NMON的顶点移到A0的中点5处，NMO'N绕点0'旋转，仍满足

5△0’EFg

NM0,N+NBCD=180°,射线O'M交直线BC于点E,射线O'N交直线CD于点F,当BC=4,且$四边形ABCI^

时，直接写出线段CE的长.

【考点】

【答案】

(1)

解：ZkOEF是等腰直角三角形；

证明：如图1,

••,菱形ABCD中，ZABC=90°,

二四边形ABCD是正方形，

.,.OB=OC,NB0C=90°,NBCD=90°,ZEB0=ZFC0=45°,

ZB0E+ZC0E=90°,

ZM0N+ZBCD=180°,

ZM0N=90°,

ZC0F+ZC0E=90°,

AZB0E=ZC0F,

在ABOE与△COF中，

fZB0E=ZC0F

<OB=OC

ZEB0=ZFC0,

.,.△BOE^ACOF(ASA),

.-.OE=OF,

,■.△OEF是等腰直角三角形；

故答案为等腰直角三角形；

(2)

解：aOEF是等边三角形；

证明：如图2,过0点作OGLBC于G,作OHLCD于H,

.,.Z0GE=ZOGC=N0HC=90°,

...四边形ABCD是菱形，

•'•CA平分NBCD,ZABC+BCD=180°,

.,.OG=OH,ZBCD=180°-60°=120°,

VZG0H+Z0GC+ZBCD+Z0HC=360°,

AZG0H+ZBCD=180°,

.-.ZM0N+ZBCD=180",

NG0H=NE0F=60°,

ZGOH=ZGOF+ZFOH,NEOF=ZGOF+ZEOG,

二NE0G=NF0H,

在AEOG与aFOH中，

"ZE0G=ZF0H

-OG=OH

ZEG0=ZFH0,

.,.△EOG^AFOH(ASA),

.,.OE=OF,

••.△OEF是等边三角形；

(3)

二四边形ABCD是正方形，

O'C3

正=彳，

过0点作O'GLBC于G,作CTHJLCD于H,

.•.NO'GC=NO'HC=NBCD=90°,

二四边形O'GCH是矩形，

「.O'G〃AB,OzHZ/AD,

O'GO'H

.•.而=而==,

,.,AB=BC=CD=AD=4,

.*.O'G=0'H=3,

四边形O'GCH是正方形，

.■.GC=OZG=3,NGO'H=90°

INMO'N+ZBCD=180",

...NEO'F=90°,

...NEO'F=NGO'H=90°,

ZGOzH=NGO'F+NFO'H,NEO'F=ZGOzF+NEO'G,

...NEO'G=NFO'H,

在△£()，G与△F(TH中，

‘NEO'G=NFO'H

<O'G=0'H

,ZEGO/=NFHO',

.,.△EOZG^AFO7H(ASA),

.♦.O'E=0'F,

••.△O'EF是等腰直角三角形；

5△0’EFg

：S正方形ABCD=4X4=16,$四边形瓯曲,

.-.SAO/EF=18,

1

,.,SAO/EF=20ZE2,

••.O'E=6,

在RTAOZEG中，EG=J°

.-.CE=CG+EG=3+3.

根据对称性可知，当NM，ON，旋转到如图所示位置时，

CE'=E'G-CG=3-3.

综上可得，线段CE的长为3+3或3-3.

【解析】(1)先求得四边形ABCD是正方形，然后根据正方形的性质可得NEB0=NFC0=45°,OB=OC,再根

据同角的余角相等可得NBOE=NCOF,然后利用“角边角”证明ABOE和△COF全等，根据全等三角形对应

边相等即可得证；

(2)过。点作OGLBC于G,作OHLCD于H,根据菱形的性质可得CA平分NBCD,ZABC+BCD=180°,

求得OG=OH,ZBCD=180°-60°=120°,从而求得NG0H=NE0F=60°,再根据等量减等量可得NE0G=NF0H,

然后利用“角边角”证明AEOG和aFOH全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；

(3)过。点作0GLBC于G,作OHLCD于H,先求得四边形O'GCH是正方形，从而求得GC=O'G=3,

NGO'H=90。，然后利用“角边角”证明△£()'G和△FO'H全等，根据全等三角形对应边相等即可证得

△O'EF是等腰直角三角形，根据已知求得等腰直角三角形的直角边5E的长，然后根据勾股定理求得EG,

即可求得CE的长.

【考点精析】解答此题的关键在于理解全等三角形的性质的相关知识，掌握全等三角形的对应边相等;

全等三角形的对应角相等，以及对勾股定理的概念的理解，了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜

边c的平方,即;a2+b2=c2.

39

22、如图1,平面直角坐标系中，直线y=-1x+3与抛物线丫=2*2+彳*+<:相交于A,B两点，其中点A在x轴

(2)在抛物线上存在一点M,使4MAB是以AB为直角边的直角三角形，求点M的坐标；

(3)如图2,点E为线段AB上一点，BE=2,以BE为腰作等腰Rt^BDE,使它与aAOB在直线AB的同

侧，ZBED=90°,4BDE沿着BA方向以每秒一个单位的速度运动，当点B与A重合时停止运动，设运动时

间为t秒，4BDE与aAOB重叠部分的面积为S,直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值

范围.

【考点】

【答案】

(1)

3

解：对于直线丫=-不x+3,

当y=0时，0=-x+3,即x=4,

.­.A(4,0),

当x=0时，y=3,即B(0,3),

9f16a+9+c=0]

把A与B坐标代入y=ax2+4x+c中，得：,C-3),

则抛物线解析式为y=-x2+x+3；〃

(2)

解：设M坐标为(x,-x2+x+3),

①当NMBA=90。时，如图1,作MN_Ly轴,则有NMN0=90。，

/.ZNMB+ZMBN=90°,

ZMBN+ZABM+ZAB0=180°,

•••NMBN+NAB0=900,

ZNMB=ZABO,

VZMNO=ZBOA,

MNBN

•.项=而,

39cc

X7+产+3—3

即五4,

11

解得：x=W■或x=0（舍去），

125

当*=时，y=方，即M（,）;

AN'M'N'

②当NBAM'=90°时，易知aAM，N'^'ABAO,；.前二AO,

4-x产2-%-325244

即丁=—4—,解得x=-豆或4（舍去），当*=-时，y=-方,

即2（-,-）,

则满足条件M的坐标为（，）或（-,-）；

（3）

解：如图2所示，

y/

%、：

1图)

当D点运动到x轴上时，易知aAD'E，^AABO,

AE'_D'E'81

;.而=前，,AE'=3,.-.EE/=AB-BE-AEZ=5-2-=3,

.,.当OWtW时,S=2；

93111

当WtW3时，S=-56t2+28t+56；

11575

当3WtW5时，S=i4t2-~t+14.

【解析】(1)根据直线解析式，求出A与B的坐标，代入抛物线解析式求出a与c的值，即可确定出抛物

线解析式；

(2)由M在抛物线图象上，设出M坐标，分两种情况考虑：①当NMBA=90°时；②当NBAM，=90°时,

分别求出M坐标即可；

(3)根据t的范围，分三种情况考虑：当OWtW时；当时；当3WtW5时，分别确定出S与t

的函数解析式即可.

23、如图，在4ABC中，AB=AC,以AB为直径的。0分别交BC,AC于点D,E,DGJ_AC于点G,交AB的延长

线于点F.

(1)求证：直线FG是。。的切线；

2

(2)若AC=10,COSA=5,求CG的长.

【考点】

【答案】

(1)

证明：如图1,连接0D,

C.

图1

•「AB=AC,

/.ZC=ZABC,

•/OD=OB,

ZABC=ZODB,

ZODB=ZC,

/.0D/7AC,

NODG=NDGC,

'/DG±AC,

/.ZDGC=90°,

Z0DG=90°,

/.OD±FG,

・・.OD是。0的半径，

・,.直线FG是OO的切线.

(2)

解：如图2,

图2

•/AB=AC=1O,AB是。0的直径,

.*.0A=0D=10-?-2=5,

由(1),可得

OD±FG,OD〃AC,

/.Z0DF=90°,NDOF二NA,

在AODF和aAGF中，

(Z.DOF=z.A\

[NF=NFJ

/.△ODF^AAGF,

OD_OF

.'.AG=AF,

2

'.*