中考数学模拟试题及答案解析（共八套）

中考数学模拟试题（一）

一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分，每小题只有一个正确

1.-2018的相反数是（）

A.-2018B.2018C.1D.1

20182018

2.下列计算结果等于（的是（)

A.x6-.rx20B.x4-xC.x+x'D.X2*X

3.若一个角为65°,则它的补角的度数为（)

A.25°B.35°C.115°D.125°

4.已知且=为(a#0,b#0）,下列变形错误的是()

23

A.2=2B.2a=3bC.D.3a=2b

b~3a2

2,

5.若分式工的值为0,则x的值是（）

X

A.2或-2B.2C.-2D.0

6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10

次，他们成绩的平均数彳与方差s?如下表:

甲乙丙丁

平均数彳（环）11.111..110.910.9

方差S21.11.21.31.4

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A.kW-4B.k<-4C.kW4D.k<4

8.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把aADE绕点A顺时针旋转90°

到4ABF的位置，若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为（）

BC

A.5B.V23C.7D.V29

9.如图，OA过点0（0,0）,C（遮，0）,D（0,1）,点B是x轴下方0A上

的一点，连接BO,BD,则N0BD的度数是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

10.如图是二次函数y=ax、bx+c（a,b,c是常数，a#0）图象的一部分，与x

轴的交点A在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=l.对于下列说法：①ab

<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b2m（am+b）（m为实数）；⑤当-1VXV3时,

y>0,其中正确的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分

11.计算：2sin30°+（-1）2018-（1）'1=

2

12.使得代数式有意义的x的取值范围是_____.

Vx-3

13.若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是.

14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧

面积为

主视图左视图

俯视图

15.已知a,b,c是aABC的三边长，a,b满足|a-7|+(b-1)?=(),c为奇数，

贝Uc=_.

16.如图，一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P(n,-4),则关于x

的不等式组［2x+m<r-2的解集为______.

-x-2<0

17.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间

作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边

长为a,则勒洛三角形的周长为.

18.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625,则第2018次

输出的结果为.

三、解答题（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，

证明过程或演算步骤

19.（6分）计算：——4-（3-1）

a2-b2a-b

20.（6分）如图，在AABC中,ZABC=90°.

（1）作NACB的平分线交AB边于点0,再以点0为圆心，0B的长为半径作。0；

（要求：不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中AC与。0的位置关系，直接写出结果.

21.（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅

最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”

的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、

鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多

11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多

少？请解答上述问题.

22.（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅

速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，A,B两地

被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A,B两地的

直达高铁可以缩短从A地到B地的路程.已知:ZCAB=30°,ZCBA=45°,AC=640

公里,求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参

考数据：73%1.7,72%1.4）

23.（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图

案.

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概

率是多少？

（2）现将方格内空白的小正方形（A,B,C,D,E,F）中任取2个涂黑，得到

新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。解答应写出必要的文字说明，

证明过程或演算步骤

24.（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九

年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作

为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.

根据所给信息，解答以下问题

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多

少人？

25.（10分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=k（k为常数且kWO）

X

的图象交于A（-1,a）,B两点，与x轴交于点C.

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在X轴上，且SA©=WSABOC,求点P的坐标.

2

26.(10分)已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F,G,H分别是BC,

BE,CE的中点.

(1)求证：四△FHC；

(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积.

27.(10分)如图，点。是aABC的边AB上一点，与边AC相切于点E,与边

BC,AB分别相交于点于F,且DE=EF.

(1)求证：ZC=90°；

(2)当BC=3,sinA=W时，求AF的长.

28.(12分)如图，已知二次函数y=ax?+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴

分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.

(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；

(2)连接PO,PC,并把△P0C沿y轴翻折，得到四边形POP'C.若四边形POP'C

为菱形，请求出此时点P的坐标；

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标

和四边形ACPB的最大面积.

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确

1.-2018的相反数是（）

A.-2018B.2018C.-.1-D..J-

20182018

【解答】解：-2018的相反数是：2018.

故选：B.

2.下列计算结果等于（的是（）

A.xh-j-x"B.x1-xC.x+x;:D.x::,x

【解答】解：A、x6^x2=x\不符合题意；

B、x'-x不能再计算，不符合题意；

C、x+x?不能再计算，不符合题意；

D、x2-x=x3,符合题意;

故选：D.

3.若一个角为65°,则它的补角的度数为（）

A.25°B.35°C.115°D.125°

【解答】解：180°-65°=115°.

故它的补角的度数为115°.

故选：c.

4.已知且=k（aWO,bWO）,下列变形错误的是（）

23

A.2=2B.2a=3bC.A=2D.3a=2b

b3a2

【解答］解:由且=k得，3a=2b,

23

A、由原式可得：3a=2b,正确；

B、由原式可得2a=3b,错误；

C、由原式可得：3a=2b,正确；

D、由原式可得：3a=2b,正确；

故选：B.

2,

5.若分式。1的值为0,则x的值是（）

X

A.2或-2B.2C.-2D.0

2

【解答】解：•.•分式三二1的值为0,

X

.,.X2-4=0,

解得：x=2或-2.

故选：A.

6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10

次，他们成绩的平均数彳与方差s?如下表：

甲乙丙丁

平均数7（环）11.111.110.910.9

方差S21.11.21.31.4

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，

从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，

故选：A.

7.关于x的一元二次方程xZ+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是()

A.kW-4B.k<-4C.kW4D.k<4

【解答】解：根据题意得△=4J4k20,

解得kW4.

故选：C.

8.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把4ADE绕点A顺时针旋转90°

到4ABF的位置，若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为()

FBC

A.5B.V23C.7D.强

【解答】解：•.•把4ADE顺时针旋转4ABF的位置,

四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25,

，AD=DC=5,

/.RtAADE中，AE=>\/29-

故选：D.

9.如图，OA过点0(0,0),C(«,0),D(0,1),点B是x轴下方。A上

的一点，连接BO,BD,则N0BD的度数是()

A.15°B.30°C.45°D.60°

【解答】解：连接DC,

VC(遮，0),D(0,1),

.,.ZD0C=90°,0D=l,0C=«,

/.ZDC0=30o,

/.Z0BD=30o,

故选:B.

10.如图是二次函数y=ax，bx+c（a,b,c是常数，aWO）图象的一部分，与x

轴的交点A在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=l.对于下列说法：①ab

<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+bNm（am+b）（m为实数）；⑤当-1VXV3时，

y>0,其中正确的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

【解答】解：①•••对称轴在y轴右侧，

；.a、b异号，

ab<0,故正确；

②；对称轴x=-且=1,

2a

/.2a+b=0；故正确；

(3)V.2a+b=0,

Ab=-2a,

•当x=-1时，y=a-b+c<0,

.♦.a-(-2a)+c=3a+c<0,故错误；

④根据图示知，当ni=l时，有最大值；

当mWl口寸,有加+bm+cWa+b+c,

所以a+b2m(am+b)(m为实数).

故正确.

⑤如图，当-1VXV3时，y不只是大于0.

故错误.

故选：A.

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分

11.计算：2sin30°+(-1)刈'-(工)”=0.

2

【解答】解：2sin30°+(-1)2018-(1)"

2

=2x1+1-2

2

=1+1-2

=0,

故答案为：0.

12.使得代数式有意义的x的取值范围是x>3

Vx-3

【解答】解：•.•代数式1有意义,

，x-3>0,

/.x>3,

Ax的取值范围是x>3,

故答案为：x>3.

13.若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是」

【解答】解：根据n边形的内角和公式，得

(n-2)*180=1080,

解得n=8.

这个多边形的边数是8.

故答案为：8.

14.(4分)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几

何体的侧面积为108.

俯视图

【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3,

高为6,

所以其侧面积为3X6X6=108,

故答案为：108.

15.已知a,b,c是AABC的三边长，a,b满足|a-7|+(b-1)?=(),c为奇数,

则c=7.

【解答】解：Ya,b满足|a-7|+(b-1)JO,

Aa-7=0,b-1=0,

解得a=7,b=l,

•.•7-1=6,7+1=8,

.,.6<c<8,

又..飞为奇数，

工c=7,

故答案是：7.

16.如图，一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P(n,-4),则关于x

的不等式组［2x+m<r-2的解集为-2VXV2

-x-2<0

【解答】解：•••一次函数y=-x-2的图象过点P(n,-4),

-4=-n-2,解得n=2,

：.P(2,-4),

又.；y=-x-2与x轴的交点是(-2,0),

关于x的不等式2x+m<-x-2<0的解集为-2<x<2.

故答案为-2VxV2.

17.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间

作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长

为a,则勒洛三角形的周长为“a.

【解答】解：如图.〈△ABC是等边三角形,

/.ZA=ZB=ZC=60°,AB=BC=CA=a,

/.金的长=能的长=以的长=6071a=2£亘,

1803

.•.勒洛三角形的周长为区X3=ma.

3

故答案为na.

18.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625,则第2018次

输出的结果为1.

【解答】解：当x=625时，lx=125,

5

当x=125时，_kx=25,

5

当x=25时，A,X=5,

5

当x=5时，lx=l,

5

当x=l时,x+4=5,

当x=5时，JLX=L

5

当x=l时，x+4=5,

当x=5时，—x=l,

5

(2018-3)4-2=1007.5,

即输出的结果是1,

故答案为：1

三、解答题(一)；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，

证明过程或演算步骤

19.(6分)计算：——4-

a2-b2a-b

【解答】解：原式=一,_g一^4-(J--空主)

(a+b)(a~b)a~ba~b

=b+a-a+b

(a+b)(a-b)a-b

=b.a-b

(a+b)(a-b)b

=1

a+b

20.(6分)如图，在AABC中,ZABC=90°.

(1)作NACB的平分线交AB边于点0,再以点0为圆心，0B的长为半径作。0；

(要求：不写做法，保留作图痕迹)

(2)判断(1)中AC与。0的位置关系，直接写出结果.

(2)相切；过0点作0D_LAC于D点,

•.•C0平分NACB,

.\OB=OD,即d=r,

二。0与直线AC相切,

21.（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅

最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”

的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、

鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多

11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多

少？请解答上述问题.

【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，

根据题意得：

ly=6x+16

解得：fx=9.

ly=70

答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱.

22.（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅

速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，A,B两地

被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A,B两地的

直达高铁可以缩短从A地到B地的路程.已知：ZCAB=30°,NCBA=45°,AC=640

公里,求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参

考数据：73^1.7,我心1.4）

【解答】解：过点C作CD±AB于点D,

在RtAADC和RtABCD中,

VZCAB=30°，NCBA=45°,AC=640,

.•.CD=320,AD=320V3，

.,.BD=CD=320,不吃20圾，

，AC+BC=640+320后弋1088,

.\AB=AD+BD=320A/3+320^864,

A1088-864=224（公里），

答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里.

23.（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图

案.

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概

率是多少？

（2）现将方格内空白的小正方形（A,B,C,D,E,F）中任取2个涂黑，得到

新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.

【解答】解：（1）•.•正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3

份，

米粒落在阴影部分的概率是

93

（2）列表如下:

ABCDEF

A(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)(F,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)(F,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)(F,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)(F,D)

E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(F,E)

F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)

由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种,

故新图案是轴对称图形的概率为妆=1.

303

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。解答应写出必要的文字说明，

证明过程或演算步骤

24.（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九

年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩

作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.

根据所给信息，解答以下问题

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117度;

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在」等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多

少人？

【解答】解：⑴•.•总人数为18。45%=40人,

.•.C等级人数为40-（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°X

40

=117°,

故答案为：117；

（2）补全条形图如下:

扇形统计图

(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21

个数据均落在B等级，

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案为：B.

(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300Xj_=30人.

40

25.(10分)如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=k(k为常数且kWO)

X

的图象交于A(-1,a),B两点，与x轴交于点C.

(1)求此反比例函数的表达式;

(2)若点P在x轴上，且S&CkaSjoc，求点P的坐标.

2

【解答】解：(1)把点A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,

.,.A(-1,3)

把A(-1,3)代入反比例函数y=K

X

/.k=-3,

...反比例函数的表达式为y=-2

X

(2)联立两个的数表达式得

'y=x+4

.3

y=一x

解得

fx=-l或/x=-3

Iy=3Iy=l

...点B的坐标为B(-3,1)

当y=x+4=0时，得x=-4

.•.点C(-4,0)

设点P的坐标为(x,0)

•SAACP=-SABOC

2

•弓X3X|x-(-4)|^|-X-^X4X1

解得X=-6,x2=-2

...点P(-6,0)或(-2,0)

26.(10分)已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F,G,H分别是BC,

BE,CE的中点.

(1)求证：ZSBGF乌△FHC；

(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积.

【解答】解：⑴；点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点,

.•.FH〃BE,FH=1BE,FH=BG,

2

二ZCFH=ZCBG,

VBF=CF,

.,.△BGF^AFHC,

(2)当四边形EGFH是正方形时，可得：EF_LGH且EF=GH,

•.•在ABEC中，点，H分别是BE,CE的中点，

，GH弓B0AD多，且GH〃BC，

AEFIBC,

•/AD/7BC,AB±BC,

.\AB=EF=GH=la,

2

二矩形ABCD的面积=AB・AD=,a,a=,a2。

27.(10分)如图，点0是AABC的边AB上一点，。0与边AC相切于点E,与边

BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.

(1)求证：ZC=90°；

(2)当BC=3,sinA=_^ft，求AF的长.

【解答】解：⑴连接OE,BE,

VDE=EF,

Z0BE=ZDBE

V0E=0B,

/.Z0EB=Z0BE

.•.Z0EB=ZDBE,

...0E〃BC

,.•。0与边AC相切于点E,

AOEIAC

.,.BC±AC

/.ZC=90o

(2)在aABC,ZC=90°,BC=3,sinA=W

5

，AB=5,

设。。的半径为r,则A0=5-r,

在RtZSAOE中，sinA=P^=^_=*

OA5F5

28.(12分)如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴

分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.

(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；

(2)连接PO,PC,并把APOC沿y轴翻折，得到四边形POP'C.若四边形POP'C

为菱形，请求出此时点P的坐标；

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标

和四边形ACPB的最大面积.

【解答】解：(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

(9a+6+c=0

Ic=3，

解得(af

1c=3

二次函数的解析是为y=-X2+2X+3；

(2)若四边形POP'C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上,

如图1,连接PP',则PE_LCO,垂足为E,

VC(0,3),

AE(0,1),

2

.•.点p的纵坐标a,

2

当y=W时，即-x?+2x+3=a,

22

解得x产型叵，x2=±Vio(不合题意，舍),

22

.♦.点p的坐标为(2®,2)；

22

(3)如图2,

P在抛物线上，设P(m,-m2+2m+3),

设直线BC的解析式为y=kx+b,

将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

f3k+3=0

1b=3，

解得上1.

lb=3

直线BC的解析为y=-x+3,

设点Q的坐标为(m,-m+3),

PQ=-m3+2m+3-(-m+3)=-mJ+3m.

当y=0时，-x2+2x+3=0,

解得Xi=-1,X2=3,

OA=1,

AB=3-(-1)=4,

S四边形(XBPC-S△ABC+SAPCQ+SAPISQ

=1AB^OC+1PQ*OF+1PQ«FB

222

=1X4X3+1（-m2+3m）X3

22

=-J.（m-.5.）?+匹，

228

当m=W时，四边形ABPC的面积最大.

2

当01=。时，-0?+2111+3=①，即P点的坐标为（3,1^.）.

2424

当点P的坐标为（巨，」叵）时，四边形ACPB的最大面积值为正.

248

中考数学模拟试题（二）

一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有

一个是符合要求的）

1.下列图形中具有稳定性的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

2.必然事件的概率是()

A.-1B.0C.0.5D.1

3.化简：Vr()

A.±2B.-2C.2D.272

4.北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月

3.2亿人参与这项活动.将3.2亿用科学记数法表示为()

A.32X107B.3.2X108C.3.2X109D.0.32X10'°

5.如图是由8个小正方体组合而成的几何体,它的俯视图是()

D.

已知函数y=-x+l底>0),当*=2时，函数值y为(

6.)

4x(x<0)

A.5B.6C.7D.8

7.一个角的余角是这个角的补角的上则这个角的度数是()

3

A.30°B.45°C.60°D.70°

8.下列命题的逆命题一定成立的是（）

①对顶角相等；

②同位角相等，两直线平行；

③若a=b,则|a|=|b|；

④若x=3,则x2-3x=0.

A.①②③B.①④C.②④D.②

9.一组数：8,9,7,10,6,9,9,6,则这组数的中位数与众数的和是（）

A.16.5B.17C.17.5D.18

10.有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至

B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得

小岛P在正东方向上，则A,B之间的距离是（）海里.

IOA/2-10C.10D.IOA/3-10

11.化简与殳的结果为（)

X2+2XX2-4

A1B1c.1D

x2-4X2+2Xx-2言

12.AABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数，则第三条高的

长度是（）

A.4B.4或5C.5或6D.6

二.填空题（每小题3分，共18分）

13.计算：I-2015|=.

14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,BC=9,AC=8,BD=14,

则△A0D的周长为.

15.实数倔-2的整数部分是.

16.如图，PA是。0的切线，切点为A,P0的延长线交。0于点B.若/ABP=33°

则NP二°.

17.甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下:

环数（甲）678910

次数11111

环数（乙）678910

次数02201

那么射击成绩比较稳定的是____________（填'“甲”或“乙”）.

18.观察下列砌钢管的横截面图:

30

18

9

则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）

三.解答题（共8小题，共66分）

20.解不等式组（x+3）,并求其整数解.

2x+l>3x_5

21.如图，反比例函数y=工的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1,3）,N

两点，点N的横坐标为-3.

（1）根据图象信息可得关于x的方程fkx+b的解为

x

（2）求一次函数的解析式.

22.如图，AB〃DE,AB=DE,BF=EC.

（1）求证：AC〃DF；

（2）若CF=1个单位长度，能由AABC经过图形变换得到4DEF吗？若能，请你

用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由.

23.某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：

（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？

（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60WxV70的人数对应的扇形面积

是多少？

（3）从相成绩在50Wx<60和90Wx<100的学生中任选2人.小李成绩是96

分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率.

24.某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分;

3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分.甲

乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题.

（1）甲队必答题答对答错各多少题？

（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队

啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你

举一例说明“小黄的话”有何不对.

25.已知。0为aABC的外接圆，圆心0在AB上.

（1）在图1中，用尺规作图作NBAC的平分线AD交。。于D（保留作图痕迹,

不写作法与证明）；

（2）如图2,设NBAC的平分线AD交BC于E,。。半径为5,AC=4,连接0D交

BC于F.①求证：OD±BC；②求EF的长.

26.抛物线y=x=bx+c经过A（0,2）,B（3,2）两点，若两动点D、E同时从原

点0分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的

速度是每秒2个单位长度.

（1）求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D,使A、B、C、D四点围成的

四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由;

（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有

一个是符合要求的）

1.下列图形中具有稳定性的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

考点：三角形的稳定性.

分析：直接根据三角形具有稳定性进行解答即可.

解答：解：•.•三角形具有稳定性，

，A正确，B、C、D错误.

故选A.

点评：本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形

的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键.

2.必然事件的概率是（）

A.-1B.0C.0.5D.1

考点：概率的意义.

分析：根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答.

解答：解：•••必然事件就是一定发生的事件

...必然事件发生的概率是1.

故选D.

点评：本题主要考查随机事件的意义；事件分为确定事件和不确定事件（随机

事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中：

①必然事件发生的概率为1,即P（必然事件）=1;

②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；

③如果A为不确定事件（随机事件），那么OVP（A）<1.

3.化简：朝=（）

A.±2B.-2C.2D.2圾

考点：立方根.

分析：根据立方根计算即可.

解答：解：3^=2.

故选C.

点评：此题考查立方根，关键是根据立方根化简.

4.北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月

3.2亿人参与这项活动.将3.2亿用科学记数法表示为（）

A.32X107B.3.2X108C.3.2X109D.0.32X1O10

考点：科学记数法一表示较大的数.

分析：科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n

是负数.

解答：解：将3.2亿用科学记数法表示为：3.2X10".

故选:B.

点评：此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的

形式，其中n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）

考点：简单组合体的三视图.

分析：根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案.

解答：解：从上边看第一层是三个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层

一个小正方形，

故选D.

点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

6.已知函数y=0x+l（x>0）,当*=2时，函数值y为（）

4x（x<0）

A.5B.6C.7D.8

考点：函数值.

分析：利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将x=2代入求出即可.

解答：解：•.•xNO时，y=2x+l,

.,.当x=2时,y=2X2+1=5.

故选：A.

点评：此题主要考查了函数值，注意x的取值不同对应函数解析式不同，进而

得出是解题关键.

7.一个角的余角是这个角的补角的上则这个角的度数是()

3

A.30°B.45°C.60°D.70°

考点：余角和补角.

分析：设这个角的度数为x,则它的余角为90°-x,补角为180°-x,再根

据题意列出方程，求出x的值即可.

解答：解：设这个角的度数为x,则它的余角为90°-x,补角为180°-X,

依题意得：90°-x=2(180°-x),

3

解得x=45°.

故选B.

点评：本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答

此题的关键.

8.下列命题的逆命题一定成立的是（）

①对顶角相等；

②同位角相等，两直线平行；

③若a=b,则|a|=|b|；

④若x=3,则xZ-3x=0.

A.①②③B.①④C.②④D.②

考点：命题与定理.

专题：计算题.

分析：求出各命题的逆命题，判断真假即可.

解答：解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；

②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；

③若a=b,则|a|=|b|,逆命题为:若|a|=|b1,则a=b,错误；

④若x=3,则X2-3x=0,逆命题为：若x?-3x=0,则x=3,错误.

故选D.

点评：此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键.

9.一组数：8,9,7,10,6,9,9,6,则这组数的中位数与众数的和是（）

A.16.5B.17C.17.5D.18

考点：众数；中位数.

分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个

数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据.

解答：解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；

将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是8、9,那么由中

位数的定义可知，这组数据的中位数是8.5；

+9.5=17.5,

故选C.

点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义.将一组数据从小到大（或从

大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数

据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出

错.

10.有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至

B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得

小岛P在正东方向上，则A,B之间的距离是（）海里.

A.1073B.10圾-10C.10D.10遮-10

考点：解直角三角形的应用-方向角问题.

分析：由题意得：ZCAP=30°,ZCBP=45°,BC=10海里，分别在Rt^BCP中

和在RtAAPC中求得BC和AC后相减即可求得A、B之间的距离.

解答：解：由题意得：ZCAP=30°,ZCBP=45°,BC=10海里，

在RtABCP中，

VZCBP=45°,

.,.CP=BC=10海里,

在RtAAPC中，

AC=——二妥］0在海里，

tan/CAPV3

~3

.\AB=AC-BC=（1073-10）海里,

故选D.

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理

出直角三角形，并选择合适的边角关系求解.

11.化简-二一的结果为（）

X2+2XX2-4

考占.

Q八、、•分式的加减法.

分析:先通分，再把分子相加减即可.

解答:解：原式二嘘一-心

2(x-2)-x+6

(x+2)(x-2)

2x-4-x+6

(x+2)(x-2)

x+2

(x+2)(x~2)

=1

x-2

故选C.

点评：本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减法法则是解答此题

的关键.

12.AABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数，则第三条高的

长度是（）

A.4B.4或5C.5或6D.6

考点：一元一次不等式组的整数解；三角形的面积；三角形三边关系.

专题：计算题.

分析：先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h,AABC的

面积是S,根据三角形面积公式，可求a=/，b=2S,c=2S,结合三角形三边的

412h

不等关系，可得关于h的不等式，解即可.

解答：解：设长度为4、12的高分别是a,b边上的，边c上的高为h,AABC

的面积是S,那么

a=—,6=空c=—,

412h

-b<c<a+b,

...2s_2S<c<2S_|_2S,

T~12

即J<_2S<2S>

3h3

解得3Vh<6,

h=4或h=5,

故选B.

点评：主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是

解决本题的关键；利用三角形三边关系求得第3条高的取值范围是解决本题的难

点.

二.填空题（每小题3分，共18分）

13.计算：|-20151=2015.

考点：绝对值.

分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答.

解答：解：|-20151=2015.

故答案为：2015.

点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反

数.

14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,BC=9,AC=8,BD=14,

则△A0D的周长为20.

.4,D

考点：平行四边形的性质.

分析：首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出AD、OA、0D

的长度，代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案.

解答：解：二•四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD=BC,OA=OC,OB=OD,

VBC=9,BD=14,AC=8,

/.AD=9,0A=4,0D=7,

.•.△AOD的周长为：AD+OA+OD=20.

故答案为：20.

点评：本题用到的知识点是平行四边形的性质，利用性质（平行四边形的对边

相等、对角线互相平分）进行计算是解此题的关键.

15.实数候-2的整数部分是3.

考点：估算无理数的大小.

分析：首先得出点的取值范围，进而得出亚-2的整数部分.

解答：解：..巧〈收V6,

应-2的整数部分是：3.

故答案为：3.

点评：此题主要考查了估计无理数大小，得出收的取值范围是解题关键.

16.如图，PA是。0的切线，切点为A,P0的延长线交。0于点B.若/ABP=33°,

则NP=24°.

考点：切线的性质.

分析：连接0A,根据切线的性质得出OA±AP,利用圆心角和圆周角的关系解答

即可.

解答：解：连接0A,如图：

「PA是。0的切线，切点为A,

/.OA±AP,

.,.Z0AP=90°,

VZABP=33°,

/.ZA0P=66°,

ZP=90°-66°=24°.

故答案为：24.

点评：此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质得出OA_LAP,再利用圆心

角和圆周角的关系解答.

17.甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下:

环数（甲）678910

次数