2022至2023年高二后半期期中考试数学试卷(湖北省孝感市联考协作体)

选择题命题“A.C.【答案】D【解析】

”的否定是（）B.D.根据命题的否定的规则，写出命题的否定.命题“结论中的故选D项选择题

”的否定，将条件中的，改为 .

改为 ，对抛物线 ，下列描述正确的是( )A.(0，2)B.开口向上，焦点为C.(2，0)D.开口向上，焦点为【答案】A【解析】先将抛物线化成标准形式，然后给找到开口方向和焦点.抛物线方程点坐标为 故选A.选择题

化成标准方程形式 可得其开口向上焦已知命题 ，“ 为假是“ 为真”的A.B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：“ 为”，则为真，“ 为真”，充分性成立；若“ 为真”，则“p”为真为真，即“ 为假”或“ 为假”，必要性不成立；综上可得：“ 为假是本题选择A选.

为真”的充分不必要条件.选择题曲线方程的化简结果为（）A.【答案】DB.C.D.【解析】

到两定点的距得到结果.曲线方程 ，所以其几何意义是动点符合椭圆的定义.点因此可得椭圆标准方程，所以

到点 和点 的距离之和等于和点 是椭圆的两个焦.其中 所以所以曲线方程的化简结果为 .故选D项.选择题已知双曲线若

，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，的面积是()A. B. C. D.【答案】C【解析】由双曲线第一定义，得到 ，由勾股定理得到的值.由双曲线所以

，可知

，两边平方可得，则由勾股定理得因此可得所以故选C项.选择题过抛物线 的焦点作直线l交抛物线于AB两点，若线段AB4，则A.10B.8C.6D.4【答案】A【解析】

等于（）由梯形中位线长度得到上底和下底长度之和，通过抛物线的定义，转化为到焦点的距离，然后得设 中点为，则 ，过

的长度.分别做准线 的垂线，垂足分别为因为为所以

中点，则易知.

为梯形 的中位线而 ，根据抛物线定义可知所以故选A.选择题有下列三个命题：（1）“若的逆否命题；

.，则 的否命题（若 ，则 ”（3）“若 ,则 的逆命题．其中真命题的个数( )B. C. D.【答案】B【解析】写出（）（）真假性与原命题相同，可直接通过判断原命题的真假，写出（3）.的否命题为“若结论不成立，为假命题；

，则 ”，可取 ，此时

时， ，“若故只有1个真命题，选B项.选择题

，则 ”为真命.若直线 与双曲线 的左支交于不同的两点则实数的取值范围是（ ）A.【答案】D【解析】C. D.直线与双曲线联立，与双曲线左支有两个交点，转化为关于的方在 上有两个不同的根，由根的分布得到的取值范.，整理得因为直线与双曲线的左支有两个不同的交点，则方程在 上两个不同的.需满足所以的范围为故选D项.选择题已知椭圆

解得以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率( )A.－B. C.－2D.2【答案】A【解析】由于 是弦的中点，根据点差法求出弦所在直线的斜.设以 为中点的弦的两个端点分别为 ，所以由中点坐标公式可得 ，把 两点坐标代入椭圆方程得两式相减可得所以 ，即所求的直线 的斜率为.故选A.选择题已知 ， ，若是的一个必要不充分条件，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据是的一个必要不充分条件，可得，然后得到的取值范围，即是的一个必要不充分命题，可即的范围比的范围小，故 ，即故选B.选择题已知双曲线 的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A.【答案】D【解析】

B. C. D.先写出双曲线的渐近线方程，然后利用渐近线与圆相切得到圆心到渐近线的距离等于半径得到 关系再由圆的圆心是双曲线的右焦点，得到，从而解出，其渐近线方程为渐近线与圆即

，得到双曲线的方程.，，圆心 ，半径 .圆的圆心是双曲线的右焦点，再由双曲线 可得故选D项.选择题过抛物线的焦点的直线与抛物线交于， 两点，与抛物线准线交于A. B. C.点，若是D.的中点，则 （）【答案】B【解析】如图，设在准线上的射影分别为 ，且设倾斜 角 为 ，则，，由抛物线焦点弦长公式可得，故选B.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于难题.与（将抛线.填空题已知为椭圆 的两个焦点，过F1的直线交椭圆于两点，|F2A|＋|F2B|＝12，|AB|＝ ；【答案】8【解析】试题由椭圆的定义得|AB|

，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=20，解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20，即|AB|+12=20，．8填空题若命题“∴x∴R，使x2＋(a－1)x＋1或【解析】∴∴x∴R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命题∴(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.所以（-∞，-1) (3,+∞)填空题如图所示是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面4m．水位下降2m后，水面【答案】【解析】.以抛物线形拱桥顶点为原点建立直角坐标系如图所示，拱顶离水面2m，水面宽4m，可知抛物线上的点坐标为代入抛物线方程所以抛物线方程

，解得2m，即纵坐标为所以水面宽度为 .填空题

，代入抛物线方程得C：(x＋1)2＋y2＝16A(1，0)QCAQCQM，根据椭圆定义可得点M的轨迹方程为 ；利用类比推理思想：圆C：(x＋3)2＋y2＝16外有一点A(3，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据双曲线定义得点M的轨迹方程．【答案】【解析】连结 ，可得 ，则 为定值，求得点的轨迹为双曲线的左支，并求出所求的的轨迹方程.连结 ， ，

，得到双曲线的方程，即点在线段 的垂直平分线上，所以点 的轨迹为双曲线的左支， ，所以所以双曲线的轨迹方程为解答题已知p：二次函数函数

在在定义域内是增函数；命“ ”为假，“¬p”为假，求实数的取值范围．【答案】【解析】分别求出命题和命题的范围，然后根据题意，得到真假，从而得到的范围.：二次函数对称轴

在[1，＋∞)上是增函数：指数函数 在定义域内是增函数即由命题“真假.

”为假，“ ”为假即的取值范围为：解答题F1F2在x、BPF1∴x轴，PF2∴AB，求此椭的离心率；FB与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率．（1）【解析】

）根据 轴得到点坐标，然后表示出 和 的坐标，由转化为坐标关系，得到根据题意得到 的斜率

关系，求出离心率.和双曲线渐近线的斜率，再由它们互相垂直，得到两者斜率相乘等于率.

，得到 的关系，求出离心依题意，

、 、 、，由 ∴ 得：而 即.依题意 ，；渐近线斜率： ，直线与该双曲线的一条渐近线垂直而解得由因为 ，所求解答题给出下列命题：：方程

表示的曲线是双曲线；：方程表示的曲线是一个圆；若若

为真命题，求的取值范围；为真命题，求的取值范围．（1）【解析】

）分别得到命题和命题成立时的的取值范围，根据逻辑联结词的真值表，分别得到相应的的取值范围.由由解答题

表示的曲线是双曲线表示的曲线是一个圆为真命题，可知命题和命题都是真命题为真命题，可知命题为真命题或者命题为真命题或已知点F为抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点，点A(m，3)在抛物线C上，且|AF|＝5，若点P是抛物线C上的一个动点，设点P到直线的距离为，设点P到直线 的距离为．C的方程；求求

的最小值；的最小值．【答案（） （）（）【解析】根据抛物线的定义，将 的长度转化为点纵坐标到准线的离，从而得到，求出抛物线方..利用抛物线定义，将

转化为 的长度，从而 的值等于焦点

到直线的距离，再求出其最小值.抛物线 ，所以抛物线的准线为由抛物线的定义得， 解得 ，所以抛物线的方程为切，

的平行线：

与抛物线 相得故所求的最小值为由直线

是抛物线的准线，所以故所求

的最小值等于的最小值为

到直线

的距离：.解答题如图，椭圆E： 经过点 ，且离心率为．∴求椭圆E的方程；∴经过点 且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，均异于点

APAQ2．【解析】

（）证明见解析．（1）根据的坐标得到，根据离心率和程组求得的值，由此求得椭圆方程.（2）设出直线椭圆方程，写出韦达定理，计算的值，化简后得到结果为，得证.

列方程组，解方的方程，代入（1）.由题意知 , ,综合 ,解得 ,所以,椭圆的方程为（2）.由题设直代入 ,

.的方程为 ,得由已知,,设,,则,,从而直线与 的斜率之和.解答题已知椭圆 的两个焦点分别为，离心率为，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为 ．C的方程；l与椭圆C交于MN为底边作等P(3，－2)m的值及∴PMN的面积．（1）【解析】

）根据离心率和菱形面积，得到关于 的方程，解出