2022-2023年高三上半期期中数学试卷完整版(上海市嘉定区封浜高级中学)

填空题不等式【答案】【解析】

的解集是 ．.由题意，转化为一元二次不等式，即可。解：由题意得：故答案为：填空题设集合【答案】【解析】

解得：，集合 ，则 利用绝对值不等式的解法化简集合，由交集的定义可得结果.，即 ，解得 ，集合 ，则

，，故答案为.填空题函数【答案】【解析】

的最小正周期 正周期。由余弦的二倍角公式可得所以最小正周期为填空题设函数 ．

的反函数为 ，则方程 的解是【答案】.【解析】的反函数图象过点 所以原函数 的图象过 然后将点由图象过

代入可知：，

可解得．的反函数图象过点 ，所以原函数 的， ．即故答案为：填空题

的解是。方程【答案】-1【解析】

的解= ．由对数方程，转化为指数方程，解方程即可.由log2（1﹣2x）=﹣1可得（1﹣2x）= 解方程可求可得故答案为:﹣1填空题设等差数列

的前项和为 ，若 ， ，则【答案】.【解析】由等差数列的性质可得：出 , ，然后得

，并且，进而求出

，即可求的值．在 为等差数列中当 时， 所以 ，并且 ，所以 , ，所以 , ，所以 ．故答案为：29．填空题若 且 ，

则实数的值是 ．【答案】.【解析】现根据 ，求出 ，再利用平方关系，即可求解。解：因为，所以即解得： ，又即故答案为：解得：整理得：或（舍去。填空题已知函数 是幂函数且当 时， 是减函数，则的取值集合．【答案】 .【解析】幂函数 在

单调递减，只需 即可，再结合题意即可解：因为当解得：故答案为：填空题

时，，又因为

是减函数，所以 ,，所以的取值集合是 .已知函数【答案】1

在区间a的值为.【解析】对称轴为 .所以所以

在区间时,

上递增,有最小值所以故答案为1.填空题若函数值为 ．

（为实常数）在其定义域上是奇函数，则的【答案】.【解析】只有当 或者 时，函数 定义域才会关于原点对称，解得，再根据奇函数的定义进行求证，即可.当 时函数故有 ，

定义域为 又因为 在其定义域上是奇函数，解得： ，此时满足当 时，函数 定义域称，∴ ，解得此时综上所述： .故答案为：填空题，则集合可表示为 ．

，符合题意；，又定义域关于原点对,符合题意，，在 上定义关于 的函数用列举法【答案】 .【解析】，所以．由 ，知 ，由此能导出集合M解：所以 ,又因为 ，所以 ，解的解集为 ，故答案为：选择题若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0＜x＜5，x∴R}，则“x∴P”是“x∴Q”的( A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件【答案】A【解析】“x∴P”0＜x＜5，可得0＜x＜5x∴P，所以，“x∴P”是“x∴Q”的充分条件但不是必要条件A.选择题若 ，且 ，则以下不等式中正确的是（）B. C. D.【答案】A【解析】把不等式 的两边同时除以负数 可得 ，化简可得，从而得出A正确，再用举反例说明其他选项错误．不满足B、D选项；当故选：A．选择题

，故A正确；当 时时，不满足C选项，设函数f(x)＝ 若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数( )B.2C.3D.4【答案】C【解析】利用 ， ，求得，，f(x)的图像与

的图像，由图得解。∴x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c，f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，∴ 解得 ，∴f(x)＝x2＋4x＋2 (x≤0)f(x)的图像．y＝f(x)y＝xf(x)＝x3个．选择题下列4个命题中，真命题是（）如果 且 ，那么

的充要条件是如果、为

的两个内角，那么

的充要条件是若函数函数B【解析】

在其定义域内不是单调函数，则的最小值为

不存在反函数对于A0对于B对于C，利用单调函数的定义进行判断，即可说明其不成立；对于D相等这一限制得到其不成立．A，∴不成立；，对于 B，为的两个内角，；成立；对于数，∴不成立

在定义域上不单调但函数 存在反函对于D，∴，显然故选：B．解答题

，故不成立．

,取等号时 ,即记关于的不等式 的解集为，不等式 的解集为．（∴）

，求．（∴）若 ，求正数的取值范围．（1）（）.【解析】解（）由 ，得（II）．．由 ，得 ，又 ，所以 ，即的取值范围是 ．解答题设 ，函数 ， ．求函数

的最小正周期和单调递增区间；若 ，求 的值．【答案（1）最小正周期为，单调递增区间是 ；（2）.【解析】根据题意利用二倍角的三角函数公式与辅助角公式，化简得．再由三角函数的周期公式与正弦函数的单调区间公式加以计算，可得函数根据 算出

的最小正周期和单调递增区间；，从而得出 ．再利用同角三角函数的基本关系进行“弦化切”，可得所求分式的值．（1），所以，函数由所以函数

的最小正周期为．，得 ，的单调递增区间是 ．（2）由题意， ， ，所以， ．所以， ．解答题某渔轮不幸遇险，发出呼救信号，救生艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为

10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为

9nmile/h的速度向某小岛靠拢，救生艇立即以21nmile/h的速度前去营救，求救生艇靠近渔轮所需的最短时间．【答案】40min【解析】根据题意可知舰艇和渔轮相遇时所用时间相等，先设出所用时间，找出等量关系，然后解三角形。如图所示，根据题意可知 ， ，设舰艇靠近渔轮所需时间为小时，并且在点处与渔轮相遇，则 ， ，在所以中，由余弦定理可得：，即，，解得：或由于（舍去，所以救生艇靠近渔轮所需的最短时间为40 ，解答题设等差数列 的前项和为，且 ， ．数列 的前项和为，满足 ．求数列 的通项公式；写出一个正整数，使得

是数列 的项；设数列 的通项公式为 ，问：是否存在正整数和，使得，，成等差数列？若存在，请求出所有符合条的有序整数对 ；若不存在，请说明理由．【答案（1） ；可取存在符合条件的正整数和，所有符合条件的有序整数为： ， ， ，理由见解.【解析】由已知条件可得数列的首项和公差，进而可得其通项；条件的即可；

的通项，只要 即可，写出一个满足可得，由，，成等差数列，可得关于正整数和的式子，取整数验证即可．设数列

的首项为，公差为，由已知，有 ，解得 ， ，所以

的通项公式为时，

．，所以 ．由故由故，得 ，两式相减，得，，所以，是首项为，公比为的等比数列，所以，要使是 中的项，只要 即可，可取．（只要写出一个的值就给分写出 ， ， 也给分）（3）由（1）知， ，要使，，成等差数列，必须 ，即，化简得 ．因为与都是正整数，所以只能取2，3，5．当 时， ；当 时， ；当 时， ．综上可知，存在符合条件的正整数和，所有符合条件的有序整数对 为： ， ， ．解答题已知函数求实数的值；的定义证明；

， 且 ．在区间 上的单调性，并用函数单调性求实数的取值范围，使得关于的方程 分别为：①实数解．（1）函数

；在区间 上是单调递增函数，证明见解析；答案不唯一，见解析【解析】将已知条件 解得 再结合是正数可得 ；的结论代入可设 ，且

根据函数单调性的定义，，通过作差化简整理，最后得到，说明函数在区间 上是增函数；首先，方程

有一个解

，然后分

和 加以讨论：当 得 或

时，方程转化为，当 时，则

，解得，解得

，解不等式，解不等式得；最后综合可得方程 解集的情况．（1）由 ，得 ， ，∴ ，∴ ．）由调性．

，从而