2022～2023年高二第一学期期中考试数学题带答案和解析(江苏省淮安市高中校协作体)

填空题已知不重合的三点A，B，C，平面，和直线l，那么下列命题错误的是 填序号， ， ，；， ， ，；， ；，B，【答案】【解析】

，A，B， ，且A，B，C不共线 及重合．1，可判断；

；由平面的性质：公理2，可判断由线面的位置关系可判断

；由平面的性质：公理3，可判断．， ， ，， ， ，

，即 ，故对；， ，

，即有

，故错；，B，对．

，且A，B，C不共线

及重合，故故答案为：．填空题给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，真命题的序号．【答案】②④【解析】试题①中应该是“若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行”③中应该是“同一平面中垂直于同一直线的两条直线相互平行”，在空间中可能三条直线两两相交，例如矩形中一个顶点出发的三条直线.故②④正确.填空题为圆的直径，点

垂直于圆所在的平面，为线

内接于圆，且段 的中点，现有以下命题：① ；② 平面 ；③点到平面 的距离等于线段的长．其中正确的命题序号．【答案】①②③【解析】

面 ， 面 ，∵ ，又 ， ，∵ 面 ，而 面 ，∵ ，故①正确．∵∵ ，又

的中点，点面 ，

的中点，面 ，∵ 面 ，故②正确．∵ 面 ，∵点到面故③正确．填空题

的距离等于线段 的长，已知直线a，b与平面，，，有下列四个命题：若 ， ，则 ；若 ， ，则

若 ， ，则 若 ， ，则 ；其中，命题正确的

请把正确的序号填在横线上【答案】【解析】由线面平行的性质可判断；由线面垂直的性质定理可判断；由面面平行的性质和线面垂直的性质，可判断系可判断．

；由面面的位置关直线a，b与平面，，，对于，若，，可得或，故错；对于，若，，可得，故对；对于，若，，可得，故对；对于，若，，则或，相交，故错．故答案为： ．填空题10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 ，则这个铁球的表面积为 ．【答案】【解析】根据球的表面积公式即可求解．设实心铁球的半径为R，则故这个铁球的表面积为

，得 ，．故填： ．填空题已知圆柱M的底面半径为3，高为2，圆锥N的底面直径和高相等若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高．【答案】6【解析】设圆锥N高为h，则圆锥的底面半径为 ，由圆柱M的底面半为3，高为2，圆柱M和圆锥N的体积相同，能求出圆锥N的高．设圆锥N高为h，则圆锥的底面半径为 ，圆柱M32，圆柱M和圆锥N的体积相同，，解得 ．圆锥N填空题已知一个圆锥的侧面积是

若母线与底面所成角为 则此圆锥的底面半径．【答案】5【解析】设圆锥的底面半径为则母线长为利用圆锥的侧面积是 求出此圆锥的底面半径．设圆锥的底面半径为R，则母线长为2R，圆锥的侧面积是 ，，解得 ．故答案为5．填空题过点 且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程 【答案】 或【解析当直线过原点时斜率等于 故直线的方程为 ，即 ，当直线不过原点时，设直线的方程为 ，把代入直线的方程得 ，故求得的直线方程为 上，满足条件的直线方程为或 ，故答案为 或 .填空题已知点P是圆C： 上任意一点点关于直的对称点在圆上，则实数a等于 ．【答案】-10【解析】解:圆x2+y2+4x+ay-5=0的圆心为(-2,- ),2x+y-1=0一定过圆心，∵-4- -1=0,a=-10.填空题圆 上的点到直线 的距离的最小值是．【答案】4【解析】试题分析：圆的圆心为，所以点到直线填空题

，圆心到直线 的距离的距离的最小值是5-1=4圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的长为 ．【答案】【解析】共弦长．圆 与圆 的方程相减得：，由圆 的圆心

，半径r2，且圆心

到直线

的距离 ，则公共弦长为故答案为： 填空题将圆

．绕直线 在空间旋转一周所得几何体的体积为 ．【答案】【解析】根据题意知圆的圆心和半径且圆心在直线 上根据圆绕直线 旋转一周所得几何体是球，求出体积即可．圆圆心C在直线

的圆心是上，

，半径为3；该圆绕直线球的体积为故答案为： ．

在空间旋转一周，所得几何体是半径为3的球，．填空题已知圆 与圆 有公共点，则的取值范围．【答案】【解析】圆心为(0,0); 半径为 3 ；方程化为标准方程得圆心为(-4,3)半径为r两圆心距离为两圆相交，则填空题若直线 与曲线 恰有一个公共点，则实数取值范围．【答案】m＞4m=2【解析】试题分析：曲线y＝ (m＞0)表示以原点、为圆心，

x轴上方的部分，画出图象，结合图象，m=2．解答题设直线： 与： ．若 ，求，之间的距离；若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线的方程．（1）【解析】

（） .若 ，求出m的值，即可求，之间的距离；表示直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积，配方法求出最大，即可求直线的方程．若 ，则 ， ，： ，：，之间的距离 ；由题意， ， ，直线 与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积，时，S最大为，此时直线的方程为 ．解答题在三棱锥 中， ，平面 平面ABC， ，D，E分别为PB，BC的中点．求证：求证：

平面PAC；．（）（）.【解析】由的中点，得PAC．由 是PB的中点，得

，由此能证明 平面，从而 平面进而 ，再由 ，得

平面PBC，由此能证明 ．证明：

因为D，EPB，BC的中点，所以DE是所以 ，

的中位线，又 平面平面故DE 平面因为 ，D是PB的中点，所以 ，因为平面又

平面ABC，平面， ABC，所以

平面 ，平面PAB，因为 平面所以 ，又

，PBC，

，PB，

平面ABC，因为 平面PBC，所以解答题xOyC：．过B作直线l与圆C相交于程；CP个数；若不存在，说明理由．

及点 ，，求直线l的方P的（1）【解析】

或 ）因为半径 ，所以 圆心到直线的距离 ，再由点到直线距离可求得斜率k后得直线方程；因为 等价于点P在圆 上，所以问等价于判断两圆的位置关系，然后用圆心距与两圆半径的关系．圆C的标准方程为 所以圆心 半径为 ．当直线l斜率存在时，设直线l的方程为 圆心C到直线l的距离是d因为所以则即直线l的方程为：

， ， ，，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 ，也适合题意；故直线l的方程为 或 ．若圆C设 ，即

，，即 ，所以点P在圆上，所以点P是两圆的交点，又因为

P在圆C：，所以圆C：所以点P的个数为2．解答题在四棱锥 中，

与圆C：

相交，， ，平面ABCD，E为PD的中点， ．求四棱锥 的体积若F为PC的中点，求求证 平面

平面AEF；（1）【解析】

（）（）.利用直角三角形中的边角关系求出BCACCD求得底面的面积，代入体积公式进行运算．证明 ，再，从而得到

PACAEF．

，由 ，可得ECDPN的中位线，可得 ，从而证明在 中， 在 中， ，

平面PAB．， ， ．， ．．则证明：

．，F为PC的中点， ．， ， ， 平面．PDPCAEF．

则 ， ，证明延长设它们交于点连 ，，为ND的中点 为PD中点， 平面平平面PAB．解答题已知圆M的方程为 ，直线l的方程为 ，点在直线l上，过点P作圆M的切线切点为A，B．若 ，试求点P的坐标；求四边形PAMB面积的最小值及此时点P的坐标；【答案（） 或 ）四边形B面积的最小值为，P的坐标为【解析】

（）.设 ，连接MP，分析易得，解可得m的值，即可得答案；

，即有根据题意，分析易得 ，又由MPMPl垂直时，四边形PAMB面积最小，设出P的坐标，则有 ，解可得nMPPAMB案；根据题意分析可得过三点的圆为以MP为直径的圆设P 的坐标为 ，用m 表示过A，P，M 三点的圆为案．根据题意，点P在直线l上设 ，连接MP，因为圆M的方程为 所以圆心 ，半径 ．因为过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B；则有，则有，，且易得∵，又由则，即，，即有，解可得： 或 ，即P的坐标为 或 根据题意，又由

∵ 则 ，，MPMP